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12.5_函数的幂级数展开式的应用.ppt
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1、2019/5/29,1,常用函数的幂级数展开式,2019/5/29,2,第五节 函数的幂级数展开式的应用,第十二章,一、近似计算,三、欧拉公式,二、微分方程的幂级数解法,2019/5/29,3,一、近似计算,解: 已知,故,令,得,于是有,2019/5/29,4,在上述展开式中取前四项,2019/5/29,5,( 取,的近似值, 精确到,解:,例2 计算定积分,2019/5/29,6,则 n 应满足,则所求积分近似值为,欲使截断误差,2019/5/29,7,二、微分方程的幂级数解法,当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时 我们就要寻求其它解法 本节我们简单地介绍微分方程的幂级数解法,其中函
2、数f(x y)是(xx0)、(yy0)的多项式 f(x y)a00a10(xx0)a01(yy0) aim (xx0)l(yy0)m,这时可设所求特解可展开为xx0的幂级数 yy0a1(xx0)a2(xx0)2 an(xx0)n 其中a1 a2 an 是待定的系数 把所设特解代入微分方程中 便得一恒等式 比较这恒等式两端xx0的同次幂的系数 就可定出常数a1 a2 从而得到所求的特解,幂级数解法基本思想,解,于是所求解的幂级数展开式的开始几项为,例1 求方程yxy2满足y|x00的特解,这时x00 y00 故设,ya1xa2x2a3x3a4x4 ,把y及y的幂级数展开式代入原方程 得,a12a
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