1、由点电荷的电场求带电体的电场,一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上部分均匀分布有电量+Q，沿其下部分均匀分布有电量-Q . 试求圆心O处的电场强度。,解：对称性分析,场强沿y负方向,由高斯定律求电场,一半径为R的无限长圆柱形带电体，其电荷体密度为=Ar（rR）A为常数，试求：圆柱体内外各点场强分布。,解：,解：,补偿法求电场,带电体在电场中受力,有一无限长均匀带电直线，电荷密度+1，在垂直于它的方向a处放置着一根长为L的均匀带电直线，电荷密度-2，求它们之间的相互作用力,解：取一电荷元,Dq处的电场,a,电偶极子在均匀电场中受到的力矩,l,设电场为 ，电偶极矩为,在电场的作用下，使电偶极
2、矩转向电场的方向。,电场力作功特点,a,b,设q0在电场力作用下从 a点移到b点。,点电荷的电场,第10.4节 静电场的环路定理,电场力的功与电荷的电量及路径的始末位置有关，与具体路径无关。,推广：点电荷系(连续带电体)的电场力做功具有同样特征,静电力是保守力,a,考虑q0沿闭合路径运动,+,一、电势能,+,q0,q0,b,a,重力场中建立势能：,第10.5节 电势能 电势,+,1）电场中实验电荷具有的电势能为场源电荷与实验电荷系统所共有。,2）势能是相对势能零点而言的，零点选择不同，势能的值也不同。,q0,3）电势能的正负决定于电场力作功的正负。,电荷分布在有限区域,二、电势,定义：,单位：
3、,电荷分布在有限区域,点电荷电场的电势分布。,+1,q,以无限远为参考点，选择 沿矢径 r 的路径方向。,1）电势是描写电场能量性质的物理量，与实验电荷无关。 是由场点位置决定的标量函数.,2）电场中某一点电势是相对参考点而言的。,电势与电势能零点选择原则：,A）可选取场中任一点，合理选择电势零点可使问题简化。,B）理论上常选“”远处作零点。但注意两种情况：,电荷分布延伸到无限远；,电荷分布虽延伸到无限远，但电荷的代数和为零。,3）实验电荷在场中一点的电势能,正电荷沿电场线移动，从高电势到低电势，电势能降低，电场力作正功。,W取决于q0 、q，U只取决于场源电荷 q 。,负电荷沿电场线移动，从
4、高电势到低电势，电势能升高，电场力作负功。,电子伏特（eV）能量的一个单位,场强的线积分法具有高度对称性的场,注意分区域积分,三、电势的计算,方法一：由电场求电势,解：以无限远为参考点。,1）球外：,1）球内：,例：有一根无限长带电细线，线密度为。求距导线 r a处一点a的电势。,解：,以场中b点为电势零点,点电荷系电场的电势,方法二：由电势叠加原理求电荷系的电势,一般的：连续带电体的电场任一场点的电势,例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 U。,解：由,求中心处的场强，电势，把一q由无限远处移至中心处，电场力所作的功。,思考题：,a,例
5、：有均匀带电 Q 的细圆环，环半径为a，试 求在圆环轴线上任一点P 的电势。,解：分割求和。,Q,a,例：均匀带电圆盘，半径为R，面电荷密度为，求通过中心垂直于盘面的轴线上任一点P的电势。,解：分割成许多细圆环,三、电势差（电压）,1、定义：静电场中两点之间的电势之差，称为这两点间的电势差。记作 Uab,a,b,若C为参考点，则：,2、电势差特点：,电势差是一个标量,a,b,计算时所取路径无关,实验电荷在电场中两点间移动时电场力作的功：,3、电势差与电势的关系：,例：点电荷Q的电场中，a、b两点距Q的距离分别为 求电势差,c,解（一）：,解（二）：,选取acb路径,例、两根均匀带等量异性电荷的
6、平行直导线 线密度为，半径为a，两线中心轴线间的距离 为d，求两导线间的电势差。（da）,解：建立坐标OX,单根长直带电线的电场,x,四、点电荷系统的电势能,推广到个n点电荷,考虑两个点电荷组成的系统,三个点电荷组成的系统,例10.5 半径为R的均匀带电球面带电量为q。沿某一半径方向上有一均匀带电细棒，线电荷密度为，长为l，细棒左端离球心距离为r0，设球面和棒上的电荷分布不受相互作用影响，试求（1）细棒受球面电荷的电场力；（2）细棒在球面电荷产生的电场中的电势能（无穷远处电势为零）。,电偶极子在电场中的电势能,设+q和 q所在位置的电势分别为U+和U ,电偶极子的电势能,例：半径分别为RA和R
7、B的两个同心的均匀带电球壳，所带电荷分别为QA和QB，试求电势分布以及两球壳间的电势差。,解：,两球壳间的电势差,有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的电场强度与电势，则有,C,A. 电场强度相等，电势相等 B. 电场强度不等，电势不等 C. 电场强度分量Ez相等，电势相等 D. 电场强度分量Ez相等，电势不等,有一“无限大”带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取x轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间各点电势V随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为,B,A. B. C. D.,A. q B. 2q C. 两个电荷具有同样的电势 D. 与电势的零点有关,原点处有一个点电荷Q。有两个点电荷，一个电量为q，放置在距离原点r处，另一个电量为2q，放置放置在距离原点2r处，如果所有的电荷都是正的，哪个电荷的电势较高？,高斯定理,静电场的环路定理,描述静电场的性质的定理,10.25 半径为 R、体电荷密度为 的均匀带电球体，今在球内挖去一个半径为r (r R)的球体，求证：由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求出场强的量值。,补偿法求电场,
