1、小学数学课课堂设问要注意技巧一堂好的数学课总离不开教师一系列恰如其分的引导设问。而课堂设问的好坏直接影响课堂教学的效果。下面就巧妙设问，谈谈自己的点滴体会。 一、设问要明确、具体。课堂设问是为了引导学生积极思维，提的问题明确具体，才能为学生指明思维的方向。如：有一位新教师教学“异分母分数加减法”时，引入 1/41/3 后提问，1/4 与 1/3 这两个分数有什么特点？有的答：“都是真分数”。有的答：“分子都是 1”。显然这一提问不明确，学生回答没有达到教师的提高意图。如果改问：“1 这两个分数的分母相同吗？分母不同能直接相加吗？什么不能直接相加？（因为分的份数不同，每份的大小不同）2 每份的大
2、小不同就是什么不同？（分数单位不同）3 分数单位不同不能直接相加，怎样才能直接相加？（变成分数单位相同的分数），你有什么办法使分数单位相同吗？（通分）。以上一步一步设问，既明确又问在关键处，有助于学生理解为什么要通分的算理，并能顺利准确地概括出异分母加减法的法则。 二、设问要注意新旧知识的联系。数学的新旧知识之间常有密切的联系，在新授阶段复习相关的旧知识，在新旧知识生长点处巧妙设问，可为学生顺利学习新知完成正迁移，创造良好条件。 三、设问要注意思考性。教师要在知识的关键处，理解的疑难处，思维的转折处，规律的探求处设问。在知识的关键处提问，能突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习障碍。在思维的转折
3、处提问，有利于促进知识的迁移，有利于建构和加深所学的新知。如教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么联系？拼成的近似长方形的长与宽是原来圆的什么？ 四、设问要注意悬念。孔子说：“不愤不启，不启不发。”就是说教师在教学中必须巧妙设问。因为，在教材要求和学生的求知心理之间造成一种“不协调”，就必须把学生引入一种与问题有关的情景中，使学生产生一种迫切的求知状态，然后进行设问，在其心理上造成悬念，产生一种跃跃欲试心理，这时学生的思维处于最佳状态，便能积极投入。例如：在讲完
4、圆锥体积的计算方法后，为使学生进一步理解圆柱体积与圆锥体积之间的关系，此时设问：1等底等高的圆锥与圆柱的体积比是多少？2 没有等底等高这一条件，这种关系还一样吗？3 如果体积和高相等，那么圆锥和圆柱的底面积有什么关系？4 如果体积和底面积相等，那么它们的高又有什么关系？这几个问题逐渐提出，于无疑处促其有疑，会给学生极大的触动，问题一提出，学生立即活跃起来，纷纷主动阐述自己的观点，并展开了争论。在这过程中，学生主动发挥自己的空间想象，解疑释疑，进一步明白了缺少“等底等高”这一条件引起的变化，从而加强了对圆锥与圆柱体积之间的关系的理解。 五、设问要注意层次性、逻辑性。教师所设计的问题，必须具有层次
5、性，必须符合小学生思维的形式与规律。设计出一系列由浅入深的问题，而问题之间有着严密的逻辑性、巧妙性，然后一环紧扣一环地设问，从而使学生认识逐步深化，如教“三角形的面积计算”时，可以这样设问：1 两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？（让学生演示学具）2 拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？3 拼成的图形的高是原来三角形的什么？4 三角形的面积是拼成的图形面积的多少？5 怎样来表示三角形面积的计算公式？6 为什么求三角形面积要用底乘以高除以 2 在进行一些三角形面积计算的练习后，又提出两个问题：1 不一样的两个三角形能拼成一个平行四边形吗？2 巧妙设计一道“奇特”的题目，计算一个三
6、角形面积，底边10 米，高 6 米，让学生采用竞赛的形式，这样就可以把课堂气氛搞得很热烈，学生思维活跃，抢着回答结果。学生很可能大都是 106230（平方米）的结果，正当这些学生又一次为自己的“胜利”感到喜悦时，老师用很滑稽的语气说：“你们上当受骗啦”。一语即出，尤如在已有涟漪的湖中投入一块巨石，学生为之一惊，这时老师在学生异常活跃的情况下揭示其中奥妙。这种设问的巧妙性、趣味性，大大提高了教学效果。 六、课堂设问要注意面向全体。课堂上要使全体学生学有所得，必须启动后进生思维，给他们创造回答问题的机会，让他们体验成功的快乐。教师应当了解后进生的知识基础，把握他们思维的“最近发展区”，使提问内容、
7、层次、范围适合他们的特点，讲究提问的形式和调整设问的方法。利用好问题的形成，激发学生探索的欲望pjzzy 发表于 2007-12-4 21:39:00教学中我们会提各种各样的问题，问题可以说充斥学生学习的全过程。心理学研究表明：合理的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探索欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。如果我们设计好教学中的提问，提出符合学生认知水平和富有启发性的问题，就可以把学生引入探索的学习状态中，让学生明确探索的目标，激发强烈的探索欲望。什么是好的提问呢？我认为问题能直接给出的话最好，如果能让学生在学习中自己去发现问题，提出问题，那么探索学习就成功了一大半了。因为学生
8、自己提出的问提要贴近学生自己的思维实际，更能引发其探究的欲望。如“能被 3 整除的数 ”的教学中，我们在学习前可以让学生随便说几个数，然后师生之间比一比，谁先得出答案。老师的神速一定会让学生提出“为什么”的问题，然后激发学生自己去探求，这实际就是激发了学生探索的强烈欲望。浅议小学数学探究性学习的开展内容提要：本文从“利用好问题的形成，激发学生探究的欲望；提供给学生充分的探究时间和探究空间，引导学生探究性学习；不断创造机会，引导学生在合作交流中学会探究” ”三个方面阐述了在小学数学教学中，如何开展探究性学习，从而让学生掌握探索思考的方法，由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌
9、握转化为对问题的探究解决。关键字：探究、探究性学习、合作交流数学新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 新课程改革很关注对学生探究能力的培养，注重培养学生探究性学习；认为学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与、丰富、生动的思维过程；要让学生经历一个实践和创新的过程。可见，新课程改革把指导学生进行探究性学习作为改革重点之一。那么如何使探究性学习成为学生学习数学的主要学习方式呢？我认为可以从以下几方面入手。一、利用好问题的形成，激发学生探究的欲望 教学中我们会提各种各样的问题，问题可以说充斥学生学习的全过程。心理学研究
10、表明：合理的质疑是学生思维的起点，是学生学习的内驱力，它能使学生的探究欲望从潜伏状态迅速转入活跃状态。如果我们设计好教学中的提问，提出符合学生认知水平和富有启发性的问题，就可以把学生引入探究的学习状态中，让学生明确探究的目标，激发强烈的探究欲望。如果能让学生在学习中自己去发现问题，提出问题，那么探究学习就成功了一大半了。因为学生自己提出的问题要贴近学生自己的思维实际，更能引发其探究的欲望。如“能被 3 整除的数”的教学中，我们在学习前可以让学生随便说几个数，然后师生之间比一比，谁先得出答案。老师的神速一定会让学生提出“为什么”的问题，然后激发学生自己去探求，这实际就是激发了学生探究的强烈欲望。
11、二、提供给学生充分的探究时间和探究空间，引导学生探究性学习学习是一个过程，探究性学习更应是一个充满着观察、实验、模拟和推断的过程。因此，教师作为这个过程的组织者、合作者和引导者，更应为学生的探究活动提供充分的时间和空间。如在小组学习中，我们应给小组中的每一位学生发表意见和思考的机会。灵宝教育网灵宝教育办公网灵宝市教研网市四中 实验小学西闫教育网大王教育网 尹庄教育网故县教育网寺河教育网豫灵教育网灵宝聋哑学校 灵宝技工学校 引导学生积极投入到自主探究的学习活动中，在教学中特别要强调“学生为主”的意识，不要让探究学习过程匆匆而过。当孩子围绕着任务要求正热烈讨论时，千万不要因为教学计划而中断学生的学
12、习过程。苏霍姆林斯基曾说过：自由支配的时间是学生个性发展的必要条件。他所说的自由支配的时间实际上就是学生自主学习的时间，同样，它也是探究的必要条件。有了时间保障，我们还要给学生营造一个宽松、民主、和谐、合作、交流的学习氛围，让学生有探究的空间。具体表现为：1、让学生多“动”所谓多“动” ，是指在课堂教学中要多给学生提供动手操作的机会，让学生多种感官参与知识的探究发现，提高独立获取知识的能力。小学数学教学内容具有很强的逻辑性和抽象性，而小学生受知识、经验的限制，其思维能力往往停留在具体形象的水平上。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上” 。让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有
13、助于发展学生的空间观念，有助于建立起形和数之间的关系。因此，要多安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸摸、数数，让他们通过摆弄和操作获取知识、理解知识，从而发展思维能力，培养数学智慧。如在教学“7 的分与合”时，教师提问：“把 7 根小棒分成两堆，一共有几种分法?”学生通过摆一摆，分一分等操作活动，能很快得到 6 种不同的分法。这种做法容易在学生头脑中形成鲜明的表象。2、让学生多“说”多“说”是指在课堂中要给学生多提供表达自己思想、观点、看法的机会，帮助学生提高口头表达能力。教学实践表明，只有学生的数学语言得到发展才能逐步摆脱动作和表象的束缚，从动作思维和具体形象思维向抽象思维过渡。因此，在数
14、学教学中，加强学生“说”的训练十分重要。教师可以根据不同的教学内容，确定说的内容和说的形式，如采用听后学着说、个别说、集体说、同桌说、邻座小议等。使每一个学生都有“说”的机会，都能表达自己的想法。进而通过这种交流，达到相互启发、共同提高的目的。3、 让学生多“想”多“想”是指在课堂教学中教师要给学生多提供独立思考的机会，让他们自主探索，提高探究能力。在教学过程中，教应该服务于学。在教师的指导下，通过学生自己的思考去“发现”规律，研究问题，更有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神。因此，在课堂教学中，给学生多提供独立思考的机会，保证学生有足够的思考时间是很必要的。4、 让学生多“看”所谓让学生多
15、“看” ，并不是让学生当观众，看老师如何表演，而是在老师的引导下，让学生通过观察，自己得出结论，主动地构建知识，提高观察能力。在教学中多提供观察的机会，教给学生一些观察方法，让他们通过观察找出知识之间存在着的内在联系以及规律性的东西，主动参与到知识的形成过程中去。如在复习 10 以内的加减法表时，教师引导学生观察， “横着看，竖着看，你发现什么?” ，通过观察和思考，学生不仅能发现表中蕴含的规律，更重要的是学生通过观察和思考参与了知识的形成过程，对知识的掌握比老师硬“灌”进去的印象要深刻得多。5、 让学生多“表现”小学生年龄小，特别在意来自于老师的奖励和同学们的认可，在课堂教学中教师要根据他们
16、活泼爱动，好胜心强，喜欢表现自己的特点，适当地创设一些让学生表现自己才能的机会。如上台演示、板演、当小老师、小小售货员通过有趣的数学游戏活动，激起他们强烈的求知欲望，唤起学习的自信心，满足学生心理上的成就感。如在教学 148 时，提问：“这道题该怎样算?你能想出多少种不同的算法?” ，一石激起干层浪，学生自己积极动脑，认真思考，干方百计地表现自己的聪明才智。教师还用学生的姓名命名口算方法，这样不仅能激发学生学习的积极性，还可以使学生获得一种心理上的满足。三、不断创造机会，引导学生在合作交流中学会探究。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，在教学过程中，我们应创造机会，让学生在合作中探究知
17、识，获得知识。在合作交流中根据学生的反应及时调控教学策略，引导学生更好、更深入地进行探究，并让学生在合作交流中学会对自己的学习过程的调节和学习效果的恰当评价。如在教学“条形统计图”中收集信息资料的过程，像让学生收集零花钱的情况、调查兴趣小组的人数情况、学生的体重情况，都可以指导学生采用合作的方式收集。在制作统计图时，我们让学生根据出示的统计表制成条形统计图。然后反馈交流，让学生展示自己的作品；再让学生在小组内交流。我们还可以让学生根据自己的制作提出问题，看统计图考考自己组内的同学。这样的过程鼓励了学生在合作交流的学习中产生思维碰撞，从而达到培养发展学生探索性学习的效果。再如“编两步应用题”的教
18、学中，可以分组让学生编应用题，适时反馈，这样使学生的主体地位得到尊重。每个学生在合作交流中，通过倾听他人意见及时调整自己的思维，并将思维引向深入，引导学生在合作交流中学会探究性学习。以上这些是我在让学生尝试探究性学习过程中的一些体会。总之，我们在课堂教学中要让学生的探索活动贯穿始终，教师在其中发挥应有的组织、引导作用，并亲身参与学生的探究过程。尽可能多地为学生创造探究的机会，给予充分的自主和放手让学生探究的空间。只有这样，我们才能使学生学会在复杂的环境中运用探究科学的态度去认识、发现、创造，以适应未来终身学习的需要，实现学习的可持续发展。参考文献：给教师的建议和小学数学教学以及人教论坛探究性学
19、习大家谈学校地址：河南省灵宝市 精心设计问题情境，再现知识形成过程来源：原创课件 录入：许木永 作者：许木永 空间 发布时间：2009-09-10 浏览： 19 次 字体大小： 小 中 大 （注：本论文于 08 年 12 月获广东省优秀论文茂名地区一等奖）精心设计问题情境，再现知识形成过程谈谈我的一节课对问题情境的全程设计茂名市实验中学 许木永内容提要 ：“问题是数学的心脏” ，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。新课标强调过程与方法，在数学课堂中如何根据教学内容，从学生实际出发，精心设计问题情境，让学生在对问题情境的思考和探究中，深刻体会数学知识的发生、发展过
20、程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，从而提高学生的创新意识与能力。这是新课程的重要要求。本文试图从本人的一节课对问题情境的设计全程出发，从探究的有效性出发，结合平时的教学实践，谈谈如何“精心设计”的问题。关键词 ：数学课堂 问题情境 精心设计 有效探究 体会过程 反思前苏联教育家赞可夫说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域、触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度的有效作用。 ”探究性学习是新课程倡导的一种重要的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。但在数学课堂中如何根据教学内容，如何从学生实际出
21、发，精心设计和组织问题情境，使课堂有效的探究活动， “触及学生的情绪和意志领域、触及到学生的精神需要” ，使学生深刻体会数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，从而发展他们的创新意识与能力。这是摆在我们面前的重要课题。美国心理学家罗杰斯他认为：“教学不是用于从外部控制人的行为，而应该用于创造各种能够促进人的独立自主和自由合作学习的条件。 ”所以，数学问题情境的设计和有效探究的关键，一是要精心处理教材，情境设计独具匠心 ，创造各种能够促进学生“独立自主和自由合作学习的条件” ，二是要想方设法“触及学生的情绪和意志领域、触及到学生的精神需要”。在我校的省一级学校的复评工作中，围
22、绕新课标的实施，我上了一节人教 A 版高中数学选修 2-2 的推荐课数学归纳法 ( 第一课时)，获得复评专家的好评，说“真正体现了新课标的精神” 。下面从这节课和平时的教学实践出发，对在一节课的全程怎样设计问题情境，有效地组织探究活动，让学生经历数学的发现和创造过程，谈谈自己的浅见： 一注重数学概念教学问题情境的创设，激发学生的学习兴趣心理学研究表明：当学生置身于生动教学情境时，有利于激发学习需要。1、概念背景1.1 为了复习归纳推理的概念，我设计投影了“笑一笑”引例：明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子从“一就是一横，二就是二横，三就是三横”得出“四就是四横
23、、五就是五横”的结论，用的是什么推理方法?这个结论对吗？学生思考回答后得到：归纳推理：由特殊到一般的推理，是数学发现的重要方法；得到的结论不一定正确。1.2 为了引出归纳法、完全归纳法、不完全归纳法的概念，又设计了如下问题：今天我要检查你们昨天是否完成作业,就抽了一个组的作业来,一个个检查,发现都完成,然后得到:全班同学都完成了作业 .这个结论正确吗?但如果我将全班同学的作业都收上来,一个个检查,发现都完成,然后得到:全班同学都完成了作业.这个结论正确吗? 的推理各是什么方法?2.然后引出归纳法、不完全归纳法、完全归纳法的概念：对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的
24、推理方法，叫归纳法。其中由个别(不是全部 ) 事例，归纳出一般结论的推理方法，叫不完全归纳法。由全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫完全归纳法。并得出：不完全归纳法-结论不可靠，完全归纳法 -结论可靠。反思：教师善于创设探究的问题情境，尽量做到让学生进入一个数学问题的真实情境中，尽可能地以新颖有趣的问题情境贯穿整个教学时空，学生就会兴趣盎然。否则，就如苏霍姆林斯基指出的：“如果不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动，就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。 ”问题情景创设的原则必须遵循启发诱导，直观性，及时反馈
25、，理论联系实际等原则。对数学概念教学主要通过概念的发生背景，扩展过程等创设问题情境。可利用故事、谜语或针对新旧知识的碰撞点进行创设。上述过程学生已了解归纳法的含义，能区分完全归纳法和不完全归纳法。接下来是如何设计问题情境，学生通过探究，经历观察、分析、抽象，概括出数学归纳法的原理。二、巧妙设计提出问题的问题情境，激发学生的探究欲望对问题的提出，我设计了这样的问题情境：例 1:已知等差数列 ,首项是，公差是 d,师：试归纳猜想它的通项公式，你能用什么方法证明？生： ,猜想：，证明方法暂时没有。师：当证明 n 取所有的正整数这个公式都成立时，可一一验证吗?生：不能！师：怎么办？是否存在一种方法：通
26、过有限步的推理，证明 n 取所有正整数这个通项公式成立？反思：“提出一个问题比解决一个问题更重要” ，要培养学生提出问题的能力，在平时教学中，就要非常重视提出问题的教学。对提出问题的情境设计，一要围绕教学内容承上启下的需要（如上述为了概括出数学归纳法的原理） ，二是让学生体会在探究中遇到困难时怎样提出问题，提出怎样的问题？如上述遇到“当证明 n 取所有的正整数这个公式都成立而不能一一验证”时，就会比较自然地提出“是否存在一种方法：通过有限步的推理，证明 n 取所有正整数这个通项公式成立？”这个问题或其它问题。创设问题情境的关键是选准新知识的切入点，设计问题一定要有梯度，有连贯，能引起学生的注意
27、和良好的情感体验。三、精心设计知识形成过程的问题情境，激发学生的探究高潮带着上述的问题，为让学生体会数学归纳法原理的形成过程，我设计了以下的问题情境：1看一看,想一想，通过类比探索一种新的证法：1.1 观看“多米诺骨牌游戏”投影，你受到什么启发？你能通过类比获得一种新的证法吗？1.1.1 想一想：能使多米诺骨牌会全部倒下的条件是什么？学生通过热烈的思考、讨论，归纳出能使多米诺骨牌会全部倒下的两个条件：(1) 第一张牌被推倒； (2) 任意相邻的两块骨牌，前一块牌倒下,必导致后一块牌倒下下结论：多米诺骨牌会全部倒下1.1.2 比一比：类比多米诺骨牌过程, 你能得到证明例 1 的方法吗? 引导学生
28、通过类比：能使任意 n（nN* ） 块多米诺骨牌全部倒下的两个条件：能使等差数列的通项公式 an=a1+(n1) d 对任何 n N*都成立的两个条件：(1) 第一块牌被推倒； (1)当 n1 时，等式成立；(2) 第 k 块骨牌倒下,必导致第k+1 块牌倒下(2) 假设当 nk 时等式成立, 则可推出当 nk1 时等式也成立结论：根据(1)、(2) 得任意n（nN* ） 块多米诺骨牌会全部倒下 结论：根据(1)、(2) 得等差数列的通项公式 an=a1+(n1) d 对任何 nN*都成立1.2 问题的解决：这样可以得到仅用二步就能证明例 1 的方法，证明过程如下：(略) 。特点:用“有限”解
29、决“无限 ”问题。2.成果：由此得到一种“两步一结论”的新证法。你能用语言归纳出这种证法的具体步骤吗？对每步你怎么理解？2.1 归纳出数学归纳法原理：对某些与正整数 n 数有关的数学命题,我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：(1）证明当 n 取第一个值 ( N*例如 =1 或 ) 时,命题成立;（2）假设当 n=k(kN* ,k )时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.在完成了这两个步骤以后,就可以断定命题对于从开始的所有正整数 n 都成立， 这种证法就是数学归纳法。2.2 接着教师出示问题：（1）一定等于 1 吗?（2）为什么完成了这两个步骤就证明了对所有的自然数都成立？证明时这
30、两个步骤缺一不可？（3）还有没有其它问题？你是怎么想的？学生思考、讨论。然后归纳出：不一定等于 1，取第一个值（如时的第一个值是 3） ；缺了第 1 步，就没有了推理的基础（相当于“第一张牌未被推倒” ） ；缺了第 2 步，就丧失了推理的依据（相当于“任意相邻的两块骨牌，前一块牌倒下,未必会导致后一块骨牌倒下” ），整个推理过程就不能顺利完成。反思：把学生置于急于解决未知问题氛围中，激发学生产生探究的欲望和动机，让学生调动各种感官探究未知解决问题。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，使学
31、生深刻体会数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程。教学时可根据不同的内容，采用不同的方法对每个知识点的形成创设情境，引导学生探索。如通过复习与新知识紧密相关的旧知识，运用迁移规律，以旧引新创设；借助观察、实验、操作演示创设；结合生产、生活实践创设等，让学生进入问题情境之中。围绕知识形成的主线，让学生的思维一环扣一环，既有定向思维，更注重发散思维，教师要调控好问题情境的梯度和连贯性，把握好探究过程中学生的思维节奏，将探究活动推向高潮。四、精心设计知识巩固过程的问题情境，满足学生的探究需求探索出与正整数 n 有关的命题的新的证明方法数学归纳法后，学生的
32、探究热情依然高涨，总想一试身手。1、试一试，练一练：用数学归纳法证明：(1)首项是 a1，公比是 q 的等比数列an的通项公式是 ;(2) 1.1 先让学生练习，再让二名学生上来板书。评讲后对第（2）题的答案提问。(2)证明：当 n=1 时，左边 =1，右边=1，等式成立。假设 n=k(kN ,k1)时等式成立,即：当 n=k+1 时，所以当 n=k+1 时等式也成立。 字串 6 由和可知，对 n，原等式都成立。1.2 请问：第步中“当 n=k+1 时”的证明可否改换为：1.3 问：（错误的命题）第一步成立吗？，第二步可证明吗？试试看！2、小结：在第 2 步由 n=k 成立向 n=k+1 成立
33、过渡的过程中，必须使用归纳假设，否则就不叫用数学归纳法证题，而且两个步骤缺一不可，边板书，边讲注意事项：(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的正确性 .在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没有必要验证命题对几个正整数成立.(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一步 ,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对,是否正确.在第二步中,当 n=k 时命题成立,可以作为条件加以运用,而 n=k+1 时的情况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义
34、加以证明.完成一,二步后,最后对命题下一个总的结论.3、练一练，评一评，师生互动：用数学归纳法证明：（1）（2）能够被 6 整除板演(1)(2)，时间紧可采用分组练习，用多媒体平台投影学生解答，教师及时点评，抓住学生板演中“美丽的错误”加深对原理的理解，最后再次强调数学归纳法略显“刻板”的证题步骤及注意事项：（1）明确首取值 n0 并验证真假。 （必不可少）（2） “假设时命题正确”并写出命题形式。分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别。弄清左端应增加的项。在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变形，明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆
35、项、配方等。反思：“学起于思，思源于疑” ，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。对新知识巩固过程的问题情境的设计，一要着眼于用新知识去解决问题；二要着重检查学生对新知识的理解。从“会不会用” 、 “是否理解” 、 “可能出现的错误”等进行设计。五、注意结尾的问题设计，将探究活动向课外伸延对课堂小结，我是这样设计的：1、数学归纳法是一种完全归纳法，关键是“一凑假设,二凑结论”它适用于与正整数 n有关的命题。2、两步一判须记牢，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉3、本节课用数学归纳法证明了几种不同的题型？（注：公式、恒等式、整除性） ，请你课后收集资料，
36、看看数学归纳法还能证明哪些不同的题型？由此你得到数学归纳法有哪些方面的应用？反思：对一节课结尾的问题设计，可通过巧设悬念或课外活动让他们去调查实践，一起收集整理数据资料，培养学生的集体意识及协作能力，从而使书本知识在课外得以延伸。学生通过运用自己所学的知识去处理课外一些数学实践问题，真正感受“生活中处处有数学，数学中处处有生活”的道理，培养学生的数学应用意识，激发学生去探索、创新。“问题是数学的心脏” 。问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题。数学学习的实质就是解决数学问题。新教材很注意创设情景，从具体实例出发，展现数学知识的发生发展过程，教师应注意用好教材，同时结合教学内容和学生的实际，精心组织和创设问题情境，激发学生的探究欲望，向学生提供充分从事数学活动的机会，强调引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学知识的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。只有这样，才能更好地培养学生的创新意识和能力。
