1、四年和倍问题（一）例 1：学校有科技书和故事书共 480 本，科技书是故事书的 3 倍，两种书各多少本？故事书：科技书：仔细看图，想一想：480 本书是故事书的几倍？怎样求科技书的本数？例 2：甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各多少？想：“甲数除以乙数的商是 6”。这句话告诉了我们什么？你能画出来表示甲、乙两数的线段图吗？例 3：果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵。其中梨树的棵数是桃树的 3 倍，苹果树的棵数是桃树的 4 倍。梨树苹果树，桃树各多少棵？想：把谁看做 1？画：画出梨树、苹果树、桃树三者关系的线段图吗？桃树：梨树：苹果树：例 4：李大的家养鸡、鸭
2、、鹅共 960 只，养鸭的只数是养鹅的 2 倍，养鸡的只数是鹅的 5 倍。李大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？例 5：有三个书柜，共放了 330 本书，第二个书柜里的书是第一个书柜的2 倍，第三个书里的书是第二个书柜的 4 倍。三个书柜各有书多少本？想：第三个书柜里的书是第一个书柜的几倍？超市运进同样多的雪碧和可乐，雪碧卖出 180 瓶，可乐卖出 100 瓶，剩下的可乐是雪碧的 5 倍，现在雪碧多少瓶？480 本1200 棵4、甲、乙两个数，如果甲数加上 50 就等于乙数，如果乙数加上 50 就等于甲数的 3 倍，甲、乙两数各是多少？5、甲、乙两仓共有存粮 89 吨，如果甲进仓再运进 16 吨，乙仓运
3、进 10 吨，那么甲仓比乙仓还少 1 吨，两个仓原来各有粮多少吨？6、粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？7、某校五年级和六年级共有 324 人。六年级的人数比五年级多 46 人，这个学校五、六年级各有多少人？8、5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的 2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？9、甲乙两人共储蓄 1000 元，甲取出 240 元，乙又存入 80 元，这时甲的储蓄钱正好是乙的 3 倍，原来甲比乙多储蓄多少元？10、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉，
4、则与另一个加数相同，这两个数各是多少？ 四、课堂做做 练习一1、某工厂共有男女职工 720 人。其中男职工人数是女职工的 3 倍，该厂男女职工各多少人？2、王大爷家共养兔 120 只，其中灰兔的只数是黑兔的 2 倍，白兔的只数是黑兔的 3 倍。王大爷家养的兔中，有黑兔、灰兔、白兔各多少只？3、学校有篮球、排球、足球 121 个。已知篮球个数是排球个数的 2倍，足球个数是篮球个数的 4 倍。学校有篮球、排球、足球各多少个？4、甲、乙两数的和是 384，甲数除以乙数所得的商是 3，甲、乙两数各多少？五、回家练练1、李大妈共养鸡 80 只，母鸡比公鸡多 28 只，李大妈养的鸡中，母鸡与公鸡各多少只？
5、2、学校共有篮球、排球 48 个，其中排球个数是篮球的 2 倍，篮球、排球各多少个？3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅、笔、钢笔、圆珠笔各多少支？二、和倍问题（二）一、习惯引导：上课在专心、集中注意力学习。要求大家做到：坐好、看好、听好、想好、说好、写好。二、简要提示：当已知条件中已知一个数比另一个数的几倍多几或少几时，要通过减或加，变成一个数是另一个的整倍数。三、例题探究例 1：少先队共载柳树和杨树 216 棵。杨树的棵数比柳树的 3 倍多20 棵。两种树各多少棵？柳树：杨树：仔细看图，想一想：1、杨树要减少多少棵才是
6、柳树的 3 倍？2、杨树减少了，植树的总数有什么变化？例 2：梨和苹果共重 560 千克。苹果比梨的 2 倍还少 50 千克，梨和苹果各重多少千克？梨：苹果：仔细看图，想一想：1、苹果要加上多少千克才是苹果的 2 倍？多 20 棵 216 棵少 50 千克 5802、苹果增加后，梨和苹果的总数还是 580 千克吗？例 3：三个筑路队修一条路，共 1360 米，甲队修的米数是乙的 2 倍，丙队修的比乙的 2 倍少 40 米。三队各修了多少米？例 4：甲、乙、丙三个数的和是 380，甲数比乙数的 3 倍还多 40，丙比乙的 2 倍少 20，甲、乙、丙三个数各多少？自己画好线段图，自己试看解答。四、
7、课堂做做 练习二1、粮店有大米和面粉共 6300 千克，大米的质量比面粉的 4 倍还多300 千克，大米和面粉各多少千克？2、师徒二人共同加工零件 480 个，师傅加工零件的个数比徒北的 2倍少 60 个，师徒各加工零件多少个？3、学校共有篮球、排球、足球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各多少个？4、刘大妈家养兔 51 只，其中黑兔比灰兔的 2 倍少 8 只，白兔比灰兔的 3 倍多 5 只，刘大妈养黑兔、灰兔、白兔各多少只？5、水果店里共有香蕉、苹果、梨三种水果，共重 760 千克，香蕉比梨的 2 倍多 10 千克，苹果比梨的 3 倍多
8、30 千克，香蕉、梨、苹果各多少千克？五、回家练练1、果园里有桃树、梨树、桔树共 621 棵，已知梨树是桃树的 2 倍，桔树是梨树的 3 倍。三种树各多少棵？2、学校买了 710 本图书分给四、五、六年级，五年级分得的本数比四年级的 2 倍少 10 本，六年年级分得的本数比四年级的 2 倍多 20 本，三个年级各分得图书多少本？3、三个植树队共植树 1900 棵，甲队植的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？4、甲、乙两筐苹果共重 600 千克，甲筐卖掉了 150 千克，这时，乙筐中的苹果是甲筐中剩下的苹果的 2 倍，甲筐中原有多少千克苹果？5、一块长方形黑板的
9、周长是 600 厘米，长是宽的 2 倍。这块黑板的长和宽各多少厘米？三、差倍问题（一）一、习惯引导：上课时，首先要做到专心地看黑板上的板书，专心地看书，专心地听老师讲，专心地听同学讲，还要专心地思考老师提出的问题，还要做到上课时不东张西望，不讲小话，不搞小动作。总之不能分散注意力。二、简要提示：1、已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各多少的问题叫差倍问题。2、差倍问题的数量关系是：差（倍数-1）=小数 小数+差大数 或：小数 倍数=大数三、例题探究：例 1：有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架上的 4 倍，大书架上的书比小书架上的书多 300 本。大、小书架上原有书各多少本?
10、例 2：老猫和小猫去钓鱼，老猫钓鱼是小猫的 3 倍。如果老猫给小猫3 条鱼后，老猫和小猫的鱼条数相等，老猫和小猫原来各钓了多少条鱼？例 3：小军的课外书的本数是小强的 4 倍。小军给 5 本小强后，小强比小军还少 2 本。小军和小强原来各有课外书多少本？想：小军的课外书原来比小强多多少本？例 4：明明的玻璃球的粒数是丁丁的 3 倍。如果明明给 4 粒玻璃球给丁丁，则丁丁比明明反而多 2 粒，明明和丁丁原来各有玻璃球各多少粒？想：明明的玻璃球原来比丁丁多多少粒？四、课堂做做 练习三1、水果店里的苹果比梨多 500 千克。已知苹果是梨的 5 倍，水果店里有苹果和梨各多少千克？2、甲桶酒是乙桶酒的
11、5 倍。如果从甲桶中取出 20 千克酒倒入乙桶，那么，两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？3、少先队员去植树，共植松树和柏树 400 棵。已知松树棵数是柏树的 4 倍。两种树各植了多少棵？4、小明的铅笔是小华铅笔支数的 3 倍。如果小明给 5 支小华，则小华反比小明多 2 支。小明和小华原来各有多少支铅笔？五、回家练练1、一个长方形的比宽多 5 厘米，已知长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少？2、养鸡专业户王叔叔养的母鸡是公鸡的 4 倍。公鸡比母鸡少 279 只。王叔叔养的公鸡、母鸡各多少只？3、四年级男同学比女同学多 55 人。新学期转走女同学 5 人，那么男同学人数正好是女同学的
12、5 倍，四年级有男同学多少人？4、水果店有两筐桔子，甲筐桔子个数是乙筐的 5 倍。如果从甲筐中取出50 个桔子放入乙筐，甲筐还比筐多 60 个。原来甲、乙两筐桔子各有多少个？5、甲乙两桶油重量相等，从甲桶中取出 12 千克油，乙桶中倒入 14 千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的 3 倍，这时，乙桶油中有多少千克油？四、差倍问题（二）一、习惯引导：上课不专业的人是学不到知识的，上课不动脑筋的人也是学不知识的，你要学到知识，不但要专心，还要积极思考。二、简要提示：1、题中两个量，一个量比另一个量的几倍多或比几倍少，我们在把它们转化成整倍数时，要想清楚差有什么变化。2、题中差与倍数之间的关系比较复杂
13、，比较隐蔽，我们要仔细去研究和分析，弄清它们之间的数量关系，最好的方法学好画图，看图来分析数量关系。三、例题探究：例 1：仓库里存放了一批大米和面粉，面粉比大米多 3900 千克。面粉比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库里存放大米和面粉各多少千克？大米：面粉：仔细看图，当面粉恰恰是大米两部时，面粉比大米多多少千克？例 2：水果店有苹果和梨，苹果比梨多 1500 千克，苹果比梨的 5 倍少100 千克。苹果和梨各多少千克？自己画好线段图，想一想：苹果要增加多少千克时才是梨的 5 倍？当苹果是梨的 5 倍时，苹果比梨多多少千克？例 3：师徒两人加工同样多的一批零件。师傅加工了 102 个，徒弟
14、加了40 个，这时，徒弟剩下的个数是师傅剩下的 3 倍。师傅加工的这批零件多少个？徒弟：师傅：看图，想：把师傅剩下的零件个数看做 1 份，师傅多加工的个数相当于师傅剩下零个数的几倍？例 4：育红小学买了一批足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 个，排球比篮球多 11 个，足球的个数是篮球的 3 倍。足球、篮球、排球各多少个？篮球：排球：足球：仔细看图，想：足球比篮球多多少个？多 100 千克102 个40 个多 11 个多 7 个四、课堂做做 练习四1、学校今年参加数学兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年参加数学兴趣小组的人数比去年的 3 倍少 35 人。今年参加数学兴趣小组的有多少人？2
15、、三年级学生参加课外活动做游戏的人数比打球的人数 3 倍多 2 人，已知做游戏的比打球的多 38 人。做游戏的与打球的各多少人？3、红星玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 件，三月份比二月份多生产 3000 件，三月份生产的玩具的件数是一月份的 2 倍，一月份、二月份、三月份各生产玩具多少件？4、有甲、乙两筐桔子，甲筐中的桔子是乙筐中的 3 倍。如果从甲筐中取出 48 千克，乙筐中取出 18 千克，那么两筐桔子重量相等。甲筐中原有桔子多少千克？五、回家练练1、果园里有一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树的 3 倍多 100 棵，苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树和桃树各多少棵？2、学校六年级的课外书是四年级的 4 倍，如果从六年级的课外书中取出160 本放入四年级，那么六年级的课外书比四年级还多 40 本。六年级、四年级各有课外书多少本？3、水果店有苹果和梨，已知苹果比梨多 300 千克，后来苹果卖去了 200千克梨，卖去了 100 千克，剩下的苹果比梨的 3 倍少 40 千克，水果店原有苹果多少千克？4、有两根铁丝，第一根长 28 米，第二根长 20 米。两根铁丝用了同样长的一段以后，第一根的长度是第二根的 3 倍。第一根铁丝剩下多少米？
