1、第四讲必会知识点乘法原理：1. 做一件事分几步完成2. 每一步都有多种选择3. 步步相乘4. 步步相关加法原理：1. 做一件事分几种情况2. 每一种情况都有多种选择3. 类类相加4. 类类独立难点：加乘原理一起用 ，应先分类再分步基础练习1. 用 5 种颜色给 math 中的四个字染色， （1）要求不同字母不同色，问有几种染法？（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。2.有五张卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现在从中取出 3 张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共有多少种不同的走法？学学
2、 而 学学 而 思 而 学思 奥 思数提升练习:1.用 0,1,2,3 能组成多少个没有重复数字的三位偶数？2.某件工作需要钳工 2 人和电工 2 人共同完成，现有钳工 3 人、电工 3 人，另有 1 人钳工、电工都会，从 7 人中挑选 4 人完成这项工作，共有多少种方法？答案1用 5 种颜色给 math 中的四个字染色， （1）要求不同字母不同色，问有几种染法？（2）要求相邻字母不同色，问有几种染法。分析：（1）从 m 开始染，m 有 5 种选择，到 a 时只能从剩下的 4 种颜色中选，类似的，t有 3 种选择，h 有 2 种选择。一共有 种染法。 （2）从 m 开始染，m 有 5 种102
3、34选择，到 a 时只能从剩下的 4 种颜色中选， 相邻字母不同色，t 从 a 选剩下的颜色选择一种即可，那么 t 有 4 种选择。类似的 h 也有 4 种选择。一共有 种染法。320452.有五张卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现在从中取出 3 张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问:可以组成多少个不同的偶数？【解析】组数的时候我们应该确定有限定条件的,(我们经常说最“事”的)（1） 确定个位：3 种（2） 确定十位：4 种（3） 确定百位：3 种共有 343=36 种注意：卡片不可重复用，而数字可以重复用3. 3.如图，沿着 “学而思奥数”的顺序走，要求只能沿着水平和竖直方向走，一共
4、有多少种不同的走法？学 1学 1 而 3 学 1学 1 而 2 思 7 而 2 学 1思 2 奥 11 思 2数 11【解析】本题用标号法提升练习：1.用 0,1,2,3 能组成多少个没有重复数字的三位偶数？分析：偶数的个位只能选 0 或 2。0 在个位时，可组成 个；0 不在个位时，个位只623能选 2，然后先定百位，可选 1、3 共两种选择，再从剩下的两个数中选十位，也就是十位有两种选择，也就是个位为 2 的共有 个。那么组成的三位偶数共有：421个。10462.某件工作需要钳工 2 人和电工 2 人共同完成，现有钳工 3 人、电工 3 人，另有 1 人钳工、电工都会，从 7 人中挑选 4 人完成这项工作，共有多少种方法？分析：若选了两样都会的人作为电工，则需要再选 1 个电工和 2 个钳工，电工有 3 种选择，钳工有 种选择。共有 种方法。类似的若选了两样都会的人作为钳工3293也是有 9 种方法。若不选两样都会的人，则有 种方法。根据加法原理，共有 种方法。279组数时，从特殊数位开始确定：（1 ） 可选数中有 0，从最高位开始定；（2 ） 可选数中无 0 组奇偶数，从个位开始定；（3 ） 可选数中有 0 组偶数，分 0 在个位和 0 不在个位两种情况考虑！总结：若选择对象中出现符合多种条件的，叫做“多面手”问题。选或不选“多面手”是分类的关键点。
