1、一元函数微分学测验（10 级）第 1 页 共 4 页广东工业大学高等数学参考答案及评分标准一、填空题(每题 3分,共 15分)1 ； 2 ； 3 ； 4 ；51,168e)(ln)(l2)( xfxfexf 二、选择题(每题 4分,共 20分)1 2 3 4 5A C B C A三、求极限(每题 7分,共 21分)1 2分21ln(talim2si0xexx3sinsi02)1(lmxe4分30ilix6分26cos17分2原式 = 2分)tan1(lim20xx420talix xli030lix2 5分2031seclix 7分20tanlimx3 2分xx)1cos(iltt 10)co
2、s(inl 4分tte)sln(im0 6分ttcosinl0 7分四、求解下列各题(每题 8分,共 32分)一元函数微分学测验（10 级）第 2 页 共 4 页1 ，对于 ，两边对 求导，2dtx01ytetteyytedt当 时， 2分0t110ty3分dxy)(2yte2)1(yt dtxety/)1(26分2)()4yyytetdte把 ， 及 代入： 7分0t1y10dt 2021edxt2 函数的定义域为 ， 2分 x2)(y32)(“y令 得 以及 不存在的点 ， 3分0“y“1x列表讨论如下:x)1,()0,()1,0(),1(“y不存在 不存在非拐点 拐点 )0,(非拐点 曲
3、线的凸区间为： ，凹区间为： )1,0,(),1(,拐点为： 7分)0,(3两边对 求导 （1） 2分x)cos( yxy把 代入得 3分)1,0(10yx对（1）式两边在求导 6分0“)cos()sin(“2 y一元函数微分学测验（10 级）第 3 页 共 4 页代入 及 得 7分)1,0(10yx 210“yx4两边对 求导得： 1分23令 ，代入原方程得0yx023x0)1(2(2分yx由 两边对 求导32xyx4分01“2)(“)(62 yy把 ， ， 代入上式得1x01y6分)(“2y2)(“所以 为极小值点，极小值为 7分x1)(y五、证明题（每题 6分，共 12分）1设 ， 1分xxf arctn)1ln()(0)(f， 3分2l 2)1()(xxf当 时， 5分 00f得， 在 为单调增加函数，)(xf),)0(fxf所以 在 为单调增加函数， 7分)(所以 0arctn)1ln(xx即 8分2构造辅助函数 ， 2分xefF)(由条件 在 上连续，在 内可导，且)(xf,ba),(ba0)(bfaf一元函数微分学测验（10 级）第 4 页 共 4 页由罗尔定理， ，使 5分),(ba0)(FxxeffxF)(7分)(即 8分)(ff,ba
