1、解直角三角形章节测试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1.在ABC 中，C90，如果 AB2，BC1，那么 tanA的值是（ ） A B C D 2153232.在ABC 中，C90 0,sinA= ，则 cosA的值是（ ） A B C D 34543.等腰三角形底边与底边上的高的比是 2: ，则顶角为 （ ） 3A 60 B90 C120 D1504.计算 cos600+ tan600的值是（ ）3A. B. C. D. 26527235.已知锐角 A满足 2sin2A= ,则 cosA的值（ ）3A. B. C. D. 无法确定21226. 长江防洪大堤
2、的横断面如图 1所示，堤高 BC是 5米，迎水斜坡 AB的长是 13米，那么迎水坡 AB的坡度 i是（ ）A、13 B、12.6 C、12.4 D、127.如图 2，从宿松小孤山山顶 A望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别为 450和 300，已知 CD100 米，点 C在 BD上，则山高 AB（ ）A、100 米 B、 米 C、 米 D、 米350250)13(58、合肥市“旧城改造”中，计划在市内一块如图 3所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境。已知这种草皮每平方米售价 元，则购买这种草皮至少需要（ ）aA、 元 B、 元 C、 元 D、 元a450 a09. 为了丰富同学们的课
3、余文化生活，王老师决定带大家到空旷地带放风筝，小明同学放出的风筝线长为 20米，线与地面所成的角度为 600，(假设风筝线是拉直的)，手握线的地方离地面 1米，小明放飞的风筝高度为（ ）.A.10 米 B. 10（ +1）米 C.10 米 D.11 米33图 1 图 2 20m 30m图 31500图 410. 如图 4，在农村电网改造工程中，为了加固主线干，在离地面高度 5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60角，则拉线 AC的长是（ ）A.10 m B. m C. m D.5 m310253二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）11.在ABC 中，AB=2，AC=
4、，B=30，则BAC 的度数是 212.已知ABC 中，AB=13，BC=12，AC=5，则 sinA=_.13. 如图 5，在菱形 ABCD中， DEAB，垂足是 E，DE 6，sinA ，则菱形 ABCD的35周长是_14. 如图 6，机器人从 A点，沿着西南方向，行走了 4 单位，到达 B点后观察到原点2O在它的南偏东 60的方向上，则原来 A的坐标为 （结果保留根号） 三、 （本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）15.计算 2sin300+(-3) 0-cos2450+（- ） 2216. 在 RtABC 中，C=90 0，b=17，B=45 0，求 a、c 与A.四、 （本
5、大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分）17. 如图 7，在斜度为 1： 的斜坡 AC（斜坡 AC=10米）上建造的都得利商场，建筑3高度为 6米，这天恰逢该店 10年庆典，想从楼顶 B处拉一条到点 A处的横幅，请你帮忙计算一下这条横幅至少要做多长？ABCDE图 5xOAy图 6BABCD 图 718.有一个三角形零件，如图 8.现测得B=60 0,AB=10,AC=5 ,如果边 BC=5+5 ,这63个零件就是合格的.聪明的小伟提出，主要能测得B=60 0,也能判断这个零件时合格的 .请你用计算的方法说明小伟的做法是正确的.五、 （本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分）19.
6、2009年 7月，徽州文化艺术节在安徽旅游城市黄山市举行，组委会为广大观众配备如图 9（1）所示的折叠椅图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB和 CD的长相等， O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为 32cm， DOB100，那么椅腿的长 AB和篷布面的宽 AD各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）20. 如图 10，在边长为 1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，ABC请按要求完成下列各题：（1）过点 A作 ADBC 于 D；（2）线段 AD的长为 ；（3）若 E为 BC中点，则 tanCAE 的值是 六、 （本题满分 12分
7、）21. 在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图 11，某学生甲在点 B处（BCAC）观测到河对岸水边处有一点 A，并测得CBA45 0，BD=50 米，这位同学很快求出了河宽 AC.B CA图 8图 10BCAOD100 32 cm图（2）图（1）图 9图 13DC村庄B村庄AE（1）你知道甲同学是怎样求的吗？（2）请你也设计一种不同于甲同学的测量河宽的方法？并简要说明理由.七、 （本题满分 12分）22. 2009年 7月初的连续暴雨给安徽部分地区造成了严重的自然灾害,某市防汛指挥部为了提高长江大堤的防洪能力，计划将辖区约 1000米长的堤坝（原堤坝的横断面如图中的梯形 ABCD）的堤
8、面加宽 1.6米（即 DE=1.6米） ，背水坡度由原来的 1：1 改为 1：2，已知原背水坡长 AD=6.0米.（如图 12所示）（1）求完成这一工程所需的土方.（精确到 0.1米）（2）若每立方米的造价为 0.3万元，求完成这一工程的总投资.（提供数据： 1.41， 1.73， 2.24）235八、 （本题满分 14分）23.为了加快小城镇建设的步伐，全面提高农村居民的生活水平，在安徽省人民政府的统一部署下，某地邮电部门决定为 A、B 为两个村庄架设光缆设备 .AB、BC、CD 为公路，BD为地，AD 为河宽，且 CD与 AD互相垂直（如图 13所示）.现有两种方案可从 E处开始铺设通往村
9、庄 A、村庄 B的光缆： 方案一：EDAB;方案二：ECBA.经测量得 AB=4千米，BC=10 千米，CE=6 千米，BDC45，ABD15 3已知：地下电缆的修建费为 2万元千米，水下电缆的修建费为 4万元千米.求出河宽 AD（结果保留根号） ；求出公路 CD的长；哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由. 参考答案：1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B11.1050或 150 12. 13.40 14. +413234F A BCDEi=1:2i=1:1图 12图 11AC B15.解：原式=2 +1-（ ） 2+2=1+1- +2=3 .21
10、1216. 解：在 RtABC 中，C=90 0，B=45 0，A=90 0-450=450;a=b=17; sinB =sin45 0= = ,c=17 .cb17. 解：延长 BC交 AD于 E点，则 CE AD在 Rt AEC中， AC10， 由坡比为 1 3可知： CAE30， CE ACsin3010 125，3 分AE ACcos3010 3 5 分在 Rt ABE中， BECE+BC=5+6=11 AB= =14（米） 7 分22)5(1答：横幅至少要做 14米8 分18.解：过点 A作 ADBC 于 D.在 RtABD 中，cos60 0= ,BD=10 =5;3分ABD21A
11、D= ;35102在 RtACD 中，CD= 6分35)()6(22BC=BD+CD=5+5 .所以，小伟的说法是正确的.8 分19.（本题满分 10分）解法 1：连接 AC， BD OA=OB=OC=OB 四边形 ACBD为矩形 DOB= 100, ABC= 50 2分由已知得 AC=32在 RtABC 中 ， sinABC= ABC AB= = 41.8（ cm） 6 分Asin50si32tanABC= ， BC= = 26.9 （ cm） Btan50t32 AD=BC =26.9 （ cm） 答：椅腿 AB的长为 41.8cm,篷布面的宽 AD为 26.9cm. 10分解法 2：作
12、OE AD于 E. OA=OB=OC=OD, AOD= BOC AOD BOCAC BBCAOD100 32 cm图（2）B CA图 8DBCAOD100 32 cm图（2）EABCD E DOB=100, OAD=50 2分 OE= =16321在 Rt AOE中， sin OAE= AOE AO= = 20.89 Esin50sin16 AB=2AO 41.8（ cm） 6 分tan OAE= ，AE= = 13.43Etat AD=2 AE 26.9（cm） 答：椅腿 AB的长为 41.8cm,篷布面的宽 AD为 26.9cm. 10分20. 解：(1)如右图，2 分（2）AB= ,AC
13、=2 ,BC=55AB 2+AC2=BC2, 为直角三角形.ABC由三角形的面积公式得： 2 = 5AD1521AD=2.6 分(3)由（2）得 为直角三角形，E 为 BC中点，EA=ECCAE=ECA tanCAE=tanECA= .2110分21. 解：（1）在 RtABC 中，tan45 0= ,AC=50(米)4 分.BCA（2）本题是开放性试题.如方案：在河岸一侧取一点 B，连接 CB并延长到 D，使 BD=CB,过 D作 DEAC 交 AB的延长线于点 E,这样测得的 DE的长就是河宽 AC.8 分理由：DEAC，C=D,ABC=EBD,CB=DB,ABCEBD.DE=CA.12
14、分（只要设计合理都给分）22.解：（1）过点 D、E 分别作 DNBF 于 N,EMBF 于 M，在 RtAND 中，i=1：1=DN:AN,AD=6,AN=DN=3 ;3分2同理:FM=2EM=2DN=6 ,FA=FM+MN-AN=3 +1.65.832图 10DF A BCDEi=1:2i=1:1M NAC B DES 梯形 ADEF= （1.6+5.83）4.2315.7（米 2）8 分21（2）总投资=15.710000.3=4710（万元）.12 分23. 解：(1)过 B作 BFAD，交 DA的延长线于 F，在 RtBFA 中，BAF=60，BF=AB，AF=AB ，CDAD，BDC45，03sin64601cos432BDF45，在 RtBFD 中，BDF45，DF=BF=6，AD=DF-AF= ，4 分63（2）过 B作 BGCD 于 G，易证四边形 BFDG是正方形，BG=BF=6，在 RtBGC 中， ，CD=CG+DG=14，22108CB即公路 CD的长为 14千米9 分（3）方案一的铺设电缆费用低由（2）得 DE=CD-CE=8，方案一的铺设电缆费用为：2（DE+AB）+4AD=40 万元，方案二的铺设电缆费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8 ）万元。4032+8 ，33方案一的铺设电缆费用低14 分
