1、存贮模型 柳州职业技术学院 学生:覃少勉工厂为了连续生产，必须贮存一些原材料，商店为连续销售必须贮存一些商品，如此等等，我们把这些贮存物统称为存贮。存贮问题的原型可以是真正的仓库存货，水库存水，也可以是计算机的存贮器的设计问题，甚至是大脑的存贮问题。衡量一个存贮策略优劣的直接标准是，计算该策略所消耗的平均费用，费用通常主要包括：存贮费、订货费（订购费和成本费） 、缺货损失费和生产费（若外购，则无此项费用） 。由此可知，存贮问题一般模型为：min（订货费（或生产费）+存贮费+缺货损失费） (2.1.1)这里考虑一个简单的库存问题，不允许缺货的订货销售模型，假设： (1)在不允许缺货的情况下，则把
2、缺货费用当作无穷大；(2)当存贮降到零时，可立即得到补充；(3)需求是连续均匀的，设需求速度 R 为常数；(4)每次订货不变，订货费或生产准备费为 a 元不变；(5)单位存贮费为 k 元不变。假定每隔时间 T 补充一次存贮， T 也称为订货周期， 货物单价为 k，由上述条件，来考虑存贮系统是怎样运行的， 从存贮量为 的任一时刻开始，货物以 R 的速度减少， 直至减少为零时为止，此时，必须立即进行补充，以便满足需求，对于该模型，只有当存贮量减少到零时，才进行补充， 不必提前补充， 否则会增加不必要的存贮费用，而且据假设易知，每次补充量均相等， 这是一个典型的 T 循环策略，其存贮状态图由图 2.
3、1.1 所示。 图 2.1.1下面根据存贮状态图来建立相应的模型， 只需考虑一个周期 T 的费用即可，因为各个周期完全相同，只要其中之一的费用极小化了，就可使总费用极小化。由于订货量应满足需求量， 所以订货量应为 RT， 从而成本费为 kRT，于是，订货费为 ，平均订货费为 。 又因平均存贮量为所以平均存贮费为 ，则在时间 T 内，总的平均费用为 为于是，问题归结为 T 取得何值时， 最小，即存贮模型为：这是一个简单的无条件极值问题，易求得它的最优解为：即每隔 时间订货一次， 可使平均费用 最小，而每次订货批量为：这便是存贮论中著名的经济订购批量（Economic Order Quantity
4、）公式，简称 EOQ 公式，亦即最优库存方针的数学模型。例 2.1.1 是一种理想情况下的最简库存模型， 在建模过程中，作了若干简化，这些简化对建模是必要的，但实际的市场销售情况是复杂的，因此， 所得到的模型只是一种近似情况， 还需经过实践的检验，不过，式(2.1.3)和(2.1.4)所提供的信息对做出库存方针的决策也是很有价值的。数学建模心得建立数学模型的前提是学生要融入应用题所说的情境之中。不仅仅是能够把应用题读出来，更重要的是能够置身于应用题描述的情境之中，熟悉应用题所说的事情，了解事情各部分之间内在联系，具有正确的解题意识。在现实情境中教学数学，可以使学生置身于实际生活之中，有助于他们
5、形成全面的、准确的了解应用题的意思，建立起解决实际问题的思维模式，为建立数学模型奠定基础。为了提升教学水平与提高教学效果，重视多媒体技术、网络技术等现代教育技术手段在教学中的运用。精心设计电子课件，将数学建模思想贯穿始终，对课程的重点和难点内容进行深入的分析引导，采用生动、形象的多媒体动画进行演示，图文并茂。应用于数学的课堂教学中，充分发挥多媒体课件表现形式多样、信息量大、形象直观等优势，实现教学的由难化易、由繁化简,使学生加深对理论与方法的理解，增强学生的学习兴趣,提高教学效率。总之，数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，积极引导学生带着一双数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题。
