1、第四章 放宽基本假定的模型,,LOGO,针对普通最小二乘法OLS的基本假定 假设2：解释变量X1,X2，Xk是确定性变量，不是随机变量,且相互之间互不相关。 假设4：随机干扰项具有零均值，同方差及不序列相关性。 假设5：随机干扰项与解释变量间不相关。 假设6：随机干扰项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布。,,LOGO,基本假定违背： （1）随机干扰项序列存在异方差性 （2）随机干扰项序列存在序列相关性 （3）解释变量之间存在多重共线性 （4）解释变量是随机变量且与随机干扰项相关需要掌握：原因 后果 检验 修整,,LOGO,4.1 异方差性,对于模型：同方差意味着：,,LOGO,同方差,,L
2、OGO,如果随机干扰项方差随着样本观察值的不同而变 化，即出现了：则认为出现了异方差性。此时，随即干扰项的方差不再是常数，而是会随 着X的变化而变化，即：,,LOGO,一、异方差的类型1、单调递增型2、单调递减型,,LOGO,3、复杂型异方差,,LOGO,二、产生异方差的原因随机干扰项包含了众多因素对被解释变量的影 响，包括：未知的解释变量、细小的解释变量、外部 环境的干扰、数据观测误差、模型设定误差等等。如果其中某一因素或某些因素随着解释变量观察 值的变化而对被解释变量产生不同的影响，就会产生 异方差。一般情况下，利用截面数据作为样本时出现异 方差的可能性比较大，并且存在异方差时，随机干扰
3、项往往会与主要的解释变量相关。,,LOGO,案例 4.1 利用截面数据建立储蓄函数模型4.2 利用截面数据建立消费函数模型4.3利用截面数据建立企业生产函数模型,,LOGO,三、异方差的后果 1、参数估计量非有效出现异方差时，利用OLS进行估计得到的参数估计 量仍是线性、无偏估计量，但不再具有有效性，即 不再具有最小方差性。 2、变量的显著性检验（t检验）失去意义,,LOGO,3、模型的预测（置信区间估计）失效四、异方差的检验图示检验法、帕克-戈里瑟检验、G-Q检验（集 团检验法）、怀特检验等。 基本思想：检验 之间的相关性,,LOGO,用什么来表示随机干扰项的方差呢？,,LOGO,1、图示检
4、验法Y-X的散点图散点图（1）同方差,看散点是否存在明显地扩大、缩小或复杂性变化,,LOGO,（2）单调递增型异方差（3）单调递减型异方差,,LOGO,（4）复杂型异方差,,LOGO,2、帕克检验和戈里瑟检验 基本思想： 或 被解释变量解释变量 建立方程： 或选择关于 不同的函数形式，并对方程进行显著性 检验，如果某一种函数形式通过了显著性检验，则 说明原模型存在异方差性。 常用的函数形式有：,,LOGO,缺点： （1）要轮流选择不同的解释变量X； （2）尝试关于X的各种函数形式，反复试验； （3）随机干扰项本身可能就不满足OLS的假设，对其进行的方程显著性检验可能失效。,,LOGO,3、G-
5、Q检验（集团检验法）-了解 基本思想： a.先按照某一解释变量（可能引起异方差）的大小对样本观察值进行排序（一般为升序）； b.将中间的c=n/4个观察值剔除，将剩下的观察值分为“小”、“大”两个容量相同子样本（集团），每个子样本（集团）的容量为（n-c)/2; c.对每个子样本进行OLS回归，计算各自残差平方和，分别用 （小）和 （大）来表示； d.提出“随机干扰项同方差”的假设，并构造统计量F；,,LOGO,e.给定显著性水平，找到 ，如果 ，则拒绝原假设，表示存在异方差。 缺点：（1）寻找可能存在异方差的解释变量时，可能要进行轮流试验，比较麻烦；（2）只能检验单调递增或递减的异方差。,,
6、LOGO,4、怀特检验 基本思想： （1）先对原模型 进行OLS回归，得到 （2）进行辅助回归此时（3）对统计量 进行 检验一般，如果 较高，且某一解释变量通过t检验， 表示存在异方差。,,LOGO,五、异方差的修正,加权最小二乘法（WLS)：对原模型进行加权，使之 成为新的不存在异方差的模型，再用OLS进行参数估 计。 基本思想：在采用OLS方法时，对较小的残差平方和 施以较大的权数，对较大的残差平方和施以较小的权 数，对残差进行校正，提高参数估计的精度。,,LOGO,,LOGO,本节要点：,异方差的概念及引起异方差最根本的原因？ 异方差条件下OLS估计会产生什么样的后果？ 检验异方差的方法
7、有哪些？ 加权最小二乘法的基本思想。案例：课本P116,,LOGO,4.2 序列相关性,一、序列相关性随机干扰项零均值、同方差、无序列相关意味着：,,LOGO,在零均值、同方差等其他条件满足的情况下， 随机干扰项存在序列相关意味着：如果仅存在则称为一阶序列相关或自相关，自相关可以写成如 下形式：其中 为一阶自相关系数， 为满足OLS假定的随机 干扰项。,,LOGO,二、产生序列相关的原因 1、经济变量固有的惯性时间序列数据大多具有惯性，即不同时间的前后关 联性。 【例】 （1）建立生产函数模型（2）居民总消费函数模型（3）农产品供给模型,,LOGO,2、模型设定误差 （1）遗漏了重要的解释变量
8、，该变量具有自相关性（2）模型设定有误,,LOGO,（3）忽略了被解释变量的自相关性,,LOGO,3、数据的处理实际中，常常用已知数据生成新数据，则新数据与 原始数据间存在关联，就表现为序列相关性。如：由季度数据平均得到月度数据；采用“内插” 法得到的残缺数据等等。,利用时间序列数据作为样本，模型以外的其他因素在时间上具有关联性，对被解释变量的影响也具有连续性，因此一般都会存在序列相关性。,,LOGO,三、序列相关性的后果 1、参数估计量非有效出现序列相关时，利用OLS进行估计得到的参数估 计量仍是线性、无偏估计量，但不再具有有效性，即 不再具有最小方差性。,,LOGO,2、变量的显著性检验（
9、t检验）失去意义3、模型的预测（置信区间估计）失效,,LOGO,四、序列相关性的检验图示检验法、回归检验法、D.W.检验、拉格朗日乘 数法等。基本思想：,,LOGO,1、图示检验法,,LOGO,,LOGO,2、回归检验法检验任何形式的序列相关对上述方程进行估计并进行显著性检验，如果某个 方程通过了显著性检验，则说明原模型具有序列相关 性。该方法不仅可以检验序列相关性，并且还能得到 序列相关的阶数。,,LOGO,3、D.W.检验检验一阶序列相关 D.W.检验的假设： （1）解释变量X为确定性的； （2） （3）解释变量中不应含有滞后的被解释变量 即不能出现： （4）回归模型含有截距项,,LOGO
10、,D.W.检验的步骤： （1） （2）求统计量D.W.的值（3）根据样本容量n和解释变量的个数k（包含常数项），在给定的显著性水平下查表得dl和du,,LOGO,若0D.W.dl,存在正序列相关； 若dl D.W.du,不能确定； 若duD.W.4du,无自相关； 若4duD.W.4dl,不能确定； 若4dlD.W.4，存在负自相关。一阶正自相关 无法判断 无一阶自相关性 无法判断 一阶负自相关,,LOGO,,LOGO,D.W.检验的局限： （1）存在两个“无法判断”的区域； （2）只能检验一阶序列相关。,由于一阶序列相关在随机干扰项的序列相关性中最为普遍，因此在实际应用中D.W.检验是检验序
11、列相关最常用的手段。,,LOGO,4、拉格朗日检验检验高阶自相关辅助回归：如果计算得到的LM值大于临界值 ，则说明存 在p阶自相关。在实际操作时，可从1阶，2阶逐次 向更高阶检验，但此时需参考各滞后项的t值是否显著,,LOGO,五、序列相关的补救,1、广义最小二乘法（GLS） GLS的基本思想： （1）（2）,,LOGO,（3）,,LOGO,2、广义差分法（以一阶为例） 基本思想：,,LOGO,3、随机干扰项相关系数的估计 （1）科克伦-奥科特迭代法（以一阶自相关为例）,,LOGO,（2)杜宾两步法（3）,,LOGO,六、虚假序列相关问题,虚假序列相关：由于模型遗漏重要的解释变量或模 型设定错
12、误导致的序列相关，称为虚假序列相关。上述检验和克服序列相关的方法是针对真实序列 相关问题发展起来的。因此，如果模型存在虚假的 序列相关，那么首先必须排除掉虚假性。,,LOGO,本节要点：,1、引起序列相关的原因由哪些？哪个是最根本的原因？ 2、序列相关的后果； 3、序列相关检验中的D.W.检验； 4、一阶差分法的基本思路。,,LOGO,例4.2.1,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,利用科奥迭代法估计，并利用广义差分 的方法消除序列相关,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,4.3 多重共线性,一、多重共线性如果模型中某两个或多个解释变量之间出现
13、相关 性，则称为存在多重共线性。如果存在 则称解释变量间存在完全共线性；如果存在 则称解释变量间存在近似共线性。,,LOGO,二、产生多重共线性的原因 1、经济变量相关的共同趋势 时间序列数据：许多基本的经济变量存在相关的共同 趋势。例如：收入、消费、投资、价格等。 截面数据：如果解释变量Xi都与被解释变量Y成正比或 反比，那么X间就会存在某种近似的相关关系.例如：资本K、劳动L、技术T等投入要素都与产出量 Q称正比，则K、L、T之间就会出现某种相关性。,,LOGO,2、滞后变量的作为解释变量 例如：居民消费函数3、样本资料的限制样本数据过少或者原有指标被替代有可能会造成 解释变量间相关。,采
14、用时间序列数据建立简单线性回归模型，一般都存在多重共线性；用截面数据建立回归模型，问题稍有减轻。,,LOGO,三、多重共线性的后果,1、完全共线性下参数估计量不存在完全共线性下 不存在，因此 也不存在 2、近似共线性下，OLS的参数估计量方差变大,,LOGO,3、参数估计量经济意义不合理如果解释变量X1、X2相关，那么两者就可以相互 替代，则X1、X2前的系数就不再反映各自与被解释 变量之间的关系，而是反映两者对被解释变量的共 同影响，各自的参数已经失去了经济意义。,,LOGO,4、变量显著性检验和模型预测功能失效,,LOGO,四、多重共线性的检验 任务：1）先判断是否存在多重共线性2）估计多
15、重共线性的范围 1、检验多重共线性是否存在 （1）如果只有两个解释变量，就计算其相关系数,,LOGO,(2)若有多个解释变量，可检验多个解释变量 的两两相关系数，或采用综合统计检验如用OLS进行估计，R2、F值较大，但t检验值较 小，则解释变量间一般存在多重共线性。2、判断存在多重共线性的范围 （1）判定系数法 基本思想：以每一个解释变量为“因变量”，以其余的解释变量为“自变量”进行回归，计算相应的拟合优度，即判定系数。,,LOGO,如果判定系数较大，证明该解释变量与 其他解释变量间存在多重共线性。同时，还可对判 定系数较大的方程进行总体显著性检验（F检验）， 来判断线性关系是否显著成立。或：
16、在模型中排除某一个解释变量Xi，估计模型 得到拟合优度，如果排除Xi后的拟合优度和排除前 的拟合优度很接近，则证明Xi与其他解释变量存在 多重共线性。（见下例）,,LOGO,,LOGO,,LOGO,（2）逐步回归法 基本思想：以Y为被解释变量，逐个引入解释变量来 估计模型。如果引入某个解释变量后模型的拟合优度变化显 著，则证明该变量是独立的；如果引入某个解释变量后模型的拟合优度变化不 显著，则证明该变量与其他解释变量之间存在多重 共线性。（见下例）,,LOGO,,LOGO,,LOGO,五、克服多重共线性的方法,1、第一类方法：排除引起共线性的变量模型修正 （1）逐步回归法 注：排除引起多重共线
17、性的变量后，被保留下来的变量其估计值和参数的经济意义都会发生变化。,,LOGO,（2）利用已知信息整合存在共线性的解释变量,,LOGO,,LOGO,（3）改变变量定义总量人均,,LOGO,(4)通过t检验省略掉不重要的变量 如果两个 解释变量相关： A: 都没通过t检验，那么一般保留t检验值较大、经济意义较大的变量； B： 都通过t检验，保留经济意义较大的变量； C： 只有一个通过t检验，则保留通过t检验的变量。,,LOGO,2、第二类方法：差分法对于应用时间序列数据作为样本的计量模型， 差分法可以有效地消除解释变量间的多重共线性。 一般来说，增量之间的线性关系要比总量之间的线 性关系弱一些。
18、因此改用差分方程进行回归，可以 减少多重共线的影响性。 即：,,LOGO,,LOGO,,LOGO,3、第三类方法：寻找新的样本，增加样本容量样本数据过少有可能会造成解释变量间相关。一 般来说，样本容量越大，变量间相关性越小，相关 越难。存在局限，不一定能解决问题。,,LOGO,本节要点：,1、多重共线性的概念？ 2、严重多重共线性下，运用OLS进行估计的不良后果有哪些？ 3、几种检验多重共线性方法的基本思路？重点：判定系数法、逐步回归法 4、几种克服多重共线性方法的基本思路？重点：第一类方法,,LOGO,例4.3.1 1、用OLS估计模型,,LOGO,2、检验简单相关系数,,LOGO,3、找出
19、最简单的回归形式,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,4、逐步回归,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,,LOGO,补充：内生变量、外生变量、滞后变量,如果我们把一个模型看作是一个经济系统，那么： 外生变量：由模型以外的因素决定，不受系统的影响，但会影响系统中的内生变量； 内生变量：由系统决定，同时会影响系统其他内生变量； 滞后变量：过去时期的具有滞后作用的变量；此外，外生变量、滞后的内生变量，又可以统称 为先决变量（前定变量）。,,LOGO,,LOGO,4.4 随机解释变量问题,一、随机解释变量问题如果上述模型中包含一个
20、或几个随机变量为解释变 量，则称原模型存在随机解释变量问题。设 为随机 的，随机解释变量问题可以分为三类： 1、随机解释变量与随机干扰项独立 即,,LOGO,2、随机解释变量和随机干扰项同期无关，但异期相关 即：3、随机解释变量与随机干扰项同期相关 即：,,LOGO,二、随机解释变量问题产生的原因 1、滞后的被解释变量作为解释变量由于被解释变量是随机的，因此被解释变量的滞 后期也是随机的，所以将其作为解释变量就会出现了 随机解释变量问题。运用时间序列数据作为样本建立的模型，经常会 将滞后的被解释变量作为解释变量，因此，随机解释 变量问题在时间序列模型中较为常见。,,LOGO,例1：“耐用品存量
21、调整模型”随机解释 变量与随机干扰项同期无关异期相关例2：“合理预期消费函数模型”随机解释 变量与随机干扰项同期相关,,LOGO,2、被解释变量和解释变量之间可以相互影响,,LOGO,三、随机解释变量的后果如果随机解释变量与随机干扰项正相关，则可能 会低估截距项、高估斜率项；如果随机解释变量与随机干扰项负相关，则可能 会高估截距项、低估斜率项。 1、如果X与独立，则用OLS估计出来的估计量仍是无偏一致的； 2、如果X与同期无关，异期相关，得到的估计量 有偏，但还是一致的； 3、如果X与同期相关，则得到估计量有偏且非一致。,,LOGO,四、随机解释变量的消除如果随机解释变量和随机干扰项是异期相关，可 以通过增加样本容量来得到一致的估计量；如果随机解释变量和随机干扰项是同期相关，可 采用工具变量法来消除随机解释变量的影响。 1、工具变量的选取 条件：与所替代的随机解释变量高度相关与随机干扰项不相关与模型其他解释变量不相关，以免出现多重共线性,,LOGO,2、使用工具变量法应注意的几个问题 （1）工具变量法中的工具变量没有改变原模型，知识在原模型参数估计过程中用工具变量“替代”了随机解释变量 （2）一个随机解释变量可以有很多相互独立的工具变量 （3）工具变量很难准确确定，如果是同期相关的随机解释变量，可用滞后一期的随机解释变量来做工具变量,
