1、,在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算位移的图乘法.,3.4 图乘法及其应用 (Graphic Multiplication Method and its Applications),刚架与梁的位移计算公式为：,一、图乘法,(对于等 截面杆),(对于直杆),图乘法求位移公式为:,图乘法的 适用条件是 什么?,图乘法是Vereshagin于 1925年提出的，他当时 为莫斯科铁路运输学院 的学生。,例. 试求图示梁B端转角.,解:,MP,Mi,为什么弯矩图在 杆件同侧图乘结 果为正?,例. 试求图示结构B点竖向位移.,解:,MP,Mi,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,二次抛物
2、线,图,图,例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角,解:,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,当两个图形均 为直线图形时,取那 个图形的面积均可.,三、图形分解,求,Mi,取 yc的图形必 须是直线,不能是曲 线或折线.,能用 Mi图面积乘 MP图竖标吗?,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求,MP,Mi,三、图形分解,求C截面竖向位移,MP,Mi,三、图乘法小结,1. 图乘法的应用条件：,（1）等截面直杆，EI为常数；,（2）两个M图中应有一个是直线；,（3） 应取自直线图中。,2. 若 与 在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值。,3. 如图形较复杂
3、，可分解为简单图形.,例 1. 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 。,三、应用举例,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 2. 已知 EI 为常数，求铰C两侧截面相对转角 。,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。,三、应用举例,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,q,例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。,三、应用举例,例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。,三、应用举例,例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。,图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,
4、(3)相对转角 。,MP,练习,对称弯矩图,反对称弯矩图,对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零.,作变形草图,绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：,求B点水平位移。,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,注意:各杆刚度 可能不同,已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图。,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,已知 EI 为常数，求B截面转角。,MP,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求B点水平位移,EI=常数。,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求C、D两点相对水平位移 。,已知： E、I、A为常数，求 。,解：作荷载内力图和单位荷载内力图,若把二力杆换成弹簧,该如何计算?,B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？,P,有弹簧支座的结构位移计算公式为:,练习,解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图,求A点竖向位移,EI=常数 。,
