1、A BCD图 2BACD图 1折叠问题解决折叠问题的时候，特别要注意哪些角度和长度在折叠前后是不变的！1、如图（1） ， 是等腰直角三角形， ， 、 分别为 、 的中ABC4ACBEFACB点，将 沿 折起， 使 在平面 上的射影 恰为 的中点，得到图EF O（2） （1）求证： ； （2）求三棱锥 的体积2. 如图，在等腰梯形 中， 为 边上一点，且PDCB3,1,2,CPDBAPB将 沿 折起，使平面 平面 1,PAAA()求证： 平面 ；()若 是侧棱 中点，求截面 把几何体分成的两部分的体积之比 .MM3. 如图 1,在直角梯形 中, , , .将ABD90C/AB4,2C沿 折起,使
2、平面 平面 ,得到几何体 ,如图 2 所示.AEE() 求证: 平面 ；() 求几何体 的体积 .D CP BAA BD CPM4.高.考.资.源.网如图 1，在直角梯形 ABEF中（图中数字表示线段的长度） ，将直角梯形 DCEF沿CD折起，使平面 C平面 D，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2高.考.资.源.网（）求证： /平面 ；高.考.资.源.网（）求三棱锥 FBE的体积高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网高.考.资.源.网 图 图211
3、1A BCDEF1FED CBAGA BCDEF1、 （1）证明：在 中， 是等腰直角 的中位线， -2 分ABCEFABCEFAC在四棱锥 中， ， ， - 4 分 又 平面 ， -5 分E又 平面 , -6 分（2）在直角梯形 中， , -8 分4,221BSFC又 垂直平分 ， -10 分AOC32EOA -12 分FBCFVSFB31312. ()证明：依题意知 ，,P2D又 3 分D又 平面 平面 ，平面 平面 ，由面面垂直的性质定理知，AABCDA平面 . 6 分() 解：设 是 的中点，连结 ,依题意， , ,所以，NBMNPB面 ,因为 ，所以 面 .8 分PC10 分1112
4、336MABAVS11 分213PCDBCDABPD所以， 12 分2AMMV两部分体积比为 14 分:PDCBV:13.解:（）在图 1 中,可得 ,从而 ,故AB22ACBACB取 中点 连结 ,则 ,又面 面 ,ODE面 面 , 面 ,从而 平面 , 4 分 AEOD 又 , ,B 平面 6 分C另解:在图 1 中,可得 ,从而 ,故2ABC22ABCABC面 面 ,面 面 , 面 ,从而 平面DEDED() 由（）可知 为三棱锥 的高. ， 9 分DS所以 11 分433BACVSh由等积性可知几何体 的体积为 BC212 分4.高.考.资.源.网证明：（）证法一：取 中点为 ，连结
5、， 中，DFGAE1 分 ， 且 2 分12CEDF/GCED又 且 ， /AB 且 3 分四边形 为平行四边形， 4 分/BA 平面 ， 平面 ，EDFGDF 平面 ， 7 分/BA证法二：由图 1 可知 ， 1 分/C/E折叠之后平行关系不变 平面 ， 平面 ，DFADF 平面 ，/BA同理 平面 4 分CE ， 平面 ，,BCE平面 平面 6 分/DF 平面 ， 平面 7 分B/A（）解法 1: 8 分FBCEFV由图 1 可知 平面 平面 ，平面 平面DADCEABCD平面 ， B 平面 ， 11 分CEF由图 1 可知 12 分1122CEFS 36FBCEFVB解法 2: 由图 1 可知 ，D 平面 ， 9 分BE /FC点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离为 1，11 分DBCE由图 1 可知 12 分12BCESHA BCDEF 1136FBCEBCEVDS解法 3: 过 作 ,垂足为 ,8 分HF由图 1 可知平面 平面 ，A平面 平面DCEBCD平面 ， B 平面 ， F 平面 ，HEH平面 11 分EC由 ， ，B25D， 12 分152CFS在 中,由等面积法可得 13 分E1EH 14 分136FBCFBCFVS
