1、6.1.1有序数对,我有一个好朋友，你能帮我找出来吗？,找朋友：,（2，3）,约定:列数在前，排数在后,（列数，排数）,（5，3）,（3，2）,（3，5）,问题1：你的好朋友是多少？,问题2：通过上面的找朋友，你发现了什么？,有序数对：,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。记做（ a， b）。注意： 如果 ab时， （ a， b）和（ b ， a ）指的并不是同一个位置。,你还能举出生活中有序数对的例子吗？,1、电影票（几排几号） 2、地球位置（经度，纬度） 3、游戏 4、街道 5、象棋、围棋,假设我们约定“列数在前，排数在后”， “请以下座位的同学放学后参加学雷锋做好事活
2、动：（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，6）.” （1）请你在图上标出参加活动的同学的座位。 （2）问（2，4）和（4，2）在同一位置上吗？,（1，5）,（2，4）,（4，2）,（3，3）,（5，6）,例1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用有序数对(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，你能用有序数对表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？,(1,2),(1,1),(3,2),(3,3),(4,3),(4,5),(5,5),(5,4),(7,4),(7,3),(8,3),車,象,相,車,仕,仕,士,帥,将,馬,馬,卒,卒,炮,馬
3、,(2,5),馬,(6,4),車,(4,6),1 2 3 4 5 6 7 8,9 8 7 6 5,4 3 2 1,炮,(5,0),車,(0,7),例2、请用有序数对表示出下列棋子的位置。,练习：,1、如图，甲处表示2街与巷的十字路口，乙处表示街与 2巷的十字路口如果用（2，5）表示甲处的位置，那么“（2，） （3，5） （，） （5，5） （5，4）（5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线。请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。,街 街 街 街 街 街,巷巷巷巷巷巷,甲,乙,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,14 13 12 11
4、10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,A,B,C,D,E,F,G,2、（1)图中五角星五个顶点的位置如何表示？,C点是（7，1）,D点是（3，7）,E点是（4，2）,F点是（1，2）,G点是（11，7）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15,14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,（）图中7枚黑棋子的位置如何表示？,A,B,C,D,E,F,G,（）图中（，），（，）位置上分别是什么物体？,士,楚河,汉界,士,兵,兵,相,帅,车,马,将,炮,士,象,马,车,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10 9 8 7 6 5 4 3 2
5、,3.如图 (1) 用适当的方式表示“将”和“帅”的位置(2)在图上标出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置,(1)“将”的位置可表示为(5,2),“帅”的位置表示为(5,10),(2)马应该到(4,8)的位置,,小结,本节课你有什么收获？,有序数对的概念 有序数对记作（a,b） 有序数对可以表示平面内物体的位置,作业,全效学习P26-28,如何确定直线上点的位置？,在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。,数轴上的点可以用一个数来表示，例如点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为2。反过来，知道一个数，那么这个数在数轴上的位置也就确定了。,数学,平面直角坐标
6、系（1）,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？,如何确定平面上点的位置？,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？,雁塔,中心广场,钟楼,大成殿,科技大学,碑林,影月湖,各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）,x轴或横
7、轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴 互相垂直 公共原点 叫平面直角坐标系,平面直角坐标系,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）,B（-4，1）,M,N,坐标的表示方法：,B,C,A,E,D,( 2，3 ),( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。,思考1： 1、x轴上点的坐标有什么特点？ 2、 y轴上点的坐标有什么特点？,探索发现： 1、横轴上的点纵坐标为0，即（x，0）； 2、纵轴上的点
8、横坐标为0，即（0，y） 。,例2、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内？,( 3，2 ),( -2，1 ),( -4，- 3 ),( 1，- 2 ),( 2，3 ),探索发现：,第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）,练一练,1.（2005年大连）在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ） A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限,思考2： 1、第一、三象限角
9、平分线上的点，坐标有什么特点？ 2、第二、四象限角平分线上的点，坐标有什么特点？,探索发现： 1、第一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等 2、第二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相反,-2,-3,o,-1,1,例3、在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),告诉大
10、家， 本节课你学会了什么？,小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的。1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（+，+）第二象限：（-， +）第三象限：（-，-）第四象限：（+， -）,作业,1、课本P44第1、2、3、4、5、6题做在书上。2、全效学习P30-31,数学,平面直角坐标系（2）,x,y,O,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；画成铅垂
11、的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构了平面直角坐标系.简称坐标系,(一) 平面直角坐标系的概念：,知识回顾,N,M,P,Q,.,.,3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（3，2）,.,.,（二）点在平面内的坐标：,一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。,N(2,3),P(4,- 4),Q(- 4,4),(三) 已知坐标求点：,找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。,.,P,在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2） C（-2，-3），D（5，0）,.,.,.,.,A,
12、B,C,D,1、x轴上的点的纵坐标都为0。 2、y轴上的点的横坐标都为0。 3、原点的坐标为（0，0）,1. 每个象限上的点的坐标的正，负符号各有什么特点？ 2. x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点？,x轴上的点的纵坐标都是零 记作 P（x,0）,y轴上的点的横坐标都是零 记作P（0,y）,图5-6是某市旅游景点的示意图 （1）你是怎样确定各个景点位置的？,创设情景，引入新课,6.2平面直角坐标系(2),(2)如何建立平面直角坐标系呢?,x,y,(0,0),（3,1）,(0,3),(2,1),（-2，-2）,(0,5),(-5,-7),中心广场碑林 雁塔 钟楼 大成殿 影月湖 科技大学,讲解例
13、题,例2、某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为X轴的正方向，取正北方向为Y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。,解：以“音乐喷泉”为原点，以过 “蜡像馆” “音乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为：,蝴蝶园,蜡像馆,游乐场,音乐喷泉,绣湖,x,y,(4,-1),(-3,-2),(-4,0),(-3,3),（）如何求“游乐场”到“音乐喷泉”之间的
14、距离呢? （）若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为（，），表示“游乐场” 在原点的什么地方？,西km，北 km处,（）你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距离吗？,游乐场,蜡像馆,蝴蝶园,绣湖,音乐喷泉,例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:,B,单位:mm,C,E,分析：为了使这个直四棱柱俯视图的各个顶点坐标容易确定，可以把点作为坐标的原点，线段画在x轴上，那么就落在y轴上，选择适当的比例，求出、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。,解：建立直角坐标系如右图，选择比例为:，取点为直角坐标系的原点，
15、使俯视图中的线段在轴上，则可得、各点的坐标分别为 （-,），（,） （.,.），（,.）,C(2.5,1.5),(-1,0),B(2,0),D(0,3.5),根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图,思考：（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？（2）根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？,B,若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗?,变题训练,y,x,A,解：建立直角坐标系如右图，选择比例为:0，取点A为直角坐标系的原点，使俯
16、视图中的线段在轴上，则可得、各点的坐标分别为:,3,2,1,3,4,2,1,B(3,0),4,C(3.5,1.5),(0,0),D(1,3.5),如上图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图,用线段依次连结各点,思考题：,已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30，那么点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点B的坐标为 。,拓展应用,如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为(1,2），(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。,解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐
17、标系如图,x,y,0,A(1,2),B(8,9),C(5,7),图中的点即藏宝地, 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？,感语与反思：,练一练:,写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标,x,y,1 2 3 4 5 6 7,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0,7,6,5,4,3,2,1,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,A,B,C,D,F,E,G,H,第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零。,b、,0，0,0,0,（-2，-5）,（3，5）,（-6，5）,（5，-7）,（0，-4）,（5，0）,（0，
18、6）,（-4，0）,第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零。,第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零。,第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零。,谢谢合作,再见,6.2.1用坐标表示地理位置,观察,不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来很大方便.这是一幅公园的地图,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?,根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。,探究,50
19、m,X,y,小刚家,(150,200),学校,小强家,(-150,350),小敏家,(300,-175),选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为X轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺为1:10000,根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米。,利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2
20、)根据具体问题确定1个单位长度代表的实际长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。,归纳,夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如图所示,地图上画了一个直角坐标系,作为定向标记,给出了四座农舍的坐标是(1,2),(-3,5),(4,5),(0,3)目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地请你在图中画出目的地的位置,做一做,用直角坐标来表述物体位置,这是用什么方法来表述物体位置?,下图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：,做一做,(1,3),(3,3),(-1,1),(
21、-3,-1),(2,-2),(-3,-4),(3,-3),和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗?,这是用什么方法来表述物体位置?,用角度和距离表述物体位置,小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： “悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方 根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：,做一做,“悠悠日用化工品厂”,“明天调味品厂”,“321号水库”,拓广探索： 已知仙鹤的坐
22、标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出来狮子的位置吗？,学有所得：谈谈你 今天的收获？,作业： （1）P46第9题、P54第5题、第8题。 （2）全效学习P33-35,6.2.2 用坐标表示平移,y,x,0,1,y,x,0,1,1,2,3,4,3,2,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,?,如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标。 30秒后，飞机P飞到P位置，飞机Q、R飞到了什么位置？你能写出这三架飞机新位置的坐标吗?,A,B,1.如图，一架飞机由点A沿水平方向由左向右飞到点B,点A的坐标为_;点B的坐标为_.飞机由点A向点B平
23、移了_个单位长度.,2.如果飞机由点B, 由右向左平移了7个 单位长度到点A, 则点A的坐标为 _. 观察点B与A,A 与B坐标的变化.,B(4,-3),A,(-3,4),(4,4),7,(-3,-3),规律探索:,向右平移a个单位,向左平移a个单位,归纳,P(x, y),P(x-a, y),P(x+a, y),1、在平面直角坐标系中，将点P(x, y) 向右(或左)平移a个单位长度，可以 得到对应点 （或 ）；,(x+a, y),(x-a, y),A,B,A,3.若飞机从点A(-3,4)向下平移6个单位长度到点B,则点B的坐标为_;与点A的坐标相比,有何变化?,4.若飞机从点B向上平移6个单
24、位长度到点A,则点A的坐标为_. 与点B的坐标 相比有何变化?,(-3,-2),(4,4),规律探索:,归纳,P(x, y),P(x, y-b),P(x, y+b),2、在平面直角坐标系 中，将点P(x, y)向上 (或下)平移b个单位长 度，可以得到对应点（或 ）；,(x, y+b),(x, y-b),练习,1、点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为_.,2、点P（2，-1）向上平移2个单位长度得点Q的坐标为_.,3、点P（2，-1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得点Q的坐标为_.,向左平移a个单位,向右平移a个单位,小结,P(x, y),P(x, y-b),P(x
25、, y+b),P(x-a, y),P(x+a, y),练习,4、点A（1，1）是由（-2，1）向_移动_个单位长度得到的.,5、点A（1，1）是由（1，5）向_移动_个单位长度得到的.,6、点A（1，1）是由（5，-2）向_移动_个单位长度，向_移动_个单位长度得到的.,1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, 得到A,则A的坐标为_. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A,则A的坐标为_. 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, 得到A,则A的坐标为_.,(3,4),4.点A(6,3)是由点A(-2,3)经过_ _得到的.点B(4,3) 向_得到B(6,3),右平移2个单
26、位长度,小试牛刀,(3,-1),(-1,2),1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向_平移_个单位长度得到点B；将点B向_平移_个单位长度得到点A 。,2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向_平移_个单位长度得到点Q；将点Q向_平移_个单位长度得到点P。,下,比一比，看谁最聪明？,3,上,3,右,5,左,5,3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。,（1，5）,学有所得：谈谈你 今天的收获？,作业： （1）P54第3、4、7、9题。 （2）全效学习P37-38,
