曲靖一中2010届高三年级第9次月考数学试卷(理).doc

1、1曲靖一中 2010 届高三年级第九次月考数 学 试 卷（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 ， ， ，则 等于5,432,10U3,210A4,BBACUA B C D, 5,104,32102已知 ， ，则复数 的模为iz21iz31221ziA1 B1 C2 D23 “ ”是“ ”的42tantBAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4在ABC 中， ， ，则边 AB 的长为3C6A9 B12 C3 D 35函数 的图象与 的图象关于直线 对称，则 等于xfyxy

2、1log2 xyxfA B C D21x2216等差数列 的公差不为 0， ， 是 与 的等比中项，则数列 的前 10 项和na1a21a5na等于A90 B100 C145 D1907已知 是抛物线 的焦点，A 、B 是 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 ，F28:xy 1,2M则ABF 的面积为A8 B C4 D28一条直线与一个正方体的所有棱均成 角，则 为sinA B C D333629若 ，则 等于20121021.3xaxaxR201213.3aaA1 B0 C1 D以上均不对10如果一个三位数的十位上的数字既小于个位上的数字，又小于百位上的数字，则称这样的三位数为“凹数” ，

3、现从 0，1，2，3，4，5 这六个数中任取三个，组成无重复数字的三位数，其中不同“凹数”的个数为A24 B36 C40 D4811下列图中有一个是 的导函数 的图象，axaxxf 213420R且 xf则 的值为1fA B C D3231323412过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切2byax0a0,cF22ayx点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，则 ，则双曲线的离心率为OPE21A B C D25255210二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13若点 在第二象限内，则 。cos,inP tancossin14设直线 与圆 相交于

4、A、B 两点，且弦 AB 的长为 ，03yax421yx 32则 。15已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为 。xy1xyxz16在 120的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个半平面相切于 A、B 两点，且这两个点在球面上的距离为 ，则这个球的表面积为 。OxyOxyOxyOxy2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知 、 、 的坐标分别为 ， ，ABC0,4A,B。sin3,coC（）若 且 ，求角 的值。0,（）若 ，求 。BCAtan12sii218 （本小题满分 12 分）某银行储蓄所每天余额（当天存

5、款数减去取款数）与该天来存款的大额储户有关，当一天来存款的大额储户分别为 1，2，3 户时，当天余额依次为 8 万、24 万和 32 万。如果没有大额储户存款，则该天余额减少 16 万，假设每天来存款的大额储户最多为 3 户，每户来存款的概率为 。每天储蓄所备用现金为当天余额的 2 倍时才能保证储户取21款，求：（）该储蓄所一天余额的分布列。（）为保证储户取款，储蓄所每天备用现金至少为多少万元？19 （本小题满分 12 分）在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC60，PAAC ， ，点 E 在 PD 上，且 。aaPDB21:2:ED（）证明：PA平面 ABCD；（）求以 AC 为棱，E

6、AC 与 DAC 为面的二面角 的大小；（）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论。20 （本小题满分 12 分）等比数列 的前 项和为 ，已知对任意的 ，点 均nanSNnnS,在函数 （ 且 ， ， 均为常数）的图象上。rbyx01br（）求 的值。（）当 时，记 ，求数列 的前 项和 。2Nnan4nbnT21 （本小题满分 12 分）已知双曲线 （ ， ）右支上一点 ，12byax0ab42,3P且其左、右焦点分别为 、 ， 轴上的点 满足 。1F2M23PF（）求双曲线的方程。（）若直线 与以 为直径的圆相切，且与双曲线相交于不同的 A、B 两mkxy2

7、1点，并满足 ，求 与 的关系式。2OBAk（）若 ，根据（）中的结论，求AOB 面积的最小值。122 （本小题满分 12 分）设函数 2,0cos163s423 Rxxxf（）若 的极小值大于 0，求 的取值范围。xf （）若对（）中所设范围内的任意 ， 在 内都是增函数，求 的取xfa,2a值范围。PBADCE1曲靖一中 2010 届高三年级第九次月考数学试卷答案(理)一、1C；2A；3A；4C ；5D；6B ；7C；8C ；9A ； 10C ；11A；12D；二、131；140；154；16 。3三、17解：（） ，sin,4co4sin3,co若 ，则 即：BCA2 2222 i9si

8、化简得 即 又 ，cosin1tan0,4（）由 得：00sin34cos3解得： ，4csi1672i 。167cosincosin1tan12s2218 （）设储蓄所一天余额为 ， ，则32,48612160303CP 832113CP824323233故储蓄所一天余额 的分布列为16 8 24 32P 131（）该储蓄所一天余额的期望为（万元）48234816E故储蓄所每天备用现金至少为 万元。281419 （）证明：底面 ABCD 是菱形，ABC60，ABAD ACa，在PAB 中，由 ，知 。22PBaAPA同理， ，又 ，所以 PA平面 ABCD。D（）解：作 EG/PA 交 AD

9、 于 G，由 PA平面 ABCD，知 EG平面 ABCD，作 GHAC于 H，连接 EH，则 EHAC ，EHG 为二角面 的平面角，又 ，1:2:EDP， ，aEG31A2aAH360sin从而 ，又 ，3tn,（）当 F 是棱 PC 的中点时，BF/平面 AEC，证明如下：取 PE 的中点 M，连接 FM，则 /CEF由 ，知 是 MD 的中点：EDP21连接 BM、BD，设 ，则 O 为 BD 的中点，所以 0ABOEBM/由知，平面 BFM/平面 AEC又 BF 平面 BFM，所以 平面/FEC20解：（） ，当 时， ，所以rbSn2rbSn111Sann 且 ，当 时， 是以 为公

10、比的等比数列。0b2nab又 ， ， ，即： ，ra112b1br11r（）由（）知， ， ，当 时，Nn1nnba2na所以 ，124nb 1432.nT 213.2nnnT2 2121432 43.1 nnnT 12n21解：（）由 知，P 分有向线段 所成的比为 3，则 解得3FM2MF31042c2c将点 的坐标代入双曲线方程 得 ，又4,3P 12byax1892ba22cba联立方程组 解得 ，故所求双曲线方程为 。21892bab2yx（）直线 与以 为直径的圆相切， ，即mkxy21F12km221mk由 消去 得：kxy12022kx则 3414142222 kmkm设 ，

11、，则 ，1,yxA2,yxB221kx21xO 212121 2121mxk，22mkkm 22k2（） 2211kkxAB由（）知点 O 到直线 AB 的距离为 ，221kmkSAB 221mk 213kSAOB将 代入得：12k 813216822 AOBS ，当 时， 的面积最小值 。 3022解：（） ，令 的 ，cos612xxf xf12cosx当 时， 在 ， 内递增，在 内递减。0cosf0, ,0 的极小值为xf cos1634cs2osf ， ， ， 或0cos3cs2,02613当 时， 在 ， 内递增，在 内递减。xfo, 0,cos 的极小值为 与 矛盾。xf 0cs1630fcs综上 的取值范围是 或261（）由（）知 在 ， 内都是增函数。xf0,cos要使 在 内是增函数，则有xfa,12或 或0a2cos02cos1a 满足（） ， ，要 恒成立3s03只要 ， ，又 ，4312a83a1a1834a综上的 的取值范围是 或 。04