1、DSZ12016 年崇明区高考数学二模试卷含答案2016.04一、填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1、已知全集 ， ， ，则 _UR2|0Ax|1Bx UACB2、设复数 满足 （ i 是虚数单位） ，则复数 的虚部为_z(4)3iz3、 （文）若直线 过点 ，且它的一个法向量是 ，则 的方程为_l(,) (1,2)nl（理）若函数 的最小正周期是 ，则 _2cosyx(0)4、 （文）若函数 的最小正周期是 ，则 _22inx() （理）圆 的圆心到直线 的距离 _2:40Cxy340xyd5、
2、（文）圆 的圆心到直线 的距离 _2:xy（理）已知圆锥的母线长为 cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积为_cm 25156、 （文）已知圆锥的母线长为 cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积为_cm 2（理）已知 ，且满足 ，则 的最大值为_,xyR134xyx7、 （文）在 的二项展开式中，常数项等于_621x（理）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛2yab0b（ ,） 3yx物线 的焦点相同，则双曲线的标准方程为_216yx8、 （文）已知 ，且满足 ，则 的最大值为_,yR134xyxDSZ2（理）已知函数 ，若 的最小值是 ，则 _2,0()xaf ()fxa9、
3、（文）已知函数 ，若 的最小值是 ，则 _2,()0xfa ()f（理）从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，若这个小组中必须男女医生都有，共有_种不同的组建方案（结果用数值表示） 10、 （文）若实数 满足条件 ，则目标函数 的最大值是_,xy203xy 34zxy（理）若数列 是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则na2anaa的值是_a11、（文）若数列 是首项为 1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，n 3n则 的值是_（理）设 ， 是大于 1 的自然数， 的展开式为 若0a1nxa201naxax， ，则 _132412、 （文）
4、从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组，这个小组中男女医生都有的概率是_（结果用数值表示）（理）某种填数字彩票，购票者花 2 元买一张小卡片，在卡片上填 10 以内（0，1，2，9）的三个数字（允许重复） 如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金 1000 元只要有一个数字不符（大小或次序） ，无奖金则购买一张彩票的期望收益是_元13、 （文）矩形 中， ， 为矩形内部一点，且 设 ，ABCD2,1AP1APB，则 取得最大值时，角 的值为_P(,)R23DSZ3（理）矩形 中， ， 为矩形内部一点，且 若ABCD2,1AP1AP，则 的最大值是
5、_P(,)R314、 （文）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 ，都有 ，fx xR(4)(fxf当 的时候， ， 在区间 上的反函数为 ，则4,6x()21x()f2,01_1(9)f（理）已知函数 是定义在 上的函数，且 ，则函数()fx1,123,2()xxff 在区间 上的零点个数为_2()3yxf(,206)二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15、 “ 成立”是“ 成立”的 （ ）12x(3)0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不不充
6、分也不必要条件16、（文）一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积是 （ ）A B163183C D82424（理）下面是关于公差 的等差数列 的四个命题：0dna（1）数列 是递增数列； （2）数列 是递增数列；nan（3）数列 是递减数列； （4）数列 是递增数列3ad其中的真命题的个数为 ( )DSZ4A0 B1 C2 D317、设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则C,A,abcoscsinBaA的形状为（ ）BA锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定18、函数 的图像如图所示，在区间 上可找到()yfx,ab个不同的数 ，使得 ，2(n12,nx 12()()n
7、fxfxf则 的取值范围是（ ）A B 3,42,3C D,5,4三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、 （本题满分 12 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 6 分）（文）如图，在正三棱柱 中，已知 ，正三棱柱 的体积为1ABC1A1ABC；183（1）求正三棱柱 的表面积；1（2）求异面直线 与 所成角的大小；1BCADSZ5（理）如图， 在棱长为 1 的正方体 中， 点 是棱 的中点， 点 是棱1ABCDEBCF的中点；CD（1）求证： ；1EFB（2）求二面角 的大小（结果用反
8、三角函数值A表示） ；20、 （本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）已知函数 ；()3xxf()R（文） （1）当 时，求解方程 ；4(3fx（2）根据 的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（理） （1）根据 的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；()6fx 0,2DSZ621、 （本题满分 14 分，本题共有 2 小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 与地面垂直，灯杆 与灯柱ABBCA所在的平面与道路走向垂，路灯
9、 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 的部分截面如C图中阴影部分所示已知 ， ，路宽 米设23AB3D24()126 （1）求灯柱 的高 （用 表示） ；h（2）此公司应该如何设置 的值才能使制造路灯灯柱 与灯杆 所用材料的总长度最ABC小？最小值为多少？（结果精确到 米）01.DSZ722、 （本题满分 16 分，本题共有 3 小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 6 分）（文）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为 ，2:1xyCab(0)12,F,AB且四边形 是边长为 2 的正方形；12FAB（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上一点， 为椭
10、圆长轴上一点，求 的最大值与最小值；PC1(,0)2M|PM（3）设 是椭圆外 的动点，满足 ，点 是线段 与该椭圆的交点，点 在Q14FQR1FQT线段 上，并且满足 ，求点 的轨迹 的方程；2F220,RTTCDSZ8（理）已知数列 与 满足 ；nab11*(),nnabN（1）若 ，求数列 的通项公式；123,2nbn（2）若 ， 且数列 是公比等于 2 的等比数列， 求 的值， 使数列 也是等比1,anbna数列；（3）若 ，且 ，数列 有最大值 与最小值 ，求1*,nbN(1,0)naMm的取值范围；MmDSZ923、 （本题满分 18 分，本题共有 3 小题，第(1)小题满分 4
11、分，第(2)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）（文）已知数列 与 满足 ；nab11*(),nnabN（1）若 ，求数列 的通项公式；123,2nbn（2）若 ， 且数列 是公比等于 2 的等比数列， 求 的值， 使数列 也是等比1,anbna数列；（3）若 ，且 ，数列 有最大值 与最小值 ，求1*,nbN(1,0)naMm的取值范围；MmDSZ10（理） 已知椭圆 的左、右焦点分别是 、 ， 是椭21xyab(0)1(,0)Fc2(,)Q圆外的动点，满足 点 是线段 与该椭圆的交点，点 在线段 上，并1FQP1FQTF且满足 ， ；20PT2（1）当 时，用点 的横坐标 表示 ；
12、5,3abx1P（2）求点 的轨迹 的方程；C（3）在点 的轨迹 上，是否存在点 ，使 的面积 ？若存在，求出TM12F2Sb的正切值；若不存在，说明理由12FMDSZ11崇明县 2015 学年第二次高考模拟高三数学（理科）参考答案及评分标准（理）一、填空题1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；(0,)313123214xy8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 13. ； 14. .421（文）一、填空题1 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7.15；(0,)3210xy3128. ； 9. ； 10.-1； 11. ； 12. ； 13.
13、 ； 14. .3468log9二、选择题15.B； 16.（理）C；（文）B 17.B； 18.D.三、解答题19.（理）证明：如图，建立空间直角坐标系可得有关点的坐标为 11 1(0,)(,),0)(,)(0,)2DBEFC，1(,)2EF,所以 所以1B1F（2）设 是平面 的一个法向量.(,)nuvwCE因为 11EF所以 10, 022vnFvw解得 .取 ，得,uvw(,1)因为 ，所以平面 的一个法向量是1DABC平 面 ABCD2(,01)nDSZ12设 与 的夹角为 ，则 1n212cos3|n结合图形，可判别得二面角 是钝角，其大小为1CEFA1arcos3（文） （1）由
14、 得VSh，所以正三棱柱底面三角形边长为 23ABCS所以正三棱锥表面积为 24+63S侧 底（2）因为 ，所以 就是异面直线 与 所成角1/1BC1BCA中， RtBC1tan3所以异面直线 与 所成角的大小为Aarctn320.（理） （1）函数 的定义域为 R ()3xxf当 时， ， ，函数为偶函数；=xf()ff当 时， ， ，函数为奇函数；-()3x ()x当 时， 此时 |11,()3ff(1)(1)(,fff且所以函数为非奇非偶函数（2） 由于 得 ，即 ，6fx36xx6x令 31,9xt原不等式等价于 在 上恒成立，t1,9t亦即 在 上恒成立26,令 ，(),gtt当 时
15、， 有最小值 ，所以9927g27（文） （1）由 ，得 ()3fx43xxDSZ13令 ，则原方程可化为 30xt2340t所以 或 （舍去）41t所以 3log（2）函数 ()xxf的定义域为 R 当 时， ， ，函数为偶函数；=13x()(ffx当 时， ， ，函数为奇函数；-()xf)当 时， 此时 |1,()33f(1()1(),fff且所以函数为非奇非偶函数21.（1）三角形 ACD 中， ，6CDA由 ，得sinsiAD13sin()C三角形 ABC 中， B由 ，得sinsiAC32in()si()63h ()126（2）三角形 ABC 中， 由 ，得sinsiBCA32sin
16、()si6所以 i32n()si616sin28因为 ，所以 263所以当 时， 取得最小值12ABC821.6DSZ14制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小，最小值约为 21.86 米（理）22. （1） 112()4nnab所以数列 为等差数列因为 ，所以1a43na（2）数列 是公比等于 2 的等比数列， ，b12b所以 ，所以n 11()(,*)nnn N所以 1221()(.naaa2.)n n 因为数列 是等比数列na所以 ，所以 ，21312当 时， ，数列 是等比数列nna所以 2(3)当 时，,*nN11()nnb所以 122()().naaa11()nb2
17、1n当 时，上式依然成立，所以12na， 21na因为 ，所以 (,0)212()0nn即数列 的偶数项构成的数列 是单调增数列n 2naDSZ15同理 221(1)0nna即数列 的奇数项构成的数列 是单调减数列21na又 ，所以数列 的最大值212nn 1Ma，所以数列 的最小值310ana322m所以 3 222113()4Mm因为 ，所以(1,0)23(),4所以 ,3（文）22. （1）由题意得 2bc所以椭圆的方程为：214xy（2）设 ，因为 P 是椭圆 C 上一点，所以(,)y221yx2217|()(1)4PMxx因为 ,所以当 时， ，1xmin7|2P当 时2ax5|M（
18、3）设点 T 的坐标为 ).,(y当 时，点 和点 在轨迹上0|P,0当| 时，由 ，得 .|2F且 |2TFP2TFP又 ，所以 T 为线段 F2Q 的中点|Q在QF 1F2中， ，所以有aO|1| .22ayxDSZ16综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是 22xya（理）23. （1）设点 P 的坐标为 ).,(yx由 P 在椭圆上，得),(yx22221 94|4(4)(5).16Fxx由 ，所以 5,50x知 |FP（2）设点 T 的坐标为 ).,(yx当 时，点（ ，0）和点（ ，0）在轨迹上|Paa当| 时，由 ，得 .|2F且 |2TFP2TFP又 ，所以 T 为线段 F2Q
19、 的中点.|Q在QF 1F2中， ，所以有aO|1| .22ayx综上所述，点 T 的轨迹 C 的方程是 .2（3）C 上存在点 M（ ）使 S= 的充要条件是0,yx2b.|21,20bycx由得 ，由得 所以，当 时，存在点 M，使 S= ；ay|020|.ycba2当 时，不存在满足条件的点 M.cb2当 时， ，a ),(),( 0201 yxcMFyxcF由 ，2201 baM，21212cos| ，得in| FFS .2tan1FDSZ17（文）23. （1） 112()4nnab所以数列 为等差数列因为 ，所以1a43n（2）数列 b是公比等于 2 的等比数列， ，12b所以 ，
20、所以n 11()(,*)nnnaN所以 1221()(.naa2.)n n 因为数列 na是等比数列所以 ，所以 ，21312当 时， ，数列 na是等比数列n所以 2(3)当 时，,*nN11()nnb所以 122()().naaa11()nb21n当 时，上式依然成立，所以12na， 21na因为 (,0)，所以 212()0nn即数列 的偶数项构成的数列 是单调增数列n 2na同理 221(1)0na即数列 的奇数项构成的数列 是单调减数列n 21nDSZ18又 ，所以数列 na的最大值2120nna1Ma，所以数列 的最小值 .14 分31322m所以 3 222113()4Mm因为 (1,0)，所以所以2(),1(,)3Mm
