1、 4. 3 空间直角坐标系 第 1 题 . 在空间直角坐标系中，点 (1 2 3)P ， ， ，过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ，则 Q的坐标为null null null (0 2 0)， ， null (0 2 3)， ， null (10 3)， null (1 2 0)， ， 答案nullnull 第 2 题 . 已知点 ( 314)A ， ， ，则点 A关于原点的对称点的坐标为null null null (1 3 4) ， ， null ( 41 3) ， null (3 1 4) ， ， null (4 13)， ， 答案nullnull 第 3 题 . 在 xOy 平面内
2、的直线 1x y+ = null确定一点 M ，使 M 到点 (6 51)N ， ， 的距离最小 答案null解null由已知，可设 ( 1 0)M x x， ， ， 则 2 2 2( 6) (1 5) (0 1)MN x x= + + 22( 1) 51x= + min 51MN =null 第 4 题 . 求到两定点 (2 3 0)A ， ， ， (510)B ， ， 距离相 等的点的坐标 ( )x y z， ， 满足的条件 答案null解null设 ( )P x y z， ， 为满足条件的任一点，则由题意， 得 2 2 2( 2) ( 3) ( 0)PA x y z= + + ， 2 2
3、 2( 5) ( 1) ( 0)PB x y z= + + PA PB=null ， 6 4 13 0x y =null 即为所求点所满足的条件 第 5 题 . 在 z 轴nullnull点 ( 417)A ， ， 和点 (3 5 2)B ， 等距离的点 C 的坐标为 答案null 14(0 0 )9， ， 第 6 题 . 已知 (1 1 )A t t t ， ， ， (2 )B t t， ， ，则 AB 的最小值为null null null 55 null 555 null 3 55 null 115 答案nullnull 第 7 题 . 已知null角形的null个顶点 (2 14)A
4、， ， ， (3 2 6)B ， ， (5 0 2)C ， ， 则 null 1null过 A点的中线长为 null null 2null过 B 点的中线长为 null null 3null过 C 点的中线长为 答案null 2 11null 5 142 null 622 第 8 题 . 已知 (121)A ， ， ， ( 13 4)B ， ， ， (111)C ， ， ， 2AP PB= ，则 PC 长为 答案null 773 第 9 题 . 给定空间直角坐标系，在 x轴null找一点 P ，使它null点 0(412)P ， ， 的距离为 30 答案null解null设点 P 的坐标是 (
5、 0 0)x， ， ，由题意， 0 30PP = ，即 2 2 2( 4) 1 2 30x + + = ， 2( 4) 25x =null 解得 9x = 或 1x = null 点 P 坐标为 (9 0 0)， ， 或 ( 10 0) ， ， 第 10 题 . null列各点null在曲线 2 2 2 12x y z+ + = null的是null null null (2 2 2)， ， null (0 2 2 2)， null ( 2 2 2) ， ， null (13 4)， ， 答案nullnull 第 11 题 . 坐标原点到null列各点的距离最小的是null null null
6、 (111)， ， null (12 2)， ， null (2 3 5)， ， null (3 0 4)， ， 答 案nullnull 第 12 题 . 已知 A点坐标为 (111)， ， ， (3 3 3)B ， ， ，点 P 在 x轴null，且 PA PB= ，则 P 点坐标为null null null (6 0 0)， ， null (6 01)， ， null (0 0 6)， ， null (0 6 0)， ， 答案nullnull 第 13 题 . 在空间直角坐标系 O xyz 中， 1z = 的所有点构成的图形是 答案null过点 (0 01)， ， 且null z 轴垂直
7、的平面 第 14 题 . 点 (2 3 5)P ， ， 到平面 xOy 的距离为 答案null 5 第 15 题 . 求证null以 ( 4 1 9)A ， ， ， ( 101 6)B ， ， ( 2 4 3)C ， ， 为顶点的null角形是等腰直角null角形 答案null证明null 2 2 2( ) ( 4 10) ( 1 1) ( 9 6) 7d A B = + + + + =， ， 2 2 2( ) ( 4 2) ( 1 4) ( 9 3) 7d A C = + + + + + =， ， 2 2 2( ) ( 10 2) (1 4) ( 6 3) 7 2d B C = + + +
8、+ + =， ， null 2 2 2( ) ( ) ( )d A B d A C d B C+ =， ， ， 且 ( ) ( )d A B d A C=， ， ABCnull 为等腰直角null角形 第 16 题 . 已知 (1,2,1)A ， ( 1,3,4)B ， (1,1,1)C ， 2AP PB= ，则 PC 长为 答案null 773 第 17 题 . 如图，长方体 OABC DABC 中，3OA = ， 4OC = ， 3OD = ， AC 于 BD 相交于点 P 分别写出 C ， B ， P 的坐标 zxyOA BCB C D A P 答案null C ， B ， P 各点的坐
9、标分别是 (0,4,0)， (3,4,3)， 3( ,2,3)2 第 18 题 . 在 xOy 平面内的直线 1x y+ = null 确定一点 M null使 M 到点 (6,5,1)N 的距离最小 答案null解null设点 ( ,1 ,0)M x x 则 2 2 2( 6) (1 5) (1 0)MN x x= + + 22( 1) 51x= + min 51MN =null 第 19 题 . 试解释方程 2 2 2( 12) ( 3) ( 5) 36x y z + + + = 的几何意null 答案null该方程几何意null是null在空间中以点 (12, 3,5) 为球心，球半径长
10、为的球面 第 20 题 . 点 (2 0 3)， ， 在空间直角坐标系中的位置是在null null null y 轴null null xOy 平面null null xOz平面null null第一卦限内 答案nullnull 第 21 题 . 点 ( 3 2 1)P ， ， 关于平面 xOy 的对称点是 ，关于平面 yOz 的对称点是 ，关于平面 zOx 的对称点是 ，关于 x 轴的对称点是 ，关于 y 轴的对称点是 ，关于 z 轴的对称点是 答案null ( 3 21) ， ， ， (3 2 1)， ， ， ( 3 2 1) ， ， ， (3 21)， ， ， (3 21)， ， ，
11、(3 2 1) ， ， 第 22 题 . 点 (4 3 5)M ， ， 到 原 点 的 距 离 d = ， 到 z 轴 的 距 离d = 答案null 5 2 ， 5 第 23 题 . 已知两点 1( 10 2)M ， ， ， 2(0 3 1)M ， ，此两点间的距离为null null null 19 null 11 null 19 null 11 答案nullnull 第 24 题 . 若向null a在 y 轴null的坐标为 0 ，其他坐标null为 0 ，那nullnull向null a平行的坐标平面是null null null xOy 平面 null xOz平面 null yOz
12、 平面 null以null都有可能 答案nullnull 第 25 题 . 在空间直角坐标系中，在 Ox 轴null的点 1P 的坐标特点为 ，在 Oy 轴null的点 2P 的坐标特点为 ，在 Oz轴null的点 3P 的坐标特点为 ，在 xOy 平面null的点 4P 的坐标特点为 ，在 yOz 平面null的点 5P 的坐标特点为 ，在 xOz平 面null的点 6P 的坐标特点为 答案null 1( 0 0)P x， ， ， 2(0 0)P y， ， ， 3(0 0 )P z， ， ， 4( 0)P x y， ， ， 5(0 )P y z， ， ， 6( 0 )P x z， ， 第 2
13、6 题 . 已知空间null点的坐标为 (15 2)A ， ， (2 41)B ， ， ， ( 3 2)C p q+， ，若 A B C， ， null点共线，则 p = ， q = 答案null 3， 2 第 27 题 . 已知点 P 的坐标为 (3 4 5)， ， ，试在空间直角坐标系中作出点 P 答案null解null由 (3 4 5)P ， ， 可知点 P 在 Ox 轴null的射影为 (3 0 0)A ， ， ，在 Oy 轴null射影为 (0 4 0)B ， ， ，以 OA OB， 为邻边的矩形 OACB的顶点 C 是点 P 在 xOy 坐标平面null的射影， (3 4 0)C ， ， 过 C 作直线垂直于 xOy 坐标平面，并在此直线的 xOy 平面null方截取 5个单位， 得到的就是点 P
