1、 章节第八章 导数的应用8.1 判别函数的单调性 8.2 寻求极值与最值 一极值的充分判别法二练习课时 2 课时(81-82)教学目的1 熟练地运用导数判定函数的增、减性和确定单调区间；2 熟练地用导数找到驻点及函数的极值.教学重点及突出方法函数单调性的判别; 极值的判别。教学难点及突破方法用函数单调性证明不等式.相关内容素材教师备课专用（教师授 课思路、 设问及讲解要点）教学过程8.1 判别函数的单调性一. 单调性的判别法定理: 设函数 在区间 连续.在 内可微且 , 则在)(xf,ab),(0)(xf内 .),(ba(f推论:在上述定理的全部条件下加上集 不包含任何正长度的区()0xf间,
2、则 严格单调上升.)(xf例 1 证明: 严格单调上升. 例 2 讨论 的上升,下降情况.sinyx3yx二. 进一步例子例 3 证明: .ta3i,0x例 4 证明: . 例 5 讨论 的实根个数.2sn12xln(0)xa三. 练习和作业: P169170 1(1)(3); 2 (2); 4; 5 (1)(3)(5)(7);78.2 寻求极值与最值一.极值的充分判别法复习定义：（极值） 在区间 上有定义， 。若存在 的邻域xfX0xX0x，使得对于任意的 ，有 ，则称 在点0(,)Ox0(,)O()fff取得极大值，称点 为极大值点。若存在 的邻域 ，使得对于任意0 ,)O的 ，有 ，则称
3、 在点 取得极小值，称点 为极小U()fff00值点。极大值、极小值统称为极值，极大值点、极小值点统称为极值点。第 81 页教师备课专用教学后记判别法 1 设函数 在点 连续, 在邻域 和 内可导.)(xf0 ) ,(0x) ,(0则） 在 内 在 内 时, ,0,)(xf xf为 的一个极小值点; ） 在 内 在0x)(f ) ,(0x(内 时, 为 的一个极大值点;, )(xf0x)f判别法 2 设点 为函数 的驻点且 存在.则0 (0 当 时, 为 的一个极大值点;)(xf0x)f 当 时, 为 的一个极小值点.0(例 1 求 的极值点.32()1fxx二 练习作业:P171 172 1
4、(2)(4); 2, 3.注意利用函数单调性及极值证明不等式,第 82 页 教师备课专用章节 8.2 寻求极值与最值 三至八段 课时 2 课时（83-84)教学目的能利用导数解决某些求最大、最小值的实际问题教学重点及突出方法最值的求法教学难点及突破方法最值的应用。相关内容素材闭区间上连续函数的性质教师备课专用（教师授 课思路、 设问及讲解要点）教学过程三、 时最值求法：,fCab定理 设 ,极值的可疑点的全体为 ,则fCab01nxx01min(,)in(),(),()nfxfxafbaxa,bf例 2 求 在 上的最值.3()2fx,四. 练习与作业: P173 1(3); 2 (1)五.
5、任意区间上的函数最值求法设 在任意区间 上连续, 极值的可疑点的全体为 且fab 01nxx存在(有限或无穷)(),a01supmax),(,(),()nfffxafbin(,)in(b例 4 求 在 中的确界和最值.1yx,)例 5 求 在 中的确界和最值.2e(,六练习和作业:P174 1(2)(4); 2七 应用题例子例 6 设有一块边厂为 a 的正方形铁皮, 从各角截去同样的小正方形 , 作无盖的方盒, 问截去多少,方能使盒子的容积最大?例 7 证明折射定律.八练习和作业: 3; 4; 5.第 83 页教师备课专用教学后记注意利用最值证明不等式以及求最值的步骤.第 84 页 教师备课专
6、用章节 8.3. 函数的凸性 课时 2 课时(85-86)教学目的1 掌握函数在区间上是凹和凸的等价定义，以及应用函数的凹和凸性论证问题的方法2 利用导数求出拐点教学重点及突出方法函数凸性的判断。教学难点及突破方法凸函数的性质相关内容素材教师备课专用（教师授课思路、 设问及讲解要点）教学过程一、 凸函数阅读教材 P176-177. 注意定义中 的取值及不等式的形式.二、凸函数的判别法定理 1 设 在 上可微,则 严格下凸 严格 .fabff推论 设函数 在区间 内存在二阶导数, 则在 内)(x ,ab 在 内严格上凸;)( ,0ff ab 在 内严格下凸.)(xx,三、凸函数的性质性质 1 上
7、的凸函数 必连续且点点存在有限左右导数.,abf性质 2 设 在 上凸,则过任意点 ( )必存在直线ab1(,)xf,ab,使得 的图形在该直线的上方:11()()yfxkxf.性质 3 设 在 上凸,则对一切 及正数列 , 成立不fab1,nxab 1,np等式 .121()()()n npxpfpfxf 四、练习和作业 1(2); 2(1) (3), 3, 5.五、0.618 方法(黄金分割搜索法)阅读教材 P181183.例 4 略.六、练习.第 85 页教师备课专用教学后记第 86 页 教师备课专用章节 习题课 课时 2 课时(87-88)教学目的复习一, 二, 三节的内容, 熟悉利用
8、导数求函数的驻点,极值,拐点以及函数单调性,凸性的判别.教学重点及突出方法函数的极值,单调性及凸性的判别.教学难点及突破方法相关内容素材教师备课专用（教师授 课思路、 设问及讲解要点）教学过程一. 概念定理总结:1 函数的单调性与导数的单调性是否一致?2 利用导数知识证明不等式有哪些常用方法?3 解最值应用题时如何建立目标函数?二. 部分习题讲解:第 87 页教师备课专用教学后记第 88 页教师备课专用章节 8.4 函数作图 课时 2 课时(89-90)教学目的能利用导数绘制函数图象教学重点及突出方法渐近线的求法及函数作图步骤教学难点及突破方法相关内容素材教师备课专用（教师授 课思路、 设问及
9、讲解要点）教学过程三. 渐近线渐近线的类型: 垂直渐近线; 水平渐近线; 斜渐近线 P184-185.例 1 求函数 在 时的渐近线.21xx例 2 求函数 的渐近线,(注意包含各个类型的渐近线).ye四. 函数作图的一般步骤:P186.五. 例子例 3 作 的图形.2()1)xfxe例 4 作 的图形.32f四.练习与作业:1(2); 2.五.极坐标方程 的作图.()r六. 隐函数及参数方程的作图.七. 练习第 89 页教师备课专用教学后记第 90 页 教师备课专用章节 8.5 向量值函数 课时 2 课时(91-92)教学目的1 了解向量值函数的定义及求导法则2 了解向量值函数导数的几何意义
10、及力学意义.教学重点及突出方法向量值函数的求导及导数的意义.教学难点及突破方法相关内容素材教师备课专用（教师授 课思路、 设问及讲解要点）教学过程一 向量值函数1 向量值函数的定义: .(),rxty2 向量值函数的极限,连续和导数的定义.(1)若 的极限(),xty存在,则 .00lim()lixtxty0 00lim(),lilim()xt xtxtyt(2) 若 的导数 存在,则 .,(),yyt(3) 若 连续则向量值函数连续.()xty3.向量值函数求导法则: 参照一元函数求导法则.例 1 求极限.例 2 设 是单位向量且可微,证明: 与 垂直.()atdat()二.练习与作业:P1
11、92 1,2,5.三. 和 的力学意义:速度和加速度r四. 的几何意义:切向量例 4 求 在 时的切线方程.(1cos)ra2例 5 在曲线 上求一点 ,使得过该点的切线平行3,3xtyzt0(,)Mxyz于平面 .26五.光滑曲线: 连续可微.()yx六.一点注意:对向量值函数和复值函数,Lagrange 中值定理不成立.七.练习和作业:1;2;3.第 91 页教师备课专用教学后记第 92 页教师备课专用章节 习题课 课时 2 课时(93-94)教学目的熟悉第八章的内容,查缺补漏,答疑解惑.教学重点及突出方法函数的极值单调性,凸性; 函数作图;向量值函数教学难点及突破方法相关内容素材（教师授 课思路、 设问及讲解要点）教学过程一内容总结二部分习题讲解:教师备课专用第 93 页教学后记教师备课专用教师备课专用第 94 页
