1、1常用实验设计方法（三）常用实验设计方法（三）六六 . 析因设计（析因设计（ factorial design） 析因设计是一种多因素试验设计。析因设计是一种多因素试验设计。 可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。 总的实验方案总的实验方案 (组合组合 )是各因素水平的乘积。是各因素水平的乘积。例如：例如：22 析因设计（两个因素，每个因素均为析因设计（两个因素，每个因素均为 2 个水平，常可写成个水平，常可写成 析因设计）析因设计）2A 因素（因素（ A1、 A2）和）和 B 因素（因素（ B1、 B2
2、）共）共 4 种实验方案或组合种实验方案或组合（ A1B1、 A1B2、 A2B1、 A2B2）33 析因设计（两个因素，每个因素均为析因设计（两个因素，每个因素均为 3 个水平，常可写成个水平，常可写成 析因设计）析因设计）23A 因素（因素（ A1、 A2、 A3）和）和 B 因素（因素（ B1、 B2、 B3）共）共 9 种组合种组合（ A1B1、 A1B2、 A1B3、 A2B1、 A2B2 A2B3、 A3B1、 A3B2 A3B3）233 析因设计（三个因素，一个因素为析因设计（三个因素，一个因素为 2 个水平，余均为个水平，余均为 3 个水平）共个水平）共 18 种组合种组合1.
3、特点特点 研究的因素个数研究的因素个数 m2 ，各因素的水平数，各因素的水平数 2 ； 各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。 每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行 2 次及以上独立重复实验。次及以上独立重复实验。 因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。 统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。 优点：优点： 可分析各因素的主效应可分析各
4、因素的主效应 (main effects)（某因素各水平间的平均效应差异）（某因素各水平间的平均效应差异） 因素间的交互效应因素间的交互效应 (interaction)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应 ) 寻找最优方案或最佳组合寻找最优方案或最佳组合 可允许数据缺失（完全随机分配情况下）可允许数据缺失（完全随机分配情况下） 缺点：缺点： 当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。2 一般来说，因素数最好不要多于一般来说，因素数最好不要多于 6 个，水平数亦不要过多，一般为个，水平数亦不要过多，一般为
5、 2 或或 3 个。个。2. 析因设计的类型析因设计的类型 可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。可采用完全随机分配方法或随机区组的析因设计。 可安排两因素或多因素实验可安排两因素或多因素实验 22 析因设计析因设计结果见下表：结果见下表：分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？分析：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？ 设计类型设计类型 两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立两个因素：甲药（不用、用），乙药（不用、用），交叉全面组合，各实验方案独立重复重复 3 次，为次，为 22 析因设计。析因设计。 制定设计方案制定设计方
6、案将将 12 名贫血患者随机分配到名贫血患者随机分配到 4 个实验方案组，同完全随机设计个实验方案组，同完全随机设计 统计学分析统计学分析3分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异分析：不用甲药：乙药的效应（两个水平间差异 =3.0-2.4=0.6）用甲药：用甲药： 乙药的效应（两个水平间差异乙药的效应（两个水平间差异 =6.3-3.6=2.7）提示：可能存在交互效应。提示：可能存在交互效应。均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）均数图提示：可能存在交互效应（若无交互效应，两条线接近平行）数据录入格式数据录入格式 （ data2 /析因设计析因设计 1.xls）编号编号
7、 甲药甲药 乙药乙药 红细胞数红细胞数1 0 0 0.82 0 0 0.93 0 0 0.74 1 0 1.35 1 0 1.26 1 0 1.17 0 1 0.98 0 1 1.19 0 1 1.010 1 1 2.111 1 1 2.212 1 1 2.04统计学分析统计学分析采用析因设计的方差分析，总变异被划分为采用析因设计的方差分析，总变异被划分为 A 因素的效应、因素的效应、 B 因素的效应、因素的效应、 AB 的交互的交互效应及误差。效应及误差。 具体见下表：具体见下表：两因素析因设计方差分析表两因素析因设计方差分析表变异变异来源来源SS(离均差平方和离均差平方和 )df(自由度自
8、由度 )MS（均方）（均方）MS=SS/df F 值值 P 值值A 因素因素 SSA a-1 MSA MSA / MS 误差误差B 因素因素 SSB b-1 MSB MSB / MS 误差误差AB 交互交互 SSAB (a-1)(b-1) MSAB MSAB / MS 误误差差误差误差 SS 误差误差 N-1-(a-1)-(b-1)-(a-1)(b-1) MS 误差误差总变异总变异 SS 总总 N-1假设假设 A 因素水平数为因素水平数为 a， B 因素水平数为因素水平数为 b，试验组合数为，试验组合数为 ab，重复，重复 k 次，样本量为次，样本量为 N=abkReport.800 .100
9、0 1.000 .1000 .900 .14141.200 .1000 2.100 .1000 1.650 .50101.000 .2366 1.550 .6091 1.275 .525901TotalMean Std. Deviation Mean Std. Deviation Mean Std. Deviation0 1 Total5Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 2.963a 3 .988 98.750 .00019.508 1 19.508 1950.750 .0001.688 1 1.688 168.750 .
10、000.908 1 .908 90.750 .000.368 1 .368 36.750 .000.080 8 .01022.550 123.043 11SourceCorrected ModelIntercept * ErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Squares df Mean Square F Sig.R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .964)a. 分析结果：甲药、乙药均有增加红细胞数的作用，存在联合效应。分析结果：甲药、乙药均有增加红细胞数的作用，存在联合效应。例例 2：甘蓝叶中测定核黄素含量
11、，数据如下：甘蓝叶中测定核黄素含量，数据如下：数据见数据见 （ data2 /析因设计析因设计 2.xls） 222 析因设计析因设计例例 3：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。：研究实验动物的性别和不同饲料（玉米和大豆粉）对体重增加的影响。性别性别 A（ A1=雌，雌， A2=雄）雄）玉米玉米 B（ B1=加乙氨酸、加乙氨酸、 B2=不加乙氨酸）不加乙氨酸）大豆粉大豆粉 C（ C1=加蛋粉、加蛋粉、 C2=不加蛋粉）不加蛋粉）三因素共三因素共 8 种试验方案，重复种试验方案，重复 8 次，共需次，共需 64 只动物。只动物。数据结果如下：试进行统计分析数据结果如下
12、：试进行统计分析6 数据录入格式数据录入格式 （ data2 /析因设计析因设计 3.xls）编号编号 A B C 增重量增重量1 1 1 1 0.542 1 1 1 0.553 1 1 1 0.744 1 1 1 0.715 1 1 1 0.626 1 1 1 0.587 1 1 1 0.518 1 1 1 0.569 1 1 2 0.7410 1 1 2 0.6111 1 1 2 0.7712 1 1 2 0.613 1 1 2 0.5814 1 1 2 0.7915 1 1 2 0.5716 1 1 2 0.7217 1 2 1 0.4318 1 2 1 0.519 1 2 1 0.58
13、20 1 2 1 0.6521 1 2 1 0.5122 1 2 1 0.5723 1 2 1 0.6824 1 2 1 0.6625 1 2 2 0.5226 1 2 2 0.4927 1 2 2 0.4928 1 2 2 0.4929 1 2 2 0.4830 1 2 2 0.6131 1 2 2 0.5932 1 2 2 0.6233 2 1 1 0.6934 2 1 1 0.5435 2 1 1 0.736 2 1 1 0.6137 2 1 1 0.7338 2 1 1 0.739 2 1 1 0.5940 2 1 1 0.6141 2 1 2 0.7642 2 1 2 0.73743
14、 2 1 2 0.6344 2 1 2 0.6145 2 1 2 0.8446 2 1 2 0.6247 2 1 2 0.6748 2 1 2 0.6649 2 2 1 0.6150 2 2 1 0.5751 2 2 1 0.6752 2 2 1 0.7153 2 2 1 0.6754 2 2 1 0.655 2 2 1 0.6356 2 2 1 0.6657 2 2 2 0.5558 2 2 2 0.4859 2 2 2 0.5460 2 2 2 0.4961 2 2 2 0.4262 2 2 2 0.663 2 2 2 0.6464 2 2 2 0.48 统计分析结果统计分析结果Repor
15、t.6013 .08306 .6725 .09130 .6369 .09199.5725 .08844 .5363 .05999 .5544 .07536.5869 .08420 .6044 .10257 .5956 .09273.6463 .06739 .6900 .08036 .6681 .07512.6400 .04567 .5250 .07171 .5825 .08307.6431 .05570 .6075 .11258 .6253 .08923.6238 .07667 .6813 .08358 .6525 .08413.6063 .07641 .5306 .06413 .5684 .
16、07932.6150 .07582 .6059 .10595 .6105 .09150B12Total12Total12TotalA12TotalMean Std. Deviation Mean Std. Deviation Mean Std. Deviation1 2 TotalC8Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: .213a 7 .030 5.432 .00023.851 1 23.851 4251.484 .000.014 1 .014 2.514 .118.113 1 .113 20.154 .000.001 1
17、.001 .234 .6303.91E-005 1 3.91E-005 .007 .934.011 1 .011 2.012 .162.071 1 .071 12.636 .001.003 1 .003 .468 .497.314 56 .00624.379 64.527 63SourceCorrected ModelInterceptABCA * BA * CB * CA * B * CErrorTotalCorrected TotalType III Sumof Squares df Mean Square F Sig.R Squared = .404 (Adjusted R Square
18、d = .330)a. 结果：结果： B和和 C存在交互作用，存在交互作用， B1C2组合平均日增重量最高。组合平均日增重量最高。例例 4 ：钩端螺旋体培养实验，数据如下，试进行统计分析：钩端螺旋体培养实验，数据如下，试进行统计分析 含区组因素的析因设计含区组因素的析因设计 设计具有析因设计的全部特点，还比析因设计多考虑一个区组因素对观察结果的影响。设计具有析因设计的全部特点，还比析因设计多考虑一个区组因素对观察结果的影响。 设计时，先列出析因设计实验因素各水平的全部组合，将受试对象按某些重要的混杂设计时，先列出析因设计实验因素各水平的全部组合，将受试对象按某些重要的混杂因素形成一个区组，再随
19、机分配到各处理组合中。因素形成一个区组，再随机分配到各处理组合中。 随机分配方案：同随机区组设计随机分配方案：同随机区组设计例例 5 将肉瘤接种在大白鼠的将肉瘤接种在大白鼠的 3 个不同部位（个不同部位（ b1、 b2、 b3），并用药物（），并用药物（ a1、 a2）处）处理，观察肉瘤的生长情况，共有理，观察肉瘤的生长情况，共有 6 种处理组合，将种处理组合，将 24 只大白鼠按体重配成只大白鼠按体重配成 4 个区组，每组个区组，每组96 只大白鼠，随机分配到只大白鼠，随机分配到 6 个处理方案中。结果如下：个处理方案中。结果如下：药物（药物（ a1、 a2）对大白鼠不同部位的肉瘤生长的影响
20、）对大白鼠不同部位的肉瘤生长的影响瘤重瘤重区组区组a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b31 3.0 8.0 5.0 10.0 5.4 6.52 1.1 6.5 7.2 12.0 7.2 8.03 4.2 3.2 8.0 9.5 9.2 7.04 3.2 5.5 9.0 7.0 6.3 3.2试回答：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？试回答：设计类型？如何制定设计方案？如何进行统计学分析？ 随机区组随机区组 23 析因设计析因设计 设计方案：将区组中的每个受试对象随机分配到设计方案：将区组中的每个受试对象随机分配到 6 种不同的处理中，同随机区组设计方种不同的处
21、理中，同随机区组设计方案。案。 统计分析：统计分析：采用随机区组的析因设计的方差分析，总变异被划分为区组效应、采用随机区组的析因设计的方差分析，总变异被划分为区组效应、 A 因素效应、因素效应、 B 因素的因素的效应、效应、 AB 交互效应和误差。交互效应和误差。数据录入格式数据录入格式 （ data2.xls）区组区组 A B 瘤重瘤重1 1 1 32 1 1 1.13 1 1 4.24 1 1 3.21 1 2 82 1 2 6.53 1 2 3.24 1 2 5.51 1 3 52 1 3 7.23 1 3 84 1 3 91 2 1 102 2 1 123 2 1 9.54 2 1 7
22、1 2 2 5.42 2 2 7.23 2 2 9.24 2 2 6.31 2 3 6.52 2 3 83 2 3 7104 2 3 3.2统计分析结果统计分析结果Report2.88 1.295 5.80 2.015 7.30 1.701 5.33 2.4579.63 2.056 7.03 1.626 6.18 2.079 7.61 2.3246.25 3.943 6.41 1.817 6.74 1.859 6.47 2.614A12TotalMean Std. Deviation Mean Std. Deviation Mean Std. Deviation Mean Std. Devia
23、tion1 2 3 TotalBTests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: 103.893a 8 12.987 3.660 .0151003.627 1 1003.627 282.871 .0006.250 3 2.083 .587 .63331.282 1 31.282 8.817 .010.986 2 .493 .139 .87165.376 2 32.688 9.213 .00253.220 15 3.5481160.740 24157.113 23SourceCorrected ModelInterceptABA * BEr
24、rorTotalCorrected TotalType III Sumof Squares df Mean Square F Sig.R Squared = .661 (Adjusted R Squared = .481)a. 结果：结果： AB间存在交互作用，间存在交互作用， b1a2情况下瘤重最重，情况下瘤重最重， b1a1瘤重最轻。瘤重最轻。（注意：无重复的析因设计只能分析主效应，不能分析交互效应。）（注意：无重复的析因设计只能分析主效应，不能分析交互效应。）11案例案例 1现有现有 3 种降低转氨酶的药物种降低转氨酶的药物 A、 B、 C，为了考察它们对甲型肝炎和乙型肝炎患者转氨，为了
25、考察它们对甲型肝炎和乙型肝炎患者转氨酶降低程度之间的差异是否存在统计学差异。研究者从两型患者的总体中各随机抽取酶降低程度之间的差异是否存在统计学差异。研究者从两型患者的总体中各随机抽取 9 例，例，然后随机均分到然后随机均分到 3 个药物组中，实验数据如下：个药物组中，实验数据如下：转氨酶降低值转氨酶降低值药物药物肝炎类型：肝炎类型： 甲型肝炎甲型肝炎 乙型肝炎乙型肝炎A 100 85 90 65 75 100B 120 90 110 45 30 50C 50 60 40 50 60 45案例案例 2某临床医师用两种药物治疗某种疾病患者各某临床医师用两种药物治疗某种疾病患者各 15 人，同时观
26、测到可能的影响因素还有患人，同时观测到可能的影响因素还有患者的性别、年龄和体重，观测的定量指标有者的性别、年龄和体重，观测的定量指标有 MNC（ 108/kg） 、 CD34+(106/kg)、CD3+（ 108/kg）、）、 CD56+（ 108/kg），资料收集如下。试问，仅考虑药物类型和性别分别），资料收集如下。试问，仅考虑药物类型和性别分别对对 4 个定量观测指标的影响，其设计类型是什么？个定量观测指标的影响，其设计类型是什么？编号编号 药物药物 性别性别 年龄（岁）年龄（岁） 体重（体重（ kg） MNC CD34+ CD3+ CD56+1 甲药甲药 1 31 60 4.42 7.0
27、7 2.64 0.302 甲药甲药 2 43 58 2.67 1.39 1.99 0.103 甲药甲药 1 55 58 4.14 2.15 2.00 0.374 甲药甲药 1 55 58 3.23 1.58 . .5 甲药甲药 2 35 60 2.54 1.09 1.72 0.336 甲药甲药 1 24 58 2.37 1.42 1.44 0.127 甲药甲药 1 37 60 2.38 0.48 . .8 甲药甲药 1 37 60 2.58 1.55 . .9 甲药甲药 2 43 60 4.54 2.95 2.17 0.1810 甲药甲药 1 26 60 1.24 0.31 . .11 甲药甲
28、药 2 38 68 2.43 3.43 . .12 甲药甲药 2 29 73 2.16 1.19 1.50 0.1613 甲药甲药 1 46 73 3.49 4.36 1.48 0.3814 甲药甲药 1 43 85 3.06 5.51 . .15 甲药甲药 1 46 85 2.65 2.41 1.22 0.321 乙药乙药 2 38 55 3.86 4.98 1.71 0.142 乙药乙药 1 16 46 6.00 5.88 1.61 1.663 乙药乙药 2 28 58 4.57 3.66 1.67 0.684 乙药乙药 2 30 6 3.02 1.96 1.27 0.535 乙药乙药 2
29、 32 60 3.75 2.66 3.24 0.636 乙药乙药 2 38 60 5.41 9.20 1.91 1.467 乙药乙药 1 38 68 2.68 3.64 0.97 0.468 乙药乙药 1 38 68 2.73 3.06 . .9 乙药乙药 1 46 56 3.99 3.83 . .10 乙药乙药 1 46 56 3.84 1.15 1.51 .1211 乙药乙药 1 20 60 5.79 6.54 2.12 1.4312 乙药乙药 1 20 60 5.23 3.14 1.61 1.5713 乙药乙药 2 49 57 3.42 2.33 1.33 1.0714 乙药乙药 1 3
30、6 67 4.38 1.93 1.21 1.8715 乙药乙药 2 43 75 7.60 8.36 2.65 1.66案例案例 3某研究者将某研究者将 75 只小鼠完全随机的均分为只小鼠完全随机的均分为 3 组，每组组，每组 25 只，分别在只，分别在 5.5Gy 剂量照射前剂量照射前给给 IL-11 药、照射后给药、照射后给 IL-11 药和照射对照（即不给药和照射对照（即不给 IL-11 药），然后将每组中的药），然后将每组中的 25 只小只小鼠随机地均分为鼠随机地均分为 5 组，每组组，每组 5 只，分别在照后只，分别在照后 6 小时、小时、 12 小时、小时、 24 小时、小时、 3
31、天、天、 1 周周 5 个个时间点上，各观察时间点上，各观察 IL-11 对对 5.5Gy 照射小鼠骨髓造血细胞周期（照射小鼠骨髓造血细胞周期（ G0/G1 期）的影响。数据期）的影响。数据如下，试问这是一个什么实验设计？如下，试问这是一个什么实验设计？骨髓造血细胞周期（骨髓造血细胞周期（ G0/G1 期）（单位）期）（单位）干预干预 重复编号重复编号时间：时间： 6h 12h 24h 3d 1week照射前给药照射前给药 1 66.80 86.63 95.88 66.43 66.742 66.72 84.69 93.67 67.16 60.873 66.59 84.69 93.67 72.7
32、4 59.904 62.82 87.92 94.93 80.69 53.585 63.69 86.10 90.84 77.06 53.41照射后给药照射后给药 1 59.30 80.69 95.53 70.54 54.562 57.34 86.70 91.14 68.10 64.263 58.31 79.67 95.05 67.04 62.224 60.16 84.67 93.26 68.99 58.815 60.46 83.30 93.67 74.05 57.86照射对照照射对照 1 65.58 86.56 95.23 75.19 65.202 62.63 84.42 92.14 74.26
33、 65.793 64.03 87.41 98.84 74.54 60.104 67.59 83.50 96.11 74.32 60.475 64.89 85.47 95.65 74.58 62.89案例案例 4将将 24 只豚鼠作为受试对象，按初始体重由轻至重排序，组成只豚鼠作为受试对象，按初始体重由轻至重排序，组成 6 个区组，保证每组中的个区组，保证每组中的4 只豚鼠体重接近，然后将其随机分配至只豚鼠体重接近，然后将其随机分配至 4 个处理（饲料）组，观测豚鼠平均日增重量个处理（饲料）组，观测豚鼠平均日增重量（ g），数据如下，分析这是什么实验设计？），数据如下，分析这是什么实验设计？平均日增重量（平均日增重量（ g）区组区组A（ 4%蛋白质）蛋白质） B（普通饲料）（普通饲料） C（ 4%蛋白质蛋白质 +6%己氨酸）己氨酸） D（ 6%己氨酸）己氨酸）1 1.38 1.52 1.22 1.112 1.09 1.48 0.87 1.033 1.08 1.45 1.13 0.974 1.09 1.22 1.00 0.975 1.40 1.27 1.34 1.096 1.47 1.53 1.16 0.99
