1、1数学一轮复习专项训练1.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 .anSn2（I）求数列 的通项公式；（II）令 ，求数列 的前 项和 .nb*(N)bnT2.（本小题满分 12 分）设向量 ，其中),12),cos,1(14si,(si,)2cd. )4,0(（I）求 的取值范围；（ II）若函数 的大小.dcba )()(|,1|)( cfbafxf 与比 较3.（本小题满分 13 分）设函数 .32()fxabR、（I）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1,0y(1,)f（II）当 时，若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；b()fx-,a（）若 ,不等式 对任
2、意 恒成立,求整数 的最大值0aln()1kffx(1)k4 （本小题满分 14 分）在平行四边形 中，已知过点 的直线与线段 分别相交于点OABCOBA, 若 .NMyNx,（）求证： 与 的关系为 ；y1x（）设 ，定义函数 ，点列1)(xf )10()(xfF在函数 的图像上，且数列 是以首项为 1，公比)2, niFPi n为 的等比数列， 为原点，令 ，是否存在点 ，使得21OnOPP21 ),(mQ？若存在，请求出 点坐标；若不存在，请说明理由.QP（）设函数 为 上偶函数，当 时， ，又函数 图象关于直线)(xGR,0x)(xfG)(xG对称，当方程 在 上有两个不同的实数解时，
3、1x21a2,Nk求实数 的取值范围.a11已知直线 y a 与函数 及函数 的图象分别相交于 A,B 两点，()xf()3xg2则 A,B 两点之间的距离为 12已知二次函数 的值域是1,) ，则 的最小值是 2()41fxac1a 9c13如图，A，B 是半径为 1 的圆 O 上两点，且AOB 若点 C 是圆 O 上任意一点，3则 的取值范围为 OA BC14已知 a，b，c 是正实数，且 abcacb，设，则 p 的最大值为 222311p17 （本小题满分 14 分）在一个矩形体育馆的一角 MAN 内（如图所示） ，用长为 a 的围栏设置一个运动器材储存区域，已知 B 是墙角线 AM
4、上的一点，C 是墙角线 AN 上的一点（1）若 BCa10，求储存区域三角形 ABC 面积的最大值；（2）若 ABAC 10，在折线 MBCN 内选一点 D，使 DBDCa20，求储存区域四边形 DBAC面积的最大值18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 E： 的左顶点为 A，左、21(0)xyab右焦点分别为 F1、F 2，且圆 C：过 A，F 2 两点236xyxy（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 PF2 的倾斜角为 ，直线 PF1 的倾斜角为 ，当 时，证明：点23P 在一定圆上19 （本小题满分 16 分）已知函数 2()ln()afxxR（1）讨论函数 的单调区间；()yf（2
5、）设 ，当 a1 时，若对任意的 x1，x 21,e（e 是自然对数的底数） ，2()4l2gb，求实数 b 的取值范围12()fx20 （本小题满分 16 分）设 ，其中 为非零常数，201() kkfncncN012,kc数列a n的首项 a11，前 n 项和为 Sn，对于任意的正整数 n，a nS n ()kfO ABC(第 13 题图)ABCMND(第 17 题) 3（1）若 k0，求证：数列 an是等比数列；（2）试确定所有的自然数 k，使得数列a n能成等差数列附加题必做题第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证
6、明过程或演算步骤。22 （本小题满分 10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1E=EO（1）若 =1 ，求异面直线 DE 与 CD1 所成的角的余弦值；（2）若平面 CDE平面 CD1O，求 的值。23 （本小题满分 10 分）已知整数 的所有 3 个元素的子集记为 A1，A 2，A C。4,1,23,nMn集 合（1）当 n=5 时，求集合 A1， A2，A C 中所有元素之和；（2）设 mi为 Ai 中的最小元素，设 12,().nCnPmP 试 求 用 表 示10若正实数 满足 ，则 的最大值是 cba, 023cbba
7、c11已知数列 是公差不为 0 的等差数列， 是等比数列，其中 ， ，n n 31a1b， ，若存在常数 对任意正整数 都有 ，则2ba35vu, vnunlogvu12如图，线段 的长度为 1，端点 在边长不小于 1 的正方形EFFE,的四边上滑动，当 沿正方形的四边滑动一周时，ABCD,的中点 所形成的轨迹为 ，若 的周长为 ，其围成的面积为 ，MGlS AB CDE FM4则 的最大值为 Sl13在平面直角坐标系 中，点 是第一象限内曲线 上的一个动点，点xOyP31yx处的切线与两个坐标轴交于 两点,则 的面积的最小值为 .PABO14记 ，对于任意实数 ， 的最大值与最小值的和2co
8、sin),(2aF,a),(F是 .17. (本小题满分 14 分)如图，现有一个以 为圆心角、湖岸 与 为半径的扇形湖面 .现欲在AOBOABAOB弧 上取不同于 的点 ，用渔网沿着弧 （弧 在扇形 的弧 上） 、半AB,CC径 和线段 （其中 ） ，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域OCD/和养殖区域. 若 ， ， .cm13（1）用 表示 的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧 、半径 和线段 长度之和）的取值范围.ACOCD18. (本小题满分 16 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，点2:1(0)xyCab1(2,0)F2(,)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1,0)M
9、（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点,设点 ，记直线 ，(1,0)lCAB(3,2)NAN的斜率分别为 ， ， 求证： 为定值.BNk212k519. (本小题满分 16 分)已知：函数 ，在区间 上有最大值 4，baxxg12( )1,0(3,2最小值 1，设函数 f)(（1）求 、 的值及函数 的解析式；abxf（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围；02)(xkf 1,k（3）如果关于 的方程 有三个相异的实数根，求实0)34()1xxtf数 的取值范围t20. (本小题满分 16 分)已知各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为
10、 ，满足anS2anT.2141,()3nnaTpS（1）求 p 的值及数列 的通项公式；（2） 问是否存在正整数 ，使得 成等差数列？若存在，,()mkn,nmka指出 的关系，若不存在，请说明理由.,nmk若 成等差数列，求正整数 的值.12,xyna ,xy22.（本小题满分 10 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 ，三人各射击一次，1,2a(01)击中目标的次数记为 .（1）求 的分布列及数学期望；（2）在概率 ( =0，1，2，3)中, 若 的值最大, 求实数 的取值范围.)Pi(1)Pa23. （本小题满分 10 分）已知 ，n N*.nxf)()(1) 若 ，求 中含 项的系数；)(32654xfffg)(g2x(2) 若 是 展开式中所有无理项的系数和，数列 是各项都大于 1 的数组成np)(x na的数列，试用数学归纳法证明： (1 )(1 )(1 )np)1(21na 12na3
