1、 1 离散型随机变null及其分布列 null离散型随机变null 如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变null X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的null同而变化的，null们把这样的变null X null做一个随机变null随机变null常用大写字母, ,X Y L表示 如果随机变null X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则null X 为离散型随机变null null离散型随机变null的分布列 将离散型随机变null X 所有可能的取值 ix null该取值对应的概率 ip ( 1, 2, , )i n= L 列表表示null X 1x 2x ix nx P 1p
2、 2p ip np null们null这个表为离散型随机变null X 的概率分布，或null为离散型随机变null X 的分布列 2几类典型的随机分布 null两点分布 如果随机变null X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0 1p ， + 式中的参数 和 分别为正态变null的数学期望和标准差期望为 、标准差为 的正态分布通常记作 2( , )N 正态变null的概率密度函数的图象null做正态曲线 B标准正态分布nullnull们把数学期望为 0，标准差为 1的正态分布null做标准正态分布 C重要结论null 7正态变null在区间 ( , ) + ， ( 2 , 2 )
3、+ ， ( 3 , 3 ) + 内，取值的概率分别是 68.3% ， 95.4% ， 99.7% 8正态变null在 ( ) +， 内的取值的概率为 1，在区间 ( 3 3 ) +， 之外的取值的概率x=Oyx是 0.3% ，故正态变null的取值几乎都在距 x = null倍标准差之内，这就是正态分布的 3 原则 若 2 ( )N ， ， ( )f x 为其概率密度函数，则null ( ) ( ) ( )xF x P x f t dt= = 为概率分布函数，特别的， 2 (0 1 )N ， ，null221( )2txx e dt = 为标准正态分布函数 ( ) ( )xP x = 标准正态
4、分布的值可以通过标准正态分布表查得 分布函数新课标null作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可 3离散型随机变null的期望null方差 1离散型随机变null的数学期望 定nullnull一般地，设一个离散型随机变null X 所有可能的取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，这些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 1 1 2 2( ) n nE x x p x p x p= + + +L ，null做这个离散型随机变null X 的均值或数学期望null简null期望null 离散型随机变null的数学期望刻画了这个离散型随机变null的平均取值水平 2离散型随机变
5、null的方差 一般地，设一个离散型随机变null X 所有可能取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，这些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 2 2 21 1 2 2( ) ( ( ) ( ( ) ( ( )n nD X x E x p x E x p x E x p= + + + L null做这个离散型随机变null X 的方差 离散型随机变null的方差反映了离散随机变null的取值相对于期望的平均波动的大小null离散程度null ( )D X 的算术平方根 ( )D x null做离散型随机变null X 的标准差，它也是一个衡null离散型随机变null波动大小
6、的null 3 X 为随机变null， a b， 为常数，则 2( ) ( ) ( ) ( )E aX b aE X b D aX b a D X+ = + + =， null 4 典型分布的期望null方差null Anull点分布null在一次null点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 p ，在 n次null点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 np Bnull项分布null若离散型随机变null X 服null参数为 n 和 p 的null项分布，则 ( )E X np= ，( )D x npq= ( 1 )q p= C超几何分布null若离散型随机变n
7、ull X 服null参数为 N M n， ， 的超几何分布， 则 ( ) nME X N= ， 2( )( )( ) ( 1)n N n N M MD X N N = 4事件的独立性 如果null件 A是否发生对null件 B 发生的概率没有影响，即 ( | ) ( )P B A P B= ， 这时，null们null两个null件 A， B 相互独立，并把这两个null件null做相互独立null件 如果null件 1A ， 2A ， ， nA 相互独立，那null这 n个null件都发生的概率，等于null个null件发生的概率的null，即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )
8、n nP A A A P A P A P A= I ILI L ，并且null式中任意多个null件 iA 换null其对立null件后等式nullnull立 5条件概率 对于任何两个null件 A和 B ，在已知null件 A发生的条件null，null件 B 发生的概率null做条件概率，用符号 “ ( | )P B A ”来表示把由null件 Anull B 的交null或nullnull，记做 D A B= I null或 D AB= null null例 1null 已知随机变null X 的分布列为 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则 ( )D X 等于null nul
9、l A 0 B 0.8 C 2 D 1 null例 2null null时抛掷两枚相null的均匀硬币，随机变null 1 = 表示结果中有null面向null， 0 = 表示结果中没有null面向null，则 E = ， D =_ null例 3null 袋中编号为 1， 2， 3， 4， 5 的五只小球，从中任取 3只球，以 表示取null的球的最大号码，则 E =_， D =_ null例 4null 已知离散型随机变null X 的分布列如null表若 0EX = ， 1DX = ，则 a = ，b = 210-1112cbaPXnull例 5null 两封信随机投入 A B C， ，
10、 null个空邮箱，求 A邮箱的信件数 X 的数学期望 ( )E Xnull方差 ( )D X 典例分析 null例 6null 编号 1 2 3， ， 的nullnull学生随意入null编号为 1， 2， 3的null个nullnull，每null学生坐一个nullnull，设nullnullnull编号相null的学生的个数是 X A求随机变null X 的概率分布null B求随机变null X 的数学期望和方差 null例 7null 甲、乙两null工人加工null一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 、 ， 和 的分布列如nullnull 0 1 2 0 1 2
11、P 610 110 310 P 510 310 210 则比较两null工人的技术水平的高null null例 8null 甲乙两个null生动物保护区有相null的自然null境，且null生动物的种类和数nullnull大致相等而两个保护区内每个季null发null违反保护条例的事件次数的分布列分别为null 甲保护区null 1X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保护区null 2X 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平 null例 9null null有甲、乙两种建筑钢筋材料，从中各取等null的样品，检验它们的抗nullnulln
12、ull指数如null 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 和 分别表示甲、乙两种材料的抗nullnullnull在使用材料时，要求抗nullnullnull平均nullnull于 120的条件null，试比较甲、乙两种材料哪一种的质null更好些 null例 10null 袋中有 20 个大小相null的球，其中记null 0 号的有 10 个，记null n 号的有 n 个null 1 2 3 4n = ， ， ， nullnull从袋中任取一球， 表示所取球的
13、标号 A求 的分布列，期望和方差null B若 a b = + ， 1E = ， 11D = ，试求 a b， 的值 null例 11null 某射手进行射nullnullnull，每射null 5 发子null算一null，一旦命中就停null射null，并进入null一null的nullnull，否则一直打完 5 发子nullnull才能进入null一nullnullnull，若该射手在某nullnullnull中射null命中一次，并且已知他射null一次的命中率为 0.8 ，求在这一nullnullnull中耗用子null数 X 的分布列，并求null X 的期望 ( )E X null方差 ( )D X null保留两null小数null null例 12null 有 n把看null去样子相null的钥匙，其中只有一把能把大门null的锁打开用它们去试开门null的锁设抽取钥匙是相互独立且等可能的每把钥匙试开nullnull能放回求试开次数 X 的数学期望和方差 null例 13null 袋中装有大小相null的 2 个白球和 3 个黑球 A采取放回抽样方式，从中依次摸null两个球，求两球颜色nullnull的概率null B采取null放回抽样方式，从中依次摸null两个球，记 为摸null两球中白球的个数，求 的期望和方差
