1、 1仍离散型随机null量及null分布列 null离散型随机变null 如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变null X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的null同而变化的，null们把这样的变null X null做一个随机变null随机变null常用大写字母, ,X Y L表示 如果随机变null X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则null X 为离散型随机变null null离散型随机变null的分布列 将离散型随机变null X 所有可能的取值 ix null该取值对应的概率 ip ( 1, 2, , )i n= L 列表表示null X 1x 2x ix nx P
2、 1p 2p ip np null们null这个表为离散型随机变null X 的概率分布，或null为离散型随机变null X 的分布列 2几类null型的随机分布仍null两点分布 如果随机变null X 的分布列为 X 1 0 P p q 其中 0 1p ， + 式中的参数 和 分别为正态变null的数学期望和标准差期望为 、标准差为 的正态分布通常记作 2( , )N 正态变null的概率密度函数的图象null做正态曲线 B标准正态分布nullnull们把数学期望为 0，标准差为 1的正态分布null做标准正态分布 C重要结论null 7正态变null在区间 ( , ) + ， ( 2
3、, 2 ) + ， ( 3 , 3 ) + 内，取值的概率分别是 68.3% ， 95.4% ， 99.7% 8正态变null在 ( ) +， 内的取值的概率为 1，在区间 ( 3 3 ) +， 之外的取值的概率是 0.3% ，故正态变null的取值几乎都在距 x = null倍标准差之内，这就是正态分布的 3 原x=Oyx则 若 2 ( )N ， ， ( )f x 为其概率密度函数，则null ( ) ( ) ( )xF x P x f t dt= = 为概率分布函数，特别的， 2 (0 1 )N ， ，null221( )2txx e dt = 为标准正态分布函数 ( ) ( )xP x
4、= 标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得 分布函数新课标null作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可 仍3离散型随机null量的期望null方差仍1离散型随机变null的数学期望 定nullnull一般地，设一个离散型随机变null X 所有可能的取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，这些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 1 1 2 2( ) n nE x x p x p x p= + + +L ，null做这个离散型随机变null X 的均值或数学期望null简null期望null 离散型随机变null的数学期望刻画了这个离散型随机变null的平均取值水平
5、2离散型随机变null的方差 一般地，设一个离散型随机变null X 所有可能取的值是 1x ， 2x ， ， nx ，这些值对应的概率是 1p ， 2p ， ， np ，则 2 2 21 1 2 2( ) ( ( ) ( ( ) ( ( )n nD X x E x p x E x p x E x p= + + + L null做这个离散型随机变null X 的方差 离散型随机变null的方差反映了离散随机变null的取值相对于期望的平均波动的大小null离散程度null ( )D X 的算术平方根 ( )D x null做离散型随机变null X 的标准差，它也是一个衡null离散型随机变n
6、ull波动大小的null 3 X 为随机变null， a b， 为常数，则 2( ) ( ) ( ) ( )E aX b aE X b D aX b a D X+ = + + =， null 4 典型分布的期望null方差null Anull点分布null在一次null点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 p ，在 n 次null点分布试验中，离散型随机变null X 的期望取值为 np Bnull项分布null若离散型随机变null X 服null参数为 n 和 p 的null项分布，则 ( )E X np= ，( )D x npq= ( 1 )q p= C超几何分布null
7、若离散型随机变null X 服null参数为 N M n， ， 的超几何分布， 则 ( ) nME X N= ， 2( )( )( ) ( 1)n N n N M MD X N N = 仍4null件的独立性仍如果null件 A是否发生对null件 B 发生的概率没有影响，即 ( | ) ( )P B A P B= ， 这时，null们null两个null件 A， B 相互独立，并把这两个null件null做相互独立null件 如果null件 1A ， 2A ， ， nA 相互独立，那null这 n 个null件都发生的概率，等于null个null件发生的概率的null，即 1 2 1 2(
8、) ( ) ( ) ( )n nP A A A P A P A P A= I ILI L ，并且null式中任意多个null件 iA 换null其对立null件后等式nullnull立 5条件概率仍对于任何两个null件 A和 B ，在已知null件 A发生的条件null，null件 B 发生的概率null做条件概率，用符号 “ ( | )P B A ”来表示把由null件 Anull B 的交null或nullnull，记做 D A B= I null或 D AB= null null例 1null 把一枚硬币抛掷两次，null件 A=“第一次出现正面 ”，null件 B =“第null次出
9、现反面 ”， 则 ( ) _P B A = null例 2null 抛掷一null骰子两次，在第一次掷得向null一面点数是偶数的条件null，则第null次掷得向null一面点数也是偶数的概率为 null例 3null 掷两枚均匀的骰子，记 A=“点数nullnull ”， B =“至少有一个是 6点 ”，求 ( | )P A B null( | )P B A null例 4null 设某种动物活到 20岁以null的概率为 0.7 ，活到 25岁以null的概率为 0.4 ，求现龄为 20岁的这种动物能活到 25岁以null的概率 null例 5null 某地区气象null统计，该地区nu
10、ll雨的概率是 415 ，刮风的概率是 215 ，既刮风又null雨的概率是 110 ，设 A=“刮风 ”， B =“null雨 ”，求 ( ) ( )P B A P A B， null例分析 null例 6null 设某批产品有 4% 是废品，而合格品中的 75% 是一等品，任null一件产品是一等品的概率是 仍null例 7null null、null两班共有 70 nullnull学，null中女null学 40 null设null班有 30 nullnull学，而女生15 null，问在碰到null班null学时，正好碰到一null女null学的概率 ? null例 8null 在 1
11、0 个球中有 6 个红球， 4 个白球null各null相nullnull，null放回的依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件null，第 2 次也摸出红球的概率是null null A 35 B 23 C 59 D 13 null例 9null null 1100个整数中，任null一数，null知null出的 数是null大于 50的数，求它是 2 或3 的倍数的概率 null例 10null 袋中装有 2 1n 个白球， 2n 个黑球，一次null出 n个球，发现都是null一种颜色的，问这种颜色是黑色的概率是多少 ? null例 11null 一袋中装有 10 个球，null
12、中 3 个黑球， 7 个白球，先null两次null袋中各null一球nullnull放回null Anull知第一次null出的是黑球，求第null次null出的null是黑球的概率null Bnull知第null次null出的是黑球，求第一次null出的也是黑球的概率null Cnull知第一次null出的是黑球，求第null次null出的是白球的概率 null例 12null 有两箱null类零件，第一箱内装 50 件，null中 10 件是一等品null第null箱内装 30 件，null中 18 件是一等品现null两箱中随意挑出一箱，然nullnull该箱中先null随机null出
13、两个零件nullnull出的零件均null放回null，试求null A先null出的零件是一等品的概率null B在先null出的零件是一等品的条件nullnullnull出的null然是一等品的概率null保留null位有效数字null null例 13null 设有来自null个地区的各 10null、 15null和 25null考生的报null表，null中女生的报null表分别为 3 份、 7 份和 5 份随机地null一个地区的报null表，null中先null抽出两份， A求先抽到的一份是女生表的概率 p Bnull知null抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生的概率 q nu
14、ll例 14null 一辆飞机场的交通车载有 25 nullnull客途经 9 个站，每位null客都等null能在这 9 站中任意一站null车null且nullnullnull他null客null车null否的影响null，交通车只在有null客null车时才停车，求交通车在第 i站停车的概率以及在第 i站null停车的条件null在第 j 站停车的概率，并判断null第 i站停车nullnullnull第 j 站停车null两个null件是否独立 null例 15null 在 5 道null中有 3 道理科null和 2 道文科null如果null放回地依次抽null 2 道null，求
15、null 1A次抽到理科null的概率null 1B次和第 2 次都抽到理科null的概率null C第 1 次抽到理科题的条件null，第 2 次抽到理科题的概率 null例 16null 一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都nullnull 0 9 中任选一个某人在银行自动提款机nullnull钱时，忘记了密码的最null一位数字，求null null任意按最后一位数字，null超过 2 次就按对的概率null null如果他记得密码的最后一位是偶数，null超过 2 次就按对的概率 null例 17null null以往的临床记录，某种诊断癌症的试验null有如null效果null被诊断者有癌症，试验反应为null性的概率为 0 95null被诊断者没有癌症，试验反应为null性的概率为0 95 现对自然人群进行普查，设被试验的人群中患有癌症的概率为 0 005，求nullnull知试验反应为null性，该被诊断者确有癌症的概率
