1、2019年5月29日星期三,在我们的工作、生活中充满了决策问题： 政府中有决策问题；企业中有决策问题；我们的生活中也有决策问题。,2019年5月29日星期三,1 决策分析的基本问题 2 确定型和非确定型决策 3 风险型决策方法 4 效用理论决策方法,2019年5月29日星期三,1 决策分析的基本问题,2019年5月29日星期三,决策的重要性决策-决定企业绩效和企业命运的关键。史记：夫运筹于帷幄之中，决胜于千里之外。著名管理学家西蒙说过“管理就是决策”“现代企业管理之父”杜拉克也说“不论管理者做什么，他都是通过决策进行的”“管理始终是一个决策的过程”。,2019年5月29日星期三,决策(Deci
2、sion Making)的内涵:决策就是人们在对未来的行为确定出明确的目标和方向，同时为实现目标而选择最佳的行动方案与策略，并在实施过程中加以卓有成效的监督与控制，以确保目标的有效实现。 决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。其产生发展主要从两条线展开，即统计决策理论和管理科学理论。,2019年5月29日星期三,随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（Decision Support System），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。,201
3、9年5月29日星期三,1.1 决策分析基本概念,决策 狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。 决策目标 决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。 决策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。,2019年5月29日星期三,1.1 决策分析基本概念,决策属性 决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。 科学决策过程 任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，如图1-1所示。决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，
4、只有经历过图1-1所示的“预决策决策决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策。,2019年5月29日星期三,调查研究,确定决策目标,搜集有关的信息资料,预测技术,预测未来的可能情况,拟订各种可行方案,可行性研究,方案评估,决策准则,方案选择,方案实施,预 决 策,决策,实 施 情 况 反 馈 意 见,决策后,图1-1 科学决策过程,2019年5月29日星期三,决策系统状态空间、策略空间、损益函数构成了决策系统。 （1）状态空间：不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：,S称状态空间，S的元素Si 称为状态变量。,2019年5月29日星期三,（2）策略空间：人
5、们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合为：,U称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量。 （3） 损益函数：当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si，Uj的函数，即：,2019年5月29日星期三,当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵,上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：,DD（S, U, V）,人们将根据不同的判断标准原则，求得实现系统目标的最优（或满意）决策方案。,2019年5月29日星期三,1.2 决策分析基本原则,（1）最优化（满意）原则 （2）系统原则
6、（3）可行性原则 （4）信息准确原则,2019年5月29日星期三,1.3 决策分析基本分类,表11,表12 程序化、非程序化、半程序化决策,2019年5月29日星期三,例：决策问题,匹兹堡发展公司（PDC）购买一块地作为一个新的高档楼群的地址。该地点地理位置优越，居民可以欣赏到匹兹堡市区以及金三角的优美景色。PDC初步将每一楼房单元的价格定为30140万美元。PDC已初步确立了三种规模的预期建筑草图。30幢大厦的、60幢大厦的以及90幢大厦的。对楼群的需求有强需求、弱需求两种情况，这是不确定的。项目最终是否能取得成功取决于楼群的规模以及楼群需求有关的机会事件。请为PDC作出决策，选择何种规模的
7、楼群，使在考虑到楼群需求相关的不确定性后，这一项目能为公司带来最大的利润额。,2019年5月29日星期三,分析：, 决策方案：3种d1=小规模的楼群，有30幢大楼d2=中等规模的楼群，有60幢大楼d3=较大规模的楼群，有90幢大楼 机会事件（自然状态）：2种s1=对大厦的强需求s2=对大厦的弱需求 结算表（损益值矩阵）,2019年5月29日星期三,考虑各种可能的自然状态下，确定楼群的规模，使得获利最大？,2019年5月29日星期三,2 确定型决策-（选讲）,2019年5月29日星期三,确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。,线性盈亏决策设备更新决策自制与
8、外购决策生产规模的最优决策非线性盈亏决策,2019年5月29日星期三,线性盈亏决策是对企业总成本和总收益的变化作线性分析的一种方法，目的是掌握企业经营的盈亏界限，找出使盈亏平衡的产销量水平，确定企业的最优生产规模，使企业获得最大的经济效益。,2019年5月29日星期三,总收益： 总成本：,总利润=总收益-总成本：,总利润等于零的点称为盈亏平衡点。记盈亏平衡点的销售量为Q0,则由L=0,有,得到：,2019年5月29日星期三,例1 设备更新决策,某企业生产某种产品，在设备更新前，其产品的售价为15元，单位产品可变成本为7元，每月固定成本费用为3200元。如果更新设备，则每月需增加固定成本600元
9、，但由于先进设备的引进，单位可变成本降为5元。试作出决策，该企业是否应更新设备？,线性盈亏决策,2019年5月29日星期三,盈亏分析,设F1，F2分别表示设备更新前后的固定成本； Cv1 ，Cv2分别为设备更新前后的单位产品可变成本；TC1 ,TC2为设备更新前后的总成本； Q为产品产销量；P为产品售价；TR为总收入。 则有：,设备更新前的总成本为：,设备更新后的总成本为：,图2-2 盈亏平衡分析图,2019年5月29日星期三,当QQ2时，,当QQ3时， ，,当Q3QQ2时，应视具体情况而定。若收效甚微，可不更新设备。,图2-2 盈亏平衡分析图,盈亏分析,设备更新后的盈利比更新前大，应更新设备
10、。,设备更新后的成本比更新前大，不更新设备。,2019年5月29日星期三,结论：Q 380件时，应更新设备。Q 300件时，应保留设备。300 Q 380件时，应根据实际情况考虑。,计算：,2019年5月29日星期三,某厂需用某种设备Q0台，若外购每台价格为P元；自制需固定成本F元，每台可变成本为C元（CP），为了节约费用，该厂是外购还是自制这种设备，试作决策？,例2 自制与外购决策,线性盈亏决策,2019年5月29日星期三,图2-3 盈亏平衡分析图,盈亏分析,结论,得到：,分析：外购总成本：,自制总成本：,当,2019年5月29日星期三,某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有
11、三种： 甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元； 乙方案：用较高级的国产设备，固定成本800万元，产品每件可变成本为15元； 丙方案：用一般国产设备，固定成本600万元，产品每件可变成本为20元；试确定在不同生产规模情况下的购置机床的最优方案。,线性盈亏决策,例3 生产规模最优决策,2019年5月29日星期三,【解】 此题为确定型决策利用经济学知识，选取最优决策最优决策也就是在不同生产规模条件下，选择总成本较低的方案。各方案的总成本线如图,TC甲F甲Cv甲Q100012Q TC乙F乙Cv乙Q80015Q TC丙F丙Cv丙Q60020Q,图中出现了A、B、C三个
12、交点，其中A点经济意义：在A点采用甲方案与丙方案成本相同TC甲TC丙，即F甲Cv甲QAF丙Cv丙QA,Q50,2019年5月29日星期三,同理：B点TC乙TC丙，即F乙Cv乙QBF丙Cv丙QB,C点：TCL甲TC乙， 即F甲Cv甲QCF乙Cv乙QC,B点经济意义为：当生产40万件时，采用乙方案和采用丙方案成本相同均为1400万元。,2019年5月29日星期三,得到生产规模最优方案为： 当生产规模产量小于40万件时，采用丙方案； 当生产规模产量大于40万件，小于200/3万件时，采用乙方案； 当生产规模产量大于200/3万件时，采用甲方案,其经济意义为：从图中可知： 当生产规模QB时，采用丙方案
13、； 当QB 生产规模 QC时，采用乙方案； 当QC 生产规模时，采用甲方案。,2019年5月29日星期三,例4：某企业假定在可能的生产水平范围内生产某种产品，经过预算，不同的产量，其成本变化如下表所示。其中产量为50-70台时，售价为300元/台；产量为75-85台时，售价为285元/台；试为该企业确定盈利范围和最大盈利生产产量。,非线性盈亏决策,2019年5月29日星期三,各种不同产量的总成本与总收益,2019年5月29日星期三,结论：Q1 =60, Q2 =80为盈亏平衡点，盈亏值为0。当60TC,企业盈利；盈利区间为（60，80）；当Q80台时，TRTC,企业亏本；Q=70时，最大盈利为
14、1300元。,2019年5月29日星期三,3 不确定型决策,2019年5月29日星期三,不确定型决策是指决策者对未来事件有一定程度的了解，决策者知道未来事件将出件n种自然状态，但决策者不知道这n种自然状态发生的概率。决策时只能凭借决策者的经验、判断和估计。,2019年5月29日星期三,（1）状态空间 是指不以人的意志为转移的客观因素，设一个状态为Si，有m种不同状态，其集合记为：,S 称状态空间；S的元素Si称为状态变量,（2）策略空间 是指人们根据不同的客观情况，可能做出主观的选择，记一种策略方案为Ui，有n种不同的策略，其集合,U 称为策略空间；U的元素Uj称为决策变量,2019年5月29
15、日星期三,（3）损益函数 是指当状态处在Si情况下，人们做出Uj决策，从而产生的损益值Vij，显然Vij是Si、Uj的函数，即,当状态变量是离散型变量时，损益值构成的矩阵叫损益矩阵,或简记为,上述三个主要素组成了决策系统，决策系统可以表示为三个主要素的函数：,DD（S, U, V）,2019年5月29日星期三,常用的不确定型准则有5种： 1. 悲观准则 2. 乐观准则 3. 折衷法、实用主义准则 4. 等可能性准则 5. 最小机会损失（后悔）准则,不确定型决策,2019年5月29日星期三,【例5】某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新产品，现可供开发生产的产品有,
16、四种不同产品，对应的方案为A1,A2,A3,A4由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大中小三种状态，而且对于每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的效益值表，如下表：,2019年5月29日星期三,表 效益值表(单位：万元),2019年5月29日星期三,（1）悲观主义准则（小中取大法 max min）,则对应的A4方案为决策方案，即生产产品IV,策略值为,2019年5月29日星期三,(2) 乐观主义准则（大中取大法max max ）,则对应的A1方案为决策方案，即生产产品I ,策略值为,2019年5月29日星期三,(3)折衷法，现实主义准则(Hurwicz criter
17、ion),max min法是当0时状态，max max是 1时状态,原则：决策者给出乐观系数, 0,1 0 则说明决策者越接近悲观；1 则说明决策者越接近乐观。,则应选择对应的决策方案A4，即生产产品IV。,2019年5月29日星期三,策略值为,（4）等可能性决策准则(Equal likelihood criterion),则应选择对应的A1方案为决策方案，即生产产品I。,2019年5月29日星期三,（5）后悔值准则（最小机会损失准则，Minimax regret criterion）,编制机会损失表:,找出每个方案的最大机会损失Zi：,选择最小的机会损失值:,对应的方案l即为所决策方案,20
18、19年5月29日星期三,则应选对应的A2方案为决策方案，即生产产品。,后悔值计算过程,2019年5月29日星期三,在不确定性决策中，是因人因地因时选择决策准则的，但在实际中当决策者面临不确定性决策问题时，他首先是获得有关各事件发生的信息，使不确定性决策问题转化为风险决策。,2019年5月29日星期三,4 风险型决策,2019年5月29日星期三,风险型决策是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。 决策者虽然对未来的情况情况无法作出肯定的判断，但可判明各种自然状态发生的概率。 决策者所采取的任何一个行动方案都可能面临不同的自然状态，从而导致不同的结果，因为不管决策者选择哪一个行动方
19、案，都要承担一定的风险，从而这类决策称为风险型决策。,2019年5月29日星期三,风险型决策一般包含以下条件： 存在决策者希望达到的目标，如收益最大或损失最小； 存在两个或两个以上可供选择的方案； 存在至少两种不以决策者主观意志为转移的自然状态； 可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值； 对可能出现的不同自然状态，决策者能根据资料确定每种状态出现的概率。客观概率主观概率,2019年5月29日星期三,4.1 期望值准则(Expected value criterion),求效益期望值EMV。效益期望值条件效益值概率，即,选择最大效益期望值所对应的方案为决策方案,4.1.1 最大收益期望值决策
20、准则,2019年5月29日星期三,【例6】某电讯公司决定开发新产品，需要对产品品种做出决策，有三种产品A1，A2，A3可供生产开发。未来市场对产品需求情况有三种，即较大、中等、较小，经估计各种方案在各种自然状态下的效益值，见表各种自然状态发生的概率分别为0.3，0.4和0.3那么工厂应生产哪种产品，才能使其收益最大。,表 效益表(单位：万元),2019年5月29日星期三,【解】效益的期望值表如下,因此选择相应方案，即开发A1产品 。,2019年5月29日星期三,求每个方案的期望后悔值，最小期望后悔值对应的方案即为所选方案。损失值计算与前面的后悔值相似，为每个方案在各状态下的收益值与该状态下的最
21、好收益值的差。,4.1.2 最小机会损失决策准则(Expected regret value),2019年5月29日星期三,表 效益表(单位：万元),后悔值计算,2019年5月29日星期三,3.2 决策树法（Decision Tree）,决策树是由决策点、事件点及结果构成的树形图，一般应用于序列决策中。,: 表示决策点，也称为树根，由它引发的分枝称之为方案分枝，方案节点被称为树枝n条分枝表示有n种供选方案,: 表示策略点（或称为状态点），其上方数字表示该方案的最优收益期望值，由其引出的m条线称为概率枝表示有m种自然状态，其发生的概率已标明在分枝上。,：表示每个方案在相应自然状态的效益值。,：表
22、示经过比较选择此方案被删除掉了，称之为剪枝。,2019年5月29日星期三, 从右向左计算各方案期望值，并进行标注；,对期望值进行比较，选出最大效益期望值，写在上方，表明其所对应方案为决策方案，同时在其它方案上打上 删除,图 决策树图,Vm1,Vmn,方法： 根据题意作出决策树图；,2019年5月29日星期三,【例7】某厂决定生产某产品，要对机器进行改造投入不同数额的资金进行改造有三种方法，分别为购新机器、大修和维护，根据经验,销路好发生的概率为0.6相关投入额及不同销路情况下的效益值如表所示，请选择最佳方案。,表 效益值表(单位：万元),2019年5月29日星期三,解： 根据题意，作出决策树，
23、见下页图计算各方案的效益期望值：,最大值为,选对应方案A3，即维护机器，并将A1，A2剪枝。,2019年5月29日星期三,2019年5月29日星期三,年度损益值计算表 单位：万元/年,【例8】为了适应市场的需要，某市提出了扩大某种电器生产的两种方案。一种方案是建设大工厂，另一种方案是建设小工厂，两种方案的使用期都是10年。建设大工厂需要投资600万元，建设小工厂需要投资280万元，两种方案的每年损益值及自然状态的概率，见下表。试用决策树选出合理的决策方案。,单阶段决策案例,2019年5月29日星期三,解： （1）画出决策树,（2）计算各点的期望损益值 （3）进行决策 把建大厂与建小厂的期望损益
24、值进行比较，可知合理的决策方案是建设大厂。,建大厂：,建小厂：,2019年5月29日星期三,【例9】在例8中，如果把10年分为前3年和后7年两期考虑。根据市场预测：前3年销路好的概率为0.7，若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8；前3年销路差的概率为0.3，若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9。在这种情况下，建大厂和建小厂两个方案哪个为好？,单阶段决策案例,2019年5月29日星期三,解:（1）画出决策树,2019年5月29日星期三,（2）计算各点的期望损益值,（3）进行决策建大厂的期望收益值495.2万元。大于建小厂的444.6万元。因此，建大厂仍是最优方案。在实际工作中，还
25、需要把不同时期的投资额和损益值等按照复利原则折算为现值，才能进行对比研究。,2019年5月29日星期三,【例10】某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模，供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需追加120万元，后3年收益与新建大工厂相同如下表所示，根据预测该产品前2年畅销和滞销的概率分别为0.6，0.4若前2年畅销，则后3年畅销和滞销概率为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销请对方案做出选择。,多阶段决策问题,2019年5月29日星期三,表
26、效益值(单位：万元),2019年5月29日星期三,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,5,330,6,-150,滞销1,-50,2,28,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,80,滞销0.2,20,7,204,8,60,滞销1,20,3,108.4,畅销0.6,滞销0.4,畅销0.8,150,滞销0.2,-50,210,12,204,11,210,扩建,不扩建,9,畅销0.8,滞销0.2,80,20,4,10,20,滞销1,畅销0.6,滞销0.4,60,后3年,前2年,1,112,大工厂,小工厂,先小后大,112,解：,120,150,150,250,比较方案,E(4)最大，则取最大值11
27、2，对应的方案是先小后大作为选定方案，即先建小厂，后扩建大工厂的方案为最终方案。,2019年5月29日星期三,【例11】某化工厂考虑是否要投资15000万元开发一种处理工业废料的新工序，如开发，可望有60%的机会成功，如获成功，可申请专利，专利申请费为5000元，获批准的机会是50%。如试验成功，不管专利是否被批准，工厂都有自用还是出售这种权利的选择。在使用中，这种新工序可望在4年内有利可图，获利大小，受能否取得专利权的影响；受该工序本身的性能（能产生多少利润）的影响；还受到政府的补助（用减税或津贴等方式）的影响。政府补助可分大量、中等及少量3种。各种情况下的条件利润如下：（1）出售权利的收益
28、：批准专利权时，可得40000元；未批准专利权时，可得25000元；不申请专利时，可得30000元。( 2 )自己使用的每年收益。自己使用新工序的年收益，现政府补助大小和专利情况不同而异,见表：,3 风险型决策,多阶段决策问题,2019年5月29日星期三,试用决策树评选出合理的决策方案。,使用新工序列表 单位：元,2019年5月29日星期三,解：（1）画出决策树：,三级决策树图,2019年5月29日星期三,（2）计算各点的期望利润值。点 ：40000( 元)。点 ：把点 的期望值与点 的相比较，后者的期望收益值为大，所以应当选择自用方案，对出售方案进行修枝。把点 的41200元移到点 上来，这
29、是申请专利权被批准后进行的第一次决策。点 ：25000（元）点 ：把点 的期望值与点 的相比较，前者的期望收益值为大，所以应当选择出售方案，对自用方案进行修枝。把点 的25000元移到点 上来，这是申请专利权未被批准后进行的第一次决策。点 ：30000( 元)。点 ：点 的期望收益值大于点 的，所以应当选择自用方案，对出售方案进行修枝。把点 的32000元移到点 上来，这是不申请专利权的第一次决策。,2019年5月29日星期三,点 ： 点 ：32000（元）点 的期望收益值大于点 的期望收益值，所以应当选择不申请专利权方案，对申请专利权方案进行修枝。把点 的32000元移到点 上来。这是第二次
30、决策。点 ：点 ：0显然，应选择投资方案。因为投资方案可期望获利42000元，而不投资则无收益。（3）进行决策。综和以上的决策分析，最优方案是投资发展新工序，如获成功，不申请专利权，自己使用而不出售的方案。,2019年5月29日星期三,敏感性分析（选讲）,风险型决策分析的主要评价标准是期望损益值，期望损益值的大小依赖于各方案的条件损益值和自然状态的概率，而这些数值往往由估计或预测得到，因而不一定准确。 因此，有必要对状态概率或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择情况进行分析，这种分析称为敏感性分析。 一般来说，若最优方案对这些数据的变动反应不敏感，这样决策可靠性就大。,2019年5月29
31、日星期三,【例12】某公司为满足市场需要，有两种生产方案可供选择，而面临的市场状态有畅销和滞销两种。畅销可能性为60%，滞销可能性为40%，这种两种生产方案的经济效益如下表所示。两种方案的状态收益表 万元,敏感性分析（选讲）,2019年5月29日星期三,分别计算两方案期望收效值为：E(A1)=0.6120 + 0.4(-35) = 58万元E(A2)=0.670 + 0.420 = 50万元因为E(A1) E(A2)，所以生产方案A1优于A2。,如果市场行情好转，畅销概率从0.6变为0.7，则两方案期望收效值为：E(A1)=0.7120 + 0.3(-35) = 73.5万元E(A2)=0.7
32、70 + 0.320 = 54万元此时，生产方案A1仍然为最优方案。,如果市场行情低迷，畅销概率从0.6变为0.5，则两方案期望收效值为：E(A1)=0.5120 + 0.5(-35) = 42.5万元E(A2)=0.570 + 0.520 = 45万元此时E(A1) E(A2)，生产方案A2为最优方案。,敏感性分析（选讲）,2019年5月29日星期三,一个生产方案从最优方案转化为非最优方案有一个过程，它是同市场状态出现的变化紧密相关的。 设P表示市场状态为畅销的概率，则滞销概率为1-P； 假设最优方案从A1转化为A2，即由E(A1) E(A2)变为E(A1) E(A2)，那么在此变化过程中，
33、理论上必然存在某个P,使E(A1)=E(A2)。 这个概率值点P称为转折概率。E(A1)= P120 + (1-P)(-35) E(A2)= P70 + (1-P)20 由E(A1) = E(A2)，可得 P = 0.523，即最优生产方案转化为非最优生产方案的转折点。当P 0.523时，生产方案A1为最优方案；当P 0.523时，生产方案A2为最优方案。,敏感性分析（选讲）,2019年5月29日星期三,5 效用理论（选讲）Utility Theory,2019年5月29日星期三,5.1 效用,贝努利(D.Berneulli)首次提出效用概念，他用图5-1表示出人们对钱财的真实价值的考虑与其钱
34、财拥有量之间有对数关系 效用是一种相对的指标值，它的大小表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏差等主观因素的强弱程度用于量度决策者对于风险的态度.,效用U,货币M,图5-1 贝努利效用曲线,定义：设决策问题的各可行方案有多种可能的结果，所有结果值组成的集合用 C表示，依据决策者的主观愿望和价值倾向，每个结果值 对决策者均有不同的价值和作用，反映结果值对决策者和作用大小的量值称为效用。,2019年5月29日星期三,一般来说效用值在0,1之间取值.凡是决策者最看好、最倾向、最愿意的事物（事件）的效用值可取1；反之，效用值取0 当各方案期望值相同时，一般用最大效用值决策准则，选择效用值最大的方
35、案 通过效用指标将某些难于量化、有质的区别的事件给予量化，得到各方案的综合效用值，选择效用值最大的方案作为决策准则。,2019年5月29日星期三,5.2 效用曲线,确定效用曲线的基本方法有两种： 一是直接提问法，需要决策者回答提问，主观衡量应用较少； 二是对比提问法，此法使用较多,决策者对具有不同风险的相同期望损益值，会给出不同的效用值。用横坐标代表损益值，用纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策者的效用曲线。,2019年5月29日星期三,5.2 效用曲线,设现有A0，A1两种方案供选A0表示决策者不需要花费任何风险可获益x0；而A1有两种自然状态，可以概率P获
36、得收益x1，以概率（1P）获得收益x2；且x1x0x2,令yi表示效益xi的效用值则x0，x1，x2的效用值分别表示为y0，y1，y2 若在某条件下，决策者认为A0 , A1两方案等价，则有：,4个数p，x0，x1，x2中给定3个，提问第4个变量由决策者确定，求出效用值。,一般采用改进VM(Von NeumannMorgenstern)方法，固定P0.5，x1，x2，改变x0三次，得出相应的y的值，确定三点，作出效用曲线,2019年5月29日星期三,【例13】x1=100，x2=400,取y(x1)=0, y(x2)=1,第一次提问：x0为何值时，上式成立？答：“0”,y(0)=0.50+0.
37、510.5,(0,0.5),第二次提问：x1=0，x2=400,x0为何值时，上式成立？答：“200”,y(200)=0.5y(0)+0.51= 0.50.5+0.510.75,第三次提问：x1=0，x2=200, x0为何值时，上式成立？答：“100”,y(100)=0.5y(0)+0.5y(200) = 0.50.5+0.50.750.625,(200,0.75),(100,0.625),2019年5月29日星期三,不同决策者对待风险态度不同，因而会得到不同形状的效用曲线一般可分为保守型、中间型、风险型，如下图,5.3 效用曲线类型,图中I为保守型，其特点为：当收益值较小时，效用值增加较快
38、；随收益值增大时，效用值增加速度变慢，表明决策者不求大利，谨慎小心，保守 图中II为中间型，其特点为：收益值和效用值成正比，表明决策者完全按机遇办事，心平气和 图中III为风险型，其特点为与I保守型恰好相反，当收益值较小时，效用值增加较慢；随收益值增大时，效用值增加速度变快，表明决策者对增加收益反应敏感，愿冒较大风险，谋求大利，不怕冒险,2019年5月29日星期三,常用的效用函数：,2019年5月29日星期三,5.4 效用值的应用,【例14】 若某决策问题的决策树如下图所示，其决策者的效用期望值同时附在效益期望值后，请做出决策。,根据最大效益期望值准则，无法判断优劣,y2=0.510.500.5， y3=0.50.9+0.50.3=0.6,2019年5月29日星期三,A2方案效用值A1方案效用值，因此取A2方案为决策方案。 绘制效用曲线图见下图，可知，该决策者偏向于保守型，不求大利，谨慎小心。,
