1、1三角形全等的条件（一）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法 1“边边边” ，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法 1“边边边” （即_）指的是_3由全等三角形判定方法 1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了图 21图 22图 234已知：如图 21，RPQ 中，RPRQ，M 为 PQ 的中点求证：RM 平分PRQ 分析：要证 RM 平分PRQ ，即PRM _，只要证_证明： M 为 PQ 的中点（已知） ，_在_和_中，),_(,PRQ对_（ ） PR
2、M _ （_） 即 RM25已知：如图 22，ABDE，ACDF，BECF .求证：AD分析：要证AD，只要证 _证明：BECF （ ） ，BC_在ABC 和DEF 中，_,ACB_（ ） AD （_） 6如图 23，CEDE，EAEB，CADB，求证：ABCBAD证明：CEDE，EA EB，_，即_在ABC 和BAD 中，_（已知） ，),_(,对ABCBAD （ ） 综合、运用、诊断一、解答题7已知：如图 24，ADBCACBD 试证明：CADDBC.图 248画一画已知：如图 25，线段 a、b、 c求作：ABC，使得 BCa，AC b，AB c图 2539 “三月三，放风筝” 图 26
3、 是小明制作的风筝，他根据 DEDF ，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH 请你用所学的知识证明图 264三角形全等的条件 （二）学习要求1理解和掌握全等三角形判定方法 2“边角边” 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图 31图 32课堂学习检测一、填空题1全等三角形判定方法 2“边角边” （即_）指的是_2已知：如图 31，AB、CD 相交于 O 点，AO CO， ODOB求证：DB分析：要证DB，只要证 _证明：在AOD 与COB 中，),_(,_,OCA AOD _ （ ） DB （_） 3已知：如图 32，ABCD，ABCD求证：ADBC分析：要证
4、 ADBC，只要证_，又需证_证明： ABCD （ ） ， _ （ ） ，在_和_中，),_(, _ （ ） _ （ ） _（ ） 综合、运用、诊断一、解答题54已知：如图 33，ABAC，BADCAD求证：BC图 335已知：如图 34，ABAC，BECD求证：BC图 346已知：如图 35，ABAD，ACAE，12求证：BCDE图 35拓展、探究、思考7如图 36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置与数量关系，并证明你的结论6图 36三角形全等的条件 （三）学习要求1理解和
5、掌握全等三角形判定方法 3“角边角” ，判定方法 4“角角边” ；能运用它们判定两个三角形全等2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等课堂学习检测一、填空题1 （1）全等三角形判定方法 3“角边角” （即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法 4“角角边” （即_）指的是_图 412已知：如图 41，PMPN，M N 求证：AMBN分析：PMPN， 要证 AMBN ，只要证 PA_，只要证_证明：在_与_中，),_(_, _ （ ） PA_ （ ） PMPN （ ） ，PM_PN_，即 AM_3已知：如图 42，AC BD求证：OAOB，OC OD 分析：要证 OA
6、OB，OCOD，只要证_证明： ACBD， C_在_与_中，7),_(,CAO_ （ ） OAOB ，OCOD （ ） 图 42二、选择题4能确定ABCDEF 的条件是 （ ）AABDE ， BCEF，AEBAB DE ，BCEF ，CECAE，AB EF，BDDAD，AB DE，BE5如图 43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形是 （ ）图 43A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ）ADEDF BAEAF CBD CD DADE ADF三、解答题7阅读下题及一
7、位同学的解答过程：如图 44，AB 和 CD 相交于点 O，且OAOB ，A C 那么 AOD 与COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AOD COB证明：在AOD 和COB 中，图 448),(),对COBAD AOD COB （ASA） 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8已知：如图 45，ABAE，ADAC，E B，DECB 求证：ADAC图 459已知：如图 46，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ求证：HNPM.图 4610已知：AM 是 ABC 的一条中线，BEAM 的延长线于 E，CFAM 于F，BC1
8、0，BE 4求 BM、CF 的长拓展、探究、思考11填空题（1）已知：如图 47，ABAC，BD AC 于 D，CEAB 于 E.欲证明 BDCE，需证明 _，理由为_（2）已知：如图 48，AEDF，AD ，欲证 ACEDBF ，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_9图 47 图 4812如图 49，已知 ABCABC，AD 、A D分别是 ABC 和 ABC 的角平分线（1）请证明 ADAD；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图 4913如图 410，在ABC 中，ACB 90，AC BC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足（1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF图 410（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系ADBD ；AD BD；ADBD10图 411
