1、1第 3 节 数图形的学问教材第 9394 页的内容。1结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。2在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。3在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。重点：有规律地数，做到不重不漏。难点：发现规律，找到数线段的方法。多媒体课件。(这是边文，请据需要手工删加 )1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上 8 个点(任意 3 点都不在一条直线上)，并将它们每两点连成一条线
2、，再数一数，看看连成了多少条线段。(学生操作)2师：同学们，有结果了吗？(学生表示：太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。(板书课题：数图形的学问)设计意图：巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点 8 个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬念，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。1从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用 8 个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从两个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：两个
3、点可以连 1 条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点 A 和点 B。(同步演示课件，动态连出 AB，之后缩小放至表格内，并出示相应数据)师：如果增加 1 个点，我们用点 C 表示，现在有几个点呢？(生：3 个点)如果每两个点连 1 条线段，这样会增加几条线段？(生：2 条线段，课件动态连线 AC2和 BC)那么 3 个点就连出了几条线段？(生：3 条线段)师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。(课件动态演示)师：如果再增加 1 个点，用点 D 表示(课件出现点 D)，现在有几个点？又会增加几条线段呢？(根据学生回答课件动态演示连线过程)那么 4 个点可以连出几条线段
4、？(生：4 个点可以连出 6 条线段。课件动态演示)师：大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段？为什么？(引导学生明白：4 个点连了6 条线段，再增加 1 个点后，又会增加 4 条线段，所以 5 个点时可以连出 10 条线段。课件根据学生回答同步演示)师：现在大家再想想，6 个点可以连多少条线段呢？就请同学们自己动手连一连，再把相应的数据填写好。(学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中 6 个点的图与数据)设计意图：让学生从两个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2观察对
5、比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？(引导学生明确：两个点时总条数是 1，3 个点时就增加 2 条线段，总条数是 3；4 个点时增加了 3 条线段，总条数是 6；5个点时增加了 4 条线段，总条数是 10；到 6 个点时增加了 5 条线段，总条数是 15。)师：那么，看着这些信息你有什么发现呢？(学生尝试回答出：两个点时连 1 条线段，增加到 3 个点时就增加了 2 条线段，到 4 个点时就会再增加 3 条线段，5 个点就增加 4 条线段，6 个点就增加 5 条线段。每次增加的线段数和点数相差 1。)师也可以提问引导：当 3 个点时，增加条数是几？(生
6、：2 条)那点数是 4 时，相比点数为 3 时增加条数是多少？(生：3 条)点数是 5 时呢？(4 条)6 时呢？(5 条)那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是(点数1)。设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是(点数1)，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。3进一步探究，推导总线段数的算法。(1)分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了 6 个点可以连 15 条线段，现在你们有什么办法知道 8 个点可以连多少条线段吗？(尝试让学生回答，学生可能会从 7 个点连线的情况去推理 8 个点的连线情
7、况。)师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3 个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：两个点连 1 条线段，增加一个点，就增加了 2 条线段，123(条)，所以 3 个点就连了 3 条线段。师：接着想想 4 个点共连了 6 条线段，这又可以怎么计算呢？师：计算 3 个点连出的线段数时，我们用 12，再增加 1 个点，就增加了 3 条线段，我们就再加 3，所以列式为 1236(条)，那么按照这个方法，你能列出 5 个点所连线段数的算式吗？(2)观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生 1：计算 3 个点的总线段数是
8、 12，计算 4 个点的总线段数是 123，计算 5 个3点的总线段数是 1234，它们都是从 1 开始依次加的。生 2：我觉得计算总线段数其实就是从 1 开始加 2，加 3，加 4，一直加到比点数少 1的数。生 3：比如 3 个点的总线段数，就是从 1 加到 2；4 个点的总线段数，就是从 1 开始依次加到 3；5 个点时，就是从 1 一直加到 4，这样推理下去，就是从 1 开始一直加到点数减1 的那个数。师：那么你说的点数减 1 的那个数其实是什么数？(生：就是每次增加一个点时，增加的线段数)(3)归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数
9、的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从 1 开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 4回应课前游戏的设疑，进一步提升。(1)师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上 8 个点，每两点连成一条线，可以连成 28 条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12 个点、20 个点能连多少条线段吗？(2)反馈。师：我们来看看答案吧！课件出示：12 个点共连了123456789101166(条)师：20 个点共连的线段数为：12345一直加到 19，为了
10、书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，可列式为：12319190(条)。5还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看教材给我们带来了什么题目。出示教材第 94 页例题。师：小组同学互相说说。1教材第 94 页练一练第 1 题。2教材第 94 页练一练第 2 题。师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思想方法去解决生活中的问题。数 图 形 的 学 问化 难 为 易 发 现 规 律生活即数学，学习数学的目的是为了应用。这节课中，教师创造性地设计教学内容，为学生提供一些可感知的材料，从学生已有的经验和生活实际出发，引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题。叶圣陶先生提出“教是为了不教” 。要达到“不教” ，教师应该教什么，怎么教？通过互动技术的运用，就是要培养学生自己学会学习，主动参与、发表各自的看法和建议，学会探究，自己学会理解，学会互相帮助解决问题。4
