1、1第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算3-1 概述受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。工程中广泛应用的梁、板大都属于受弯构件。钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，可能发生两种主要破坏：一种是沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面垂直于构件的轴线，称为正截面破坏；另一种是沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。因此对受弯构件进行承载能力极限状态计算时，既要保证不沿正截面破坏，对受弯构件进行正截面（受弯）承载力计算，又要保证不沿斜截面破坏，对受弯构件进行斜截面承载力计算。除此之外，还需对受弯构件进行正常使用极限状态的校核。本章只讨论
2、最常见的单筋矩形截面、双筋矩形截面和单筋 T 形截面受弯构件正截面承载力计算，同时介绍钢筋混凝土梁、板中与正截面承载力计算有关的部分构造要求。第四章为受弯构件斜截面承载力计算，第五章为受弯构件正常使用极限状态的校核。关于受弯构件结构设计关系见图 3-1。钢筋在梁、板中的结构形式分别为钢筋骨架和钢筋网片，见图 3-2。钢筋混凝土受弯构件结构设计承载力计算( 安全性 )正截面受弯破坏正截面承载力计算 uM斜截面破坏受剪破坏受弯破坏斜截面受剪承载力计算 u绘制材料图构造措施正常使用验算( 适用性 、 耐久性 )裂缝宽度验算 （ 或抗裂验算 ） 变形验算limaxWf图 3-1 钢筋混凝土构件结构设计
3、内容2(a)(b)图 3-2 钢筋在梁、板中的结构形式（a）钢筋骨架 （b）钢筋网片 3-2 受弯构件试验结果分析在上一章中已给出结构构件承载能力极限状态设计表达式，而一般工业与民用建筑（即安全等级为二级）的结构构件取结构重要性系数 ，这样对于10钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力计算，表达式就具体化为：（3-1）uM式中： 由于外荷载作用在受弯构件正截面上产生的弯矩设计值（荷载效应） ；构件截面的破坏弯矩，即受弯承载力（结构抗力） 。u如何确定正截面的受弯承载力，即破坏弯矩 ，是正截面承载力计算中所uM要讨论的关键问题。由于钢筋混凝土受弯构件的受力性能不同于均质弹性体受弯构件。在这种情况下，
4、为了确定 的计算原则，就需要通过试验来掌握钢筋u混凝土梁在荷载作用下的截面应力应变分布规律和破坏特征。一、钢筋混凝土梁正截面的破坏形式根据试验研究，不同条件下梁正截面的破坏形式有较大差异，而破坏形式与配筋率 、钢筋级别、混凝土强度等级、截面几何特征等很多因素有关，其中以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。配筋率 是指受拉钢筋截面面积 与梁截面有效面积 之比（见图 3-3） ，sA0bh3即 （3-2）式中： 受拉钢筋截面面积；osbhA=sA梁截面宽度；梁截面高度；梁截面有效高度，oh； sa纵向受拉钢筋合力点至截面受s拉区边缘的距离。当布置单排钢筋时，其中 为混凝土保护层厚度， 为纵向受拉钢
5、筋直径；如布置双排2dcascd钢筋， ，其中 为自受拉区边缘第一排纵向受拉钢筋的直径， 为es d e两排钢筋间净距。试验表明，当梁的配筋率 超过或低于正常配筋率范围时，梁正截面的受力性能和破坏特征将发生显著变化。因此，随着配筋率的不同，钢筋混凝土梁可能出现下面三种不同的破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件承载能力很低，只要一开裂，裂缝就迅速开展，裂缝截面处的拉力全部转由钢筋承担，由于受拉钢筋量配置太少，裂缝截面的钢筋拉应力突然剧增甚至超过屈服强度进入强化阶段，此时由于经过屈服阶段，钢筋塑性伸长已很大，裂缝开展过宽，梁将严重下垂，即使受压区混凝土暂未压碎，但过大的变形及裂
6、缝已经不适于继续承载，从而标志着梁的破坏（图 3-4（a ） ） 。这种破坏称少筋破坏。少筋破坏一般是在梁出现第一条裂缝后突然发生，所以属脆性破环。2、适筋破坏当梁的配筋率适中时，构件的破坏首先是纵向受拉钢筋屈服，维持应力不变而发生显著的塑性变形，直到混凝土受压区边缘的应变达到混凝土受弯的极限压应变，受压区混凝土被压碎，截面即宣告破坏，这种破坏称适筋破坏。适筋破坏在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝征兆（图 3-4（b） ） ，而不是突然bha0s图 3-34发生，属延性破坏。3、超筋破坏当构件的配筋率超过某一定值时，构件的破坏特征又发生质的变化。试验表明，由于钢筋配置过多，抗拉能力过强，当荷载
7、加到一定程度后，在钢筋的应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土先被压碎，致使构件破坏（图 3-4（c） ） ，这种破坏称超筋破坏。由于在破坏前钢筋尚未屈服而仍处于弹性工作阶段，其伸长较小，因此梁在破坏时裂缝较细，挠度较小，破坏突然，其破坏类型属脆性破坏。由此可见，当截面配筋率变化到一定程度时，将引起正截面受弯破坏性质的改变，而其破坏形式取决于受拉钢筋与受压混凝土相互抗衡的结果。当受压区混凝土的抗压能力大于受拉钢筋的抗拉能力时，受拉钢筋先屈服；反之，当受拉钢筋的抗拉能力大于受压区混凝土的抗压能力时，受压区混凝土先被压碎；当二者力量均衡时，破坏始于受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土被压坏，宣告构件破坏
8、。少筋破坏和超筋破坏都具有脆性破坏性质，破坏前无明显征兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度也未得到充分利用，因此应避免将受弯构件设计成少筋和超筋构件，只允许设计成适筋构件。在后面的内容中，我们将所讨论的范围限制在适筋构件范围以内，并且将通过控制配筋率范围或采取其他措施使设计的构件为适筋构件。图 3-4 梁正截面的三种破坏形式（a）少筋破坏 （b）适筋破坏 （c）超筋破坏(b)(c)(a)5二、适筋受弯构件的试验研究及受力过程1、试验布置为了研究受弯构件正截面的受弯性能，常采用图 3-5 所示的试验方案，即在一根合适配筋的矩形截面简支梁上对称施加两个集中荷载 P。在忽略梁自重的情况下，在两个集中
9、荷载之间的 CD 区段内梁的剪力为零，弯矩为一常量，即 ，我们称 CD 区段为纯弯段。AC、DB 段既有弯矩又有剪力，称为剪PaM弯段。采用这种荷载布置方案是为了在研究受弯性能时排除剪力的干扰。在纯弯区段内沿梁高两侧布置测点，用应变仪量测沿截面高度混凝土各纤维层的平均应变，在梁中的钢筋表面用电阻应变片量测钢筋应变；同时，在梁跨中底部和梁两端设位移计测量梁的挠度。试验常采用分级加载，每级加载后观察梁的裂缝出现和发展情况，读测应变和挠度值，直到梁正截面受弯破坏为止。 ACDBPPa应 变 测 点lMPVPPa梁 跨 中 剖 面 应 变 测 点图 3-5 梁的受弯试验示意图2、受力过程通过试验，我们
10、可以观察梁在整个受力过程中裂缝及变形发展情况，测定正截面的应变分布，并在此基础上分析确定截面的应力分布规律，用以作为建立计算公式的依据。大量试验研究表明，当配筋量适当时，钢筋混凝土梁从开始加荷直至破坏，6其正截面的受力过程可以分为如下三个阶段（参见图 3-6） 。(a)(b)M1crM23Mus1As1as2AysAsfyf1c1as2s3maxttus2s1s1a ys3c1c1ac2c3cua图 3-6 钢筋混凝土梁各受力阶段截面应力、应变分布（a）应变分布 （b）应力分布第阶段截面开裂前当荷载很小、梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第阶段。此时，截面受压区的压力由混凝土承担，而受拉
11、区的拉力则由混凝土和钢筋共同承担。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，梁的工作性能与均质弹性材料梁相似。应变沿截面高度呈直线分布，相应地受压区和受拉区混凝土的应力也呈直线分布。随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。由于混凝土的抗拉强度远比抗压强度低，故在受拉区混凝土首先表现出塑性特征，应变比应力增长的快，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当弯矩增加到开裂弯矩 时，crM受拉区边缘纤维的应变达到混凝土受弯时的极限拉应变 ，受拉区混凝土即将tu开裂，截面的受力状态便达到第阶段末，或称为 阶段。此时，在截面的受a压区，由于压应变还远远小于混凝土受弯时的极限压应变，受压
12、区混凝土基本上仍处于弹性工作状态，故其压应力分布仍接近于三角形。7第阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前截面受力达到 后，荷载只要稍许增加，混凝土就会开裂，正截面的受力a过程便进入第阶段。梁的第一根垂直裂缝一般出现在纯弯段受拉边缘混凝土强度最弱的部位。只要荷载稍有增加，在整个纯弯段内将陆续出现多根垂直裂缝。在裂缝截面处，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升。同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应变的增长速度较应力快，故受压区混凝土的应力图形由三角形逐渐
13、变为较平缓的曲线形。还应指出，当截面的受力过程进入第阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区，由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。但是试验表明，如果采用标距大于 1012.5mm、并大于裂缝间距的应变片来量测受拉区混凝土应变，就其所测得的应变片宽度范围内的平均应变而言，截面的应变分布大体上仍呈直线分布，并且可以一直适用到第阶段。第阶段从纵向受拉钢筋屈服到最终破坏随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面处受拉钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第阶段。这时，裂缝截面处
14、的钢筋屈服，在应力保持不变的情况下产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，受压区混凝土压应力迅速增大，受压区边缘混凝土应变也迅速增长，直到受压区边缘混凝土压应变达到混凝土受弯时的极限压应变 ，混凝土被压碎，从而cu导致截面最终破坏。我们把截面破坏的临界受力状态（即第阶段末）称为阶段。a值得注意的是，在截面即将破坏的 阶段，受压区的最大压应力不在压a应变最大的受压区边缘，而在距受压区边缘一定距离的某一纤维层上，这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第阶段，其应8力均等于
15、屈服强度。从上述分析可以看出，由于混凝土是一种弹塑性材料，应力应变不呈直线关系，因此钢筋混凝土梁从加荷到破坏，虽然截面的平均应变始终接近于直线分布，但截面上的应力图形在各个受力阶段却在不断变化。其实，以上正截面受力的三个阶段只是针对破坏截面而言，而相邻裂缝间未开裂各截面的混凝土应力分布在受拉区始终处于第阶段；在受压区则与裂缝截面类似。第 阶段的截面应力图形是计算开裂弯矩 的依据；第阶段的截面应力a crM图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件验算挠度和裂缝宽度的依据；第 阶段的截面应力图形则是建立受弯构件正截面承载力计算基本公式的依a据。 3-3 受弯构件正截面承载力基本计算公式一、基本假
16、定为了能够推导出受弯构件正截面承载力计算公式，根据所作的大量试验研究，对钢筋混凝土构件正截面承载力计算统一采用下列四项基本假定（同样适用于轴心受压、偏心受压、轴心受拉、偏心受拉等不同受力类型的构件）：1、平截面假定截面应变保持平面。即变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。2、不考虑混凝土的抗拉强度。对处于承载能力极限状态的正截面，其受拉区混凝土的绝大部分因开裂已经退出工作，而中和轴以下可能残留很小的末开裂部分，作用相对较小，为简化计算，完全可以忽略其抗拉强度的影响，且偏于安全。3、简化的混凝土受压时的应力与应变关系曲线（见图 3-7）：当 时（上升段） ， （3-3）ocnccf
17、01当 时（水平段） ， （3-4）cu0 cf的取值如下： （3-5）cun,0 )50(612,kcufn9（3-6）5,0 10)(5.2. kcuf（3-7）,03cu式中： 混凝土压应变为 时的混凝土压应力；cc混凝土压应力刚达到 时的混凝土压应变，当计算的 值小于 0.002 时，0f 0应取 0.002；正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的 值大于cu cu0.0033 时，应取 0.0033；混凝土轴心抗压强度设计值；cf混凝土立方体抗压强度标准值；ku,系数，当计算的值大于 2.0 时，取为 2.0。n的取值见表 3-1。cu、 0表 3-1 的取值cun、 0
18、 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80n2.000 1.917 1.833 1.750 1.667 1.583 1.50000.002000 0.002025 0.002050 0.002075 0.002100 0.002125 0.002150cu0.00330 0.00325 0.00320 0.00315 0.00310 0.00305 0.00300由上表可知，当混凝土强度等级大于 C50 时，随着混凝土强度等级的提高，值不断增加， 值却逐渐减小，即图 3-7 的水平段逐渐缩短，混凝土的脆性0cu增大。4、简化的钢筋应力-应变曲线（见图 3-8）：当 时 （3-8）
19、ys0sEs当 时 （3-9）ysyfs纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变为 0.01。10cc0uf =f1-()cnssfy图 3-7 简化的混凝土受压时图 3-8 简化的钢筋受拉时的应力应变曲线的应力应变曲线二、受弯构件正截面承载力计算原理1、受压区混凝土应力图形的简化受力过程第 阶段的应变及应力分布如图 3-9（a） 、 （b）所示。根据平截a面假定，破坏时，受压区边缘混凝土应变达到极限压应变 ，中和轴处既不受cu拉也不受压，应变为 0，从中和轴至受压区边缘应变呈直线变化，因此总能找到压应变为 的纤维层。应力分布则
20、根据第 3 项基本假定，在 时，为按0 0c式（3-3 ）的曲线分布；在 时，应力为常数 ，于是得到根据基本cu0 cf假定初步简化的受压区混凝土应力分布图形 3-9（c ） 。因图 3-9（c ）的曲线应力图形的函数已知，故可用积分法求得受压区混凝土压应力合力及其作用点位置。但计算过于复杂，不便于设计应用，因此需对受压区混凝土曲线应力分布图形进一步简化。通常是用等效矩形应力图形（图 3-9（d） ）来代替曲线应力分布图形。所谓“等效” ，是指压应力合力大小相等，合力的作用位置也完全相同。设曲线应力图形的高度为 ，等效矩形应力图形的高度为 ；设曲线cx cx1应力图形的峰值应力为 ，等效矩形应
21、力图形的应力为 。 和 称为等效f cf1矩形应力图形的系数。这两个系数仅与混凝土的应力-应变曲线有关，取值见表113-2。由表 3-2 可知，混凝土强度等级 时，其 。50C8.0,.1AsbxcMuuxh1fcbfyAs(a)b(c)d图 3-9 受压区应力图形的简化表 3-2 混凝土受压区等效矩形应力图形的系数C50 C55 C60 C65 C70 C75 C801 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.941 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.742、受弯构件正截面承载力基本计算公式与适用条件（1）基本计算公式受压区混凝土压应力的分布
22、采用等效矩形应力图形后，绘出受弯构件正截面承载力基本计算公式所依据的基本应力图形如图 3-10 所示。bxh0ass fAysMu1fcbxAs图 3-10 受弯构件正截面承载力基本计算公式所依据的基本应力图形根据截面上力的平衡条件，由截面上各力在水平方向的投影之和为零（即）的条件可得：0x（3-10）sycAfb112由截面上各力对受拉钢筋合力作用点或对混凝土受压区合力作用点的力矩之和为零（即 ）的条件可得：0M（311）)2(1xhbfocu或 （312）)2(xhAfosyu在设计中，根据式（3-1）的要求，式（3-11）和式（3-12）应满足：（3-13）)2(1xhbfMocu或 （
23、3-14）)2(xhAfMosyu式中： 弯矩设计值；受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；u混凝土轴心抗压强度设计值；cf钢筋抗拉强度设计值；y受拉钢筋截面面积；sA梁截面宽度；b混凝土受压区计算高度；x截面有效高度。0h式（3-10 ） 、式（3-13 ）和式（3-14）即为受弯构件正截面承载力计算基本公式。一般用相互独立的（3-10） 、 （3-13）两式。（2）基本公式的适用条件以上基本公式是根据适筋受弯构件受力过程第 阶段的应力状态推导而得，a故它们不适用于超筋和少筋情况。因此，必须确定基本公式的适用条件，规范通过规定适筋受弯构件的最大配筋率和最小配筋率限值，保证不发生超筋破坏和少筋破
24、坏。（一）保证不发生超筋破坏适筋受弯构件的最大配筋率 及相对界max限受压区高度 b13如前所述，适筋破坏与超筋破坏的本质区别在于：前者受拉钢筋首先屈服，经过一段塑性变形后，受压区混凝土才被压碎；而后者在钢筋屈服前，受压区边缘纤维的混凝土压应变首先达到混凝土受弯时的极限压应变，导致构件破坏。显然，当受弯构件的钢筋等级和混凝土强度等级确定以后，我们总可以找到某一个特定的配筋率，使具有这个配筋率的受弯构件当其受拉钢筋开始屈服时，混凝土受压区边缘也刚好达到混凝土受弯时的极限压应变。也就是说，钢筋受拉屈服与受压区混凝土被压碎同时发生，我们把具有这种配筋率的受弯构件称作平衡配筋受弯构件，其破坏特征称为界
25、限破坏，界限破坏正是适筋破坏与超筋破坏的界限。这个特定的配筋率就是适筋受弯构件的最大配筋率 ，即当max受弯构件的配筋率 时，属于适筋而不超筋，而当 时，则属于超max筋。不同破坏类型应变分布见图 3-11，对于界限破坏，当受拉钢筋的应变 等s于它开始屈服时的应变值 时（即 ） ，受压区边缘的应变也刚好达到混yys凝土受弯时的极限压应变值 ，此时，受弯构件的配筋率为 ，相应的受压cu max区实际高度为 ， 称为界限受压区实际高度。cbxbccbh0 适 筋 破 坏 界 限 破 坏超 筋 破 坏usy=sy max图 3-11 适筋破坏、超筋破坏和界限破坏的应变分布 由式（3-10 ）可得：1
26、4（3-15）ycosfhxbA10上式表明，当材料强度一定时，配筋率 与相对受压区高度 成正比。0h/x如果受弯构件的实际配筋率 ，则相应的 ，根据平截面假定，此时maxbx的钢筋应变 必然大于 ，即 ，这说明在混凝土被压碎前，受拉钢筋已syys经屈服，即属于适筋受弯构件的破坏情况；反之，如果 ，则相应的max，按平截面假定，此时钢筋应变 ，这说明受压区混凝土破坏时钢bx ys筋尚未屈服，即属于超筋受弯构件的破坏情况。通过上述分析可以看出，受弯构件的破坏特征直接与 有关。令 ，称为相对受压区高度，则式0/hx0/hx（3-15 ）可以该写成：（3-16）ycf1或 （3-17）cyscyfb
27、hAfhx1010称为相对受压区高度，是一个反映受弯构件基本性能的重要设计参数。由图 3-11 界限破坏的几何关系可得：ycubhx0引入 ，代入上式得：cbbx1（3-18）ycuh01对有明显屈服点的钢筋， ，因此，可求得相对界限受压区高度syEf为：b（3-19）scuybEfhx1015从上式可知，界限相对受压区高度仅与材料性能有关，将不同等级混凝土的 （见表 3-2）及 （按式 3-7 取值）和不同等级钢筋的 和 代入式1cu yfsE（3-19 ） ，即可求得不同等级混凝土配置各级钢筋时钢筋混凝土构件的相对界限受压区高度 ，现将部分结果列于表 3-3 中，以供查用。b表 3-3 相
28、对界限受压区高度 值b混凝土强度等级 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80HPB235 级钢筋 0.614 0.606 0.594 0.584 0.575 0.565 0.555HRB335 级钢筋 0.550 0.541 0.531 0.522 0.512 0.503 0.493HRB400 级钢筋RRB400 级钢筋 0.518 0.508 0.499 0.490 0481 0.472 0.463当 时，相应的 即为 。由式（3-16）有：bmax（3-20）ycf1max设计时，为使所设计的受弯构件保持在适筋范围内而不致超筋，其适用条件为：（3-21）b或 （3-22）
29、0hxb或 yc1bmaxf（二）保证不发生少筋破坏适筋受弯构件的最小配筋率 nmi确定 值是一个较复杂的问题，理论上可以根据按最小配筋率配筋的受nmi弯构件，用基本公式所算的受弯承载力不应小于同截面、同强度等级的素混凝土受弯构件所能承担的弯矩的原则而确定。但实际还涉及其他诸多因素，如裂缝控制，抵抗温、湿度变化及收缩、徐变等引起的次应力等等。我国规范根据国内外的经验，对各种构件的最小配筋率作了规定，可由附录 2-4 中查得。设计时，为避免设计成少筋构件，基本公式的适用条件为：16（3-23）0hmin或 （3-24）bhAmins取 0.2和 中的较大值，当 时，应按 配筋。nmi%45ytf
30、 0minh0minh 3-4 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件截面通常分为单筋截面和双筋截面两种形式。仅在截面受拉区配置有按计算确定的纵向受拉钢筋的截面，称为单筋截面。既在受拉区又在受压区都配有纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。需要说明的是，由于构造原因（例如形成钢筋骨架） ，梁的受压区通常也需要配置纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋，受压区配有架立钢筋的截面，不属于双筋截面，仍为单筋截面。一、单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算1、基本公式及适用条件建立受弯构件正截面承载力计算公式所依据的应力图形（图 3-10） ，即为单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式所依据
31、的应力图形，以上受弯构件正截面承载力计算基本公式（3-10） 、 （3-13） 、(3-14)，即为钢筋混凝土单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式，取计算系数 、 ：s，即 （3-25）)5.01(s s21即 （3-26）.s ss则基本公式及其变形为：（3-10）sycAfbx1（313）5.0)2(21 hfxhbfMocu17或 （314）5.01)2(hAfxhfMsyosyu则式（3-13 ）和式（3-14 ）即化为：（3-27）csfbh120（3-28）sysAM在式（3-27）中， 相当于梁的截面模量，因此 称为截面模量系数。20bhs s在适筋范围内，配筋率愈高， 愈大
32、， 值也就愈大，截面的受弯承载cyf1s力也愈大。而从式（3-28）中则可看出， 相当于内力臂，因此 称为内力0hss臂系数。 越大，意味着内力臂越大，截面的受弯承载力也越大。 s基本公式适用条件：为防止超筋破坏，保证截面破坏时受拉钢筋屈服，应满足： b或 0hxb或 ycf1max以上条件完全等价，另可补充另一等价bbcbbcu hfhxfM5.01)2(2101max （329）为单筋矩形截面受弯构件在适筋前提下受弯承载力的上限值。maxu为防止少筋破坏，应满足： 0minh或 bAins2、公式应用在受弯构件设计中，基本公式的应用主要有两种情况：截面设计及截面复18核。截面设计截面设计是
33、在已知弯矩设计值 条件下，选定材料（混凝土强度等级、钢M筋级别） 、确定截面尺寸及配筋。由于只有两个相互独立的基本公式，而未知数却有多个，在这种情况下应先根据实际情况和经验首先选择混凝土及钢筋的强度等级、截面尺寸，再利用基本公式计算受拉钢筋面积 ，最后利用附录 2-3 的钢筋表选出应配受拉钢筋sA的直径和根数。截面设计并非单一解，当 、 和 已定时，可选择不同的截面尺寸，Mcfy得出相应的不同配筋量。截面尺寸越大（尤其是 越大） ，需混凝土多，增加模h板用量，但所需的钢筋就越少，反之同理。根据实际工程经验，在满足适筋要求的条件下，截面选择过大或过小都会提高造价。为了获得较好的经济效果，在梁的高
34、度比较适宜的情况下，应尽可能控制梁的配筋率在下列经济配筋率范围内：板 0.30.8矩形截面梁 0.61.5T 形截面梁 0.91.8截面复核实际工程中往往要求对设计图纸上的或已建成的结构作承载力复核，称为截面复核。这时一般是已知材料强度等级（ 、 ） 、截面尺寸（ 、 ）及配cfybh筋量 （根数与直径） 。若设计弯矩 为未知，则可理解为求构件的抗力 ；sAMuM若设计弯矩 也为已知，则可理解为求出 后与 比较，看是否能满足Mu，如满足，说明该构件正截面承载力 满足要求。u单筋矩形截面受弯构件截面设计与截面复核计算框图见图 3-12。19A s 已知增大截面尺寸或增大经济合理重新设计截面或重新
35、设计输出计算结果结束是是是是是是是否否否否否否截面复核截面设计bcysfahbM,min10输 入 soohmincyosfbA15.012ocubhfMuohminbhASminycSfhbA01bs21cf1 20bhfMcs否 0S 0bASb选择钢筋直径 ， 根数经济合理是重新设计截面否图 3-12 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算框图20例 3-1某现浇钢筋混凝土平板，简支在砖墙上，计算跨度 ，如图 3-2.36ml13 所示。安全等级为二级，一类环境。板上作用有均布活荷载标准值为。水磨石地面及细石混凝土垫层共 （重力密度标准值为2km/N3q 30） ，板底粉刷 厚（重力密度标
36、准值为 ） ，钢筋混凝土混103/kN2凝土重力密度标准值为 ，混凝土强度等级 C25，纵向受拉钢筋采用3/25mkN热轧钢筋，板厚为 ，试确定受拉钢筋截面积并配筋。235HPB 1012360ABq250k=N/mgk./图 3-13 例 3-1解：（1）确定计算参数梁、板混凝土及钢筋的强度等级应根据构件的使用要求、受力特点、施工方法和材料供应情况，参考第一章所述原则确定。本例采用 C25 混凝土及HPB235 级钢筋。查附录 附表 1-1（6）和附表 1-1（3）可知 ，2/9.1mNfc， ， ， 。2/7.1mNft0.12/mNfy 64.0b取单宽板条进行计算：截面尺寸为 ，板厚
37、。1h在钢筋未选定之前必须知道 值， 可预先估计。查表可知一类环境条件下板0h混凝土保护层最小厚度为 (见第一章表)，对于板，钢筋直径可假定为15（对梁，钢筋直径可假定为 ） ，故 ，m10m2mdcas 20152。ahs802（3）荷载计算恒载标准值 ：水磨石地面及细石混凝土垫kg /kN6.0/k2103. 321钢筋混凝土板自重 m/kN50.2/k5m1.03板底粉刷 /kN17.m/k170. 3均布恒载标准值 /3.5026.g=+=均布活荷载标准值为 /k31/kN3q2=（4）内力计算根据内力计算简图 3-14，以活载为主的板跨中最大弯矩设计值为： mkN706.53.2)4
38、.132.(81l)q4.g2.1(8M2kk 以恒载为主的板跨中最大弯矩设计值为： k17)5(l)7.035.( 22kk 取 。mN76（5）配筋计算 075.8109.7652201 bhfMcs，不超筋。614. bs 201 .352107. mfAycs .2%.7.45fytmin7.02.081.3min0 bhAs满足最小配筋率要求，在经济配筋率 0.30.8 范围内，计算结果合理。由附录2-3 附表2-3 （2）及构造要求选择钢筋，受拉钢筋选用A8/10160，实际的 。分布钢筋选用A8250，并绘制配筋图3-15。403ms102360ABqk/gk./图 3-14 例
39、 3-1 内力计算简图22101250868625图 3-15 例 3-1 配筋图例 3-2某矩形截面钢筋混凝土梁，安全等级二级，一类环境。截面尺寸及配筋如图 3-16 所示。混凝土 C30，纵向受拉钢筋为 HRB400，该梁需承受弯矩设计值，试复核该梁正截面承载力mkN280M是否满足要求。解：（1）确定计算参数C30 混凝土及 HRB400 级钢筋，查 表可知： ， ，2/3.4mNfc2/43.1mNft， ， 。016y 50b确定截面有效高度 ：钢筋为两排放置，0h，取 ，则 。m5.725asas6mahs540600（2）验算适用条件查钢筋表，6C20， ，2185As 2.0%
40、18.360.454min ytf所以 2.0min，不少筋。%2.04.158min0 bhs由表 3-3 查得 2.b 图 3-16 例 3-2 配筋图6023则 07.23614.5201max ycbf故 ，不超筋。7.4.max截面配筋率满足适筋条件。（3）由式（3-10）计算 ： mhmbfAx bcsy 8.2054.08.192503.416（4）由式（3-11）计算 并判断是否正截面承载力是否满足要求。uM。mkN280kN0.32 )28.19540(8.1953.41)xh(bfM0c1u -二、双筋矩形梁正截面承载力计算双筋梁是指在受拉区和受压区都配有纵向受力钢筋的梁，
41、即在受压区配受压钢筋，同混凝土共同承担压力，在受拉区配置受拉钢筋，承担拉力。由于一般板较薄，不采用双筋截面。对于钢筋混凝土结构而言，采用钢筋受压会使总用钢量较大，是不经济的，一般不宜采用。但配置受压钢筋可以提高构件截面的延性，并可减少构件在荷载作用下的变形。以下特殊情况可考虑采用双筋截面：当构件承担的弯矩较大，采用单筋截面将无法满足 的条件时，而0hxb截面尺寸受限制不能增大，混凝土强度等级也不宜再提高，则可考虑采用双筋梁。同一截面在不同的荷载组合下出现正反号弯矩，即可能在不同时期承受方向不同的弯矩。当梁需要承担正负弯矩或在截面受压区由于其他原因配置有纵向钢筋时，也可按双筋截面计算。1、基本公
42、式及适用条件受弯构件正截面受弯承载力计算的基本理论同样适用于双筋矩形梁，在此24不再赘述。在双筋截面中必须注意的是受压钢筋的受力工作状态。在设计双筋梁时，应使受压钢筋的抗压强度得到充分利用。由于受压钢筋和其周围的受压混凝土的应变应该一致，故当截面破坏时受压钢筋的应力能够达到其抗压强度的必要条件是受压钢筋及与其高度相同处的混凝土的压应变应不小于钢筋刚受压屈服时的应变值 （ ， 和 分别为受压钢筋的抗压强度设计值和ysyEfs弹性模量） ，热轧钢筋的 见下表 3-4。y表 3-4 热轧钢筋的 y235HPB35RB40HRB40RBy0.001 0.0015 0.0018 0.0018根据上表，受
43、压钢筋如为热轧钢筋，则其受压应变 ，即意味着能够sy受压屈服，而满足这一条件的前提是受压钢筋的位置离截面中和轴的距离必须足够大，即 的值足够大（ 为受压钢筋截面重心至混凝土受压区最外边scaxsa缘的距离） 。当 为确定值时，则 或 必须足够大。根据平截面假定，可得 cx出，cscusxa-=如 ，可导出ys18.0scuy对各种等级的混凝土和钢筋，都可推导得 的最小限值。为了简化计算，x混凝土结构设计规范统一规定 。推导表明，不论何种级别的混凝土sa2x和热轧钢筋，当满足这一条件时，受压钢筋的应力均可达到其抗压强度设计值。但还必须注意到应采取必要的构造措施，保证受压钢筋不会在其应力达到抗压强
44、度以前即被压屈而失效。由试验知，当梁内布置有适当的封闭箍筋时（箍筋直径不小于受压钢筋直径 d 的四分之一，而间距 s 不大于 15d 或 400mm，如图3-17 所示） ，可以防止受压钢筋被压屈而向外凸出，从而使受压钢筋和混凝土能够共同变形，受压钢筋在混凝土被压碎的时候能受压屈服。2515d40m封 闭 箍 筋 受 压 钢 筋s 受 压 钢 筋封 闭 箍 筋受 拉 钢 筋图 3-17 双筋截面梁中布置封闭箍筋的构造要求根据建立双筋矩形梁正截面承载力计算所依据的应力图形，如图 3-18 所示。由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由 得：0x（3-30）sysycAffb1由 得：M（3-31
45、）)()2(001 ssycu ahfxhf 式中： 钢筋的抗压强度设计值；y受压钢筋截面面积；sA受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。sa其他符号意义同前。上述基本公式应满足下面两个适用条件，（1）为了防止构件发生超筋破坏，应满足： b（2）为了保证受压钢筋在截面破坏时能达到抗压强度设计值，应满足：（3-32）sax双筋矩形梁一般不会成为少筋梁，故可不验算最小配筋率。如果不能满足式（3-32）的要求，即 时，可近似取 ，这时受压2sax2sax钢筋的合力将与受压区混凝土压应力混凝土的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：26（3-33）)(0ssyuahA
46、fM这种简化计算方法回避了受压钢筋应力可能为未知量的问题，且偏于安全。当 的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级b为好，只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小 。在设计中必须注意到过多地配置受压钢筋将使总的用钢量过大不经济，且钢筋排列过密，使施工质量难以保证。 bxh0asas fAysfys1cbxMuAsAs图 3-18 双筋矩形梁正截面承载力计算应力图形2、公式应用（一）截面设计设计双筋矩形梁时， 总是未知量，而 则可能遇到未知或已知这两种sAsA不同情况。下面分别介绍这两种情况下的截面设计方法。1.已知 、 、 和材料强度等级，计算所
47、需 和 。Mbhs在两个基本公式（3-30）和（3-31）中共有三个未知数，即 、 和 ，因而sAsx需再补充一个条件方能求解。在实际工程设计中，为了减少受压钢筋面积，使总用钢量 最省，应充分利用受压区混凝土承担压力，因此，可先假定受sA压高度 或 ，这就使 或 成为已知，而只需求算 和 。0hxbbxsAs2.已知 、 、 和材料强度以及 ，计算所需MsA s此时， 既然已知，即可按式（3-31）求解 。 确定以后，即不难求出 。sA s27具体计算步骤详见图 3-19 框图。按构造要求配置输出计算结果并配筋结束是是是是否否否否否bycsofahbM, min1输 入bsA给 定 201)(bhfaAMcsosyss2saxyscsfAbx1hAsminbhAsmin)(soyshfMAysbocsfAh1s)(5.0121 soybcsahfMA满 足 构 造 要 求s
