第一章：叶片结构和强度计算.ppt

1、透平强度与振动,哈尔滨工业大学能源学院强度振动实验室,主讲人：张广辉,第一章 叶片结构和强度计算,叶片结构 叶片强度计算 叶片截面的几何特性 叶根和轮缘的强度计算 叶片的高温蠕变 叶片材料和强度校核,秦山核电二期核电汽轮机,三菱重工600MW汽轮机,1-1 叶片结构,1-1 叶片结构,叶顶部分,叶型部分,叶根部分,叶轮,叶片结构,叶片结构示意图,1-1 叶片结构叶型部分,叶型的设计除满足气动要求以外，还要满足强度和加工方面的要求。,叶型,等截面： 叶型沿叶高相同，加工简单强度差。,变截面: 叶型沿叶高变化，从气动方面考虑：其目的是改善流动和减小离心力；从强度方面考虑：为了充分利用材料强度。,式

2、中： 是级的平均直径， 是叶高。,1-1 叶片结构叶根部分,叶根部分是将叶片固定在叶轮或转鼓上的连接部分，其结构形式取决于强度、制造和安装工艺条件以及转子的结构形式。叶轮与轮缘的固定应该是牢靠的，在任何运行条件下保证叶片在转子中未知不变。叶根结构在满足强度条件下，结构尽可能简单，制造方便，使轮缘的轴向尺寸最小以缩短整个通流部分的轴向长度。常用的叶根形式：T型、叉型、纵树型、菌型及燕尾型等。,1-1 叶片结构叶根部分,T形叶根,结构简单，加工装配方便、工作可靠，较短叶片普遍采用。,1-1 叶片结构叶根部分,圆周向装配式叶根,T形叶根的安装,窗口：长度略大于叶片节距，宽度比叶根宽0.020.05m

3、m,封口叶片,缺点：叶片损坏时增加拆卸工作量,1-1 叶片结构叶根部分,叉形叶根,避免了T型叶根使轮缘两侧张开引起的应力，强度适应性好，随叶片离心力增大，叉数可以增多，但是装配比较费时，通常在整锻转子和焊接转子上不使用。中长叶片较多采用。,1-1 叶片结构叶根部分,枞树型叶根,枞树型叶根广泛地应用于燃气轮机的透平叶片上，很多大功率蒸汽轮机的末级叶片也采用枞树型叶根。,1-1 叶片结构叶根部分,枞树型叶根的优缺点： 优点：1、拆装方便；2、叶根采用尖劈形，所以叶根和对应的轮缘承载面都接近于等强度，在相同尺寸下，枞树形叶根承载能力强。3、在叶根和叶轮槽中，齿的非承载面一变有间隙，可利 此间隙进行空

4、冷；同时松动配合叶片可以自动定心；间隙存在允许叶根和轮缘在受热后膨胀，减小热应力。 缺点：由于外形复杂，装配面多，为保证各对齿接触良好，所以加工精度要求高，工艺复杂；由于齿数多，并受到叶根尺寸限制，所以过渡圆角不易大，易引起应力集中。,1-1 叶片结构叶根部分,除以上三种叶根之外，还有外包型叶根（菌形叶根）和燕尾形叶根等。,菌形叶根,燕尾形叶根,1-1 叶片结构叶顶部分,叶片由围带、拉金联在一起后称为叶片组。否则称为自由叶片。汽轮机：叶片通常用围带、拉金联接，只有末级长叶片为自由叶片。 燃气轮机：很少连成叶片组。围带：通常为35mm厚的扁平金属带，用铆接的方法固定在顶，现 在大多数叶片都是自带

5、围带的。 拉金：一般是612mm的金属丝或金属管，穿过叶片中间的拉金孔， 用银焊焊牢的称为焊接拉金，不焊且与拉金孔有间隙的称为 松装拉金。围带和焊接拉金都能增加叶片的刚度，减小叶片的弯应力，同时改变自身固有频率，避免共振。松装拉金可以增加阻尼，减小振动应力，围带含有限制气流叶顶泄露的功能。,1-1 叶片结构叶顶部分,铆接围带,自带围带叶片,1-1 叶片结构,含汽封结构的围带,1-1 叶片结构,第一章 叶片结构和强度计算,叶片结构 叶片强度计算 叶片截面的几何特性 叶根和轮缘的强度计算 叶片的高温蠕变 叶片材料和强度校核,1-2 叶片强度计算受力分析,离心力,气流力,叶片离心力,围带拉金离心力,

6、平均值分量,随时间变化的分量,静弯曲应力,振动应力（用于振动计算）,热应力（忽略）,受热不均,扭转应力（忽略）,扭转应力（忽略）,静弯曲应力,叶片强度计算,叶片所受的各种力：,拉应力,1-2 叶片强度计算离心拉应力计算,1、等截面叶片离心力计算,叶型部分质量离心力：,叶片底部截面应力：,围带和拉金离心力：,离心力之和：,叶底拉应力：,底部截面承受了整个型线部分的离心力，故离心拉应力最大。,1-2 叶片强度计算离心拉应力计算,2、变截面叶片离心力计算,微段dx的离心力为：,距离底部截面为x的截面上的离心力为：,底部截面上的离心力为：,底部截面上的拉应力为：,1-2 叶片强度计算离心拉应力计算,表

7、达式：,仅仅是解析形式的，实际的强度计算 采用数值的方法，如图所示：,任意一段的离心力为：,距离型线 底部为xi的截面上的离心力：,叶片任意截面上的离心拉应力为：,2、变截面叶片离心力计算,1-2 叶片强度计算离心力计算,2、变截面叶片离心力计算,实际计算中往往用下式计算离心拉引力：,式中：,上式中： 为个小段重心半径 故 又可写为：,1-2 叶片强度计算离心拉应力计算,2、变截面叶片离心力计算,式中 表示该段重心距离叶底截面的距离：,其中 可近似地等于 ，而比较准确地计算 时 为梯形重心至下底的距离，它等于：,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,冲动式汽轮机速度三角形,1-2 叶片强度计算气

8、流弯应力计算,反动式汽轮机速度三角形,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,气流力：周向分力、轴向分力,级的速度三角形,由速度三角形，则周向力为：,：级的绝热焓降(J/kg);,：级的轮周效率,：级的轮周功率(KW),1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,轴向分力：,作用在叶片上的气流力为周向力和轴向的合力：,注意：进行透平强度计算的工况必须为使气流力最大的透平工况。 这个工况通常是透平的最大负荷工况；但是对喷嘴调节的透平，危险工况是第一个调节阀全开时的工况。,t: 叶片节距; l:叶片高度,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,实际作用在叶片上的力是分布载荷，对于 的叶片，气流压力和速度沿叶高变化

9、不大，故可视为均布力。此时叶片可简化为：一端固定，承受均布载荷的悬臂梁。,其均布载荷为：,离叶片底部界面距离为 x 的截面上的弯矩为：,危险截面叶片底部截面上的弯矩为：,1 、 ，气流力可视为均布力,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,为了决定危险截面中的最大弯曲应力，必须找出通过截面形心的最小惯性主轴-以及与之垂直的最大惯性主轴-。如图所示,1 、 ，气流力可视为均布力,P在这两个惯性主轴上的分力为：,其中， 为合力P与-轴的夹角,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,1 、 ，气流力可视为均布力,两个惯性主轴方向的弯矩为：,和 在叶片截面进气边、出 气边和背部上产生的弯应力分别为：,：进出气

10、边和背部对最小惯性轴的截面系数,：出气边和进气边对最大主惯性轴的截面系数,1-2 叶片强度计算气流弯应力计算,1 、 ，气流力可视为均布力,特例：对于冲动式叶片，作用在叶片上的气流力P与-轴之间的夹角 很小，可以忽略，这样，气流弯应力可作如下简化：,在这种情况下， 截面处的弯矩可按下式计算,2 、 ，气流力不可视为均布力,可用上式求得最危险截面处的弯矩，剩余的求解过程与气流力均布时一样。若 分布规律无法用解析式表示，则可用数值积分的方法计算。,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,1 、产生离心弯应力的原因：,如图所示：某截面以上叶片的重心与旋转中心的连线与该截面的交点为E，当E与该截面的形心C

11、不重合时，离心力对该截面的作用是偏心拉伸。,等截面叶片,离心力不产生弯曲应力,变截面叶片,离心力一般会产生弯曲应力,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,2 、叶片离心弯应力计算图,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,3 、求E点到惯性主轴的距离A和B,力臂A和B 可以用C点和E 点的坐标求出，其中C点的坐标已知，需要求解E点的坐标。,E点的坐标,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,3 、求E点到惯性主轴的距离A和B,如图所示：已知E点的坐标，则力臂A和B可以表示出来。,E点的坐标,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,4、计算离心弯应力,离心弯应力在a-a截面上引起的弯矩为：,力矩MA、MB在背

12、弧、进出气边上引起的应力为：,任意截面上各点的合成应力为：,上式中 ：,可以通过调整离心力的大小和符号（拉伸或压缩）抵消或部分抵消气流弯应力来减小叶片截面中的 弯应力。再设计中通过调整安装值b来实现。,1-2 叶片强度计算离心弯应力计算,5、最佳安装值b的选择,安装值与偏心距呈线性关系,安装值与离心力呈线性关系,气流弯应力、气流拉应力与安装值无关,应力与按装 值成线性关系,右图中， 和 或者 和 所对应的曲线的交点M所对应的安装值即为最佳安装值 。,注意：上述方法不能完全抵消 叶片各截面的气流弯应力，因 为个截面形心的连线是一条空 曲线。,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,气

13、流力使叶片变形：,迫使拉金、围带变形：,产生反弯矩,围带、拉金对叶片的影响：,思路：只要求出围带（拉金）的反弯矩，便可求出叶片组中叶片承受的反弯矩和弯应力。,以围带为例分析反弯矩的求解方法。,前提假设：认为气流力作用在叶片截面的最大主惯性轴-平面内，即气流力与 -轴之间夹角 等于零，叶片的弯曲平面是-平面，这样叶片的弯曲平面 和气流力作用平面是同一平面。,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,变形y可分解为：,围带固定处，叶片挠度曲线在-平面内的转角为：,转角 也可分解为：,决定围带的弯曲程度,只引起围带在轴向倾斜一个角度,取转折点A和C之间的围带为分离体，围带长度为一个节距ts

14、。在转折点上，围带挠度的二阶导数等于零，A、C点处的弯矩等于零，只有切力Q的作用。故叶轮平面内围带作用在叶片上的反弯矩 等于A点和C点的切力Q对B点的力矩之和,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,若围带和叶片为刚性联结，则AB段可当做一端固定的悬臂梁，悬臂端挠度为,Es围带材料的弹性模量；Is围带横截面的惯性矩。,由图中ABD可以看出,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,由以上两式相等，得出,在-平面内的分量 为,由于围带和叶片之间的联结非绝对刚性，并考虑叶片厚度的影响，引入修正系数Hs,，修正后的围带弯矩为,对于铆接围带Hs=0.10.3； 对于铆接又焊接的围

15、带Hs=0.61.0； 对于焊接拉金Hs=0.251.5。,综合考虑叶片组两端围带自由，端部叶片一边没有弯矩作用等，作用在每个叶片上弯矩的平均值为：,将 表达式代入，得叶片弯曲平面内围带作用在叶片上的实际弯矩,（1-33）,下面讨论 的计算：,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,上式中角的取值，对于等截面叶片角沿叶高是常数；对变截面,0叶片底部截面的角； 1叶片顶部截面的角。,叶片承受的载荷,将有围带联结的叶片当作叶片顶部承受围带弯矩Ms和沿叶高承受均布气流力q的悬臂梁看待。叶片弯曲的挠度方程是,式中 E叶片材料的弹性模量；I 叶片截面的最小惯性矩；q气流力的均布载荷密度。,1

16、-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,对等截面叶片，积分上式，得到,积分常数C1可由边界条件求出，在叶片底部固定端的边界条件为,当x=0时，挠度y=0; 2. 当x=0时，转角 。,将x=l代入上式，可求得叶片挠度曲线在顶部的转角,引入底部截面所受的气流弯矩 引入叶片组刚性系数s,（1-34）,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,经过整理后，转角公式简化为,上式代入（1-33）式得等截面叶片上作用的围带反弯矩,等截面叶片底部截面的弯矩M(0)和相应的弯应力（0）为,式中 M0、 0无围带时，叶片底部截面的弯矩和弯曲力。,于是，我们只需要通过（1-34）式求出s，即可

17、求得围带的反弯矩和叶片底部的弯应力。,从曲线图中可以看出，叶片用围带联成叶片组后，叶片的气流弯应力比不用围带联结的叶片气流弯应力有所减小，随着刚性系数s的增加，应力比值逐渐减小。 对于等截面叶片，当s趋近于2 无穷大时，应力比值 趋于2/3。,1-2 叶片强度计算 围带、拉金对气流弯应力的影响,第一章 叶片结构和强度计算,叶片结构 叶片强度计算 叶片截面的几何特性 叶根和轮缘的强度计算 叶片的高温蠕变 叶片材料和强度校核,1-3 叶片截面的几何特性,叶片截面的几何特性是指叶片的截面积、形心坐标、惯性矩、截面系数等一些和叶型几何形状和尺寸有关的数据。,要计算叶片的拉伸应力和弯曲应力必须先知道叶片

18、截面的几何特性。,几何特性数据精度要求高,计算方法,近似计算法,梯 形 法,高 斯 法,一、叶片截面几何特性计算公式,1. 面积,（1-36）,1-3 叶片截面的几何特性,2. 对z、y轴的静矩,3. 形心坐标,4. 对z、y轴的惯性矩和惯性积,1-3 叶片截面的几何特性,5. 对通过截面形心C，平行于z、y轴的zc、yc轴的惯性矩,6. 对最小和最大主惯性轴-和-的惯性矩，最小、最大主惯性轴和zc、yc轴之间的夹角为：,最小惯性矩,最大惯性矩,1-3 叶片截面的几何特性,7. 截面系数,对叶片进出气边,对叶片背部,对叶片背部,对叶片背部,式中 e1、 e3分别为叶片进、出口边缘和背部到-轴的

19、最远距离；e2、 e4分别为叶型出口边和进口边道-轴的最远距离。,1-3 叶片截面的几何特性,二、梯形法,梯形法是将叶型曲线分段用直线来代替。通常叶型放大1020倍。 取叶型的进、出口边的连线为横坐标。等分叶宽为n段，分别量出各分点zi处内弧和背弧的纵坐标y1i、 y2i。其面积、静矩、惯性矩的计算公式为,1-3 叶片截面的几何特性,梯度法分段越多，计算结果越精确，适合于用计算机进行由于分段多的大量运算。,三、高斯公式,高斯公式是将叶型曲线分段后用高次曲线来代替，而且其区间不是等分的，中间的区间分得大，两端的区间分得小。一般动叶放大1020倍，静叶放大510倍。,运用高斯公式法计算，在分段数目

20、不多的情况下，也能得到较高的计算精度。本方法计算工作量不大，故比较适用于手算。,1-3 叶片截面的几何特性,高斯公式的普遍式为,式中Ai与分段数有关的系数；zi分段点的横坐标；zi相对横坐标系数，其值与分段数有关；n纵坐标数目，n+1为横坐标的分段数。,运用高斯公式得几何特性：,1-3 叶片截面的几何特性,1-4 叶根和轮缘的强度计算,轮缘承受叶片和轮缘本身离心力。叶根部分和叶片一样承受离心力和气流力。 对于周向安装的叶根还承受相邻两侧叶根的反作用力。 计算叶根时，作用在叶根第一对径向支承面以上部分的力，不考虑叶根间的作用力，仅考虑离心力和气流力。以下计算几种常见的叶根和轮缘强度。,一、T型叶

21、根,1. 叶根计算 考虑如图所示的三个截面上的应力： -截面上的拉应力； AC和BD截面上的剪切应力； abdc和efhg截面上的挤压应力。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,叶根的最大拉应力在-截面上，其值为,式中 C叶片底部截面以上部分的离心力；C0叶根h0部分的离心力；C1叶根h1部分的离心力；F1叶根cdfe的截面积。,在-截面上气流力圆周分量Pu产生的弯矩为:,-截面上气流弯应力为:,式中 W1叶根-截面的截面系数 ；t1、b1叶根-截面的节距和宽度。,叶根-截面上的拉弯合成应力为,若叶片工作部分的中心和叶轮旋转中心的联线不通过-截面的重心，则离心力还要在-截面上引起弯应力。,1-4 叶

22、根和轮缘的强度计算,叶根AC和BD截面上的剪切应力,式中 C2叶根h2部分中ACDB部分的离心力；F2AC或BD的截面积。,叶根截面abdc和efhg上的挤压应力,式中 C整个叶片（叶型、叶根和围带）的离心力；F3abdc或efhg的截面积。（考虑实际接触面积）,轮缘计算轮缘-截面承受离心力产生的拉应力和偏心载荷P产生的弯曲应力。由于轮缘是圆环形，它本身的离心力不仅在-截面引起径向应力，还会在径向截面上引起圆周向应力。计算时近似地认为只有2/3的离心力引起径向应力。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,-环形面上的拉应力为,式中 Z2叶轮上的叶片数；b轮缘每侧宽度；Crim-截面以上轮缘的离心力。,

23、偏心载荷P使轮缘两侧张开，在-截面造成弯应力。,式中 C整个叶片的离心力；圆环BEFG的离心力。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,计算弯应力时，为简化计算，可以忽略圆环形轮缘的曲率。 P在轮缘-截面中引起的弯矩和弯应力为：,式中 在-截面上，一个节距长的轮缘的截面系数，,在轮缘-截面上的拉弯合成应力为,在轮缘FG截面上的剪切力为,1-4 叶根和轮缘的强度计算,二、凸肩T型叶根,对于T型叶根,离心力增加,拉弯合成应力大,增加轮缘尺寸,轴向尺寸增加,若设计成带凸肩的T型叶根则作用在轮缘凸肩上的支反力H产生的弯矩与偏心载荷P产生的弯矩方向相反，从而可减小轮缘截面上的弯应力。,叶根的强度计算与T型叶根一

24、样，不同点在于凸肩上支反力H的计算。,如图所示，可当成静不定梁来研究。在这个静不定梁中多余的支反力H可以利用在凸肩处的挠度近似等于零的变形协调条件，运用卡氏定理求解。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,卡氏定理：变形体在某集中力H作用点的挠度等于变形位能U对该力H的偏导数。,凸肩处的挠度等于零,将轮缘视为在其上作用两个集中力H和P的梁，其变形位能可用弯矩表示。,U为轮缘总的变形位能； U1为第一段（长度为h1）的变形位能； U2为第二段（长度为h2）的变形位能。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,具体表达式如下,第一段的弯矩为,第一段的变形位能为,第二段的弯矩为,第二段的变形位能为,式中 第一段截面-

25、的惯性矩， 第二段截面-的惯性矩，h1、h2、h第一段和第二段的长度，h= h1+h2P偏心载荷，圆环BEFG的离心力。,式中 第二段 -截面上的离心拉应力，计算方法同前。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,根据卡氏定理得到的 ，展开得到,式中,最大弯矩和最大发生在-截面，数值为,式中 轮缘第二段的 -截面的截面系数，,在-截面上的合成应力为,由于轮缘第二段-截面上的离心拉应力 比-截面的 大，需要校核-截面上的合成应力。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,式中 第二段 -截面上的离心拉应力。,式中 轮缘第二段的 -截面的截面系数，,在-截面上的合成应力为,在-截面上的弯矩和弯应力为,1-4 叶根和轮

26、缘的强度计算,三、枞树形叶根,a)枞树形叶根计算图 b)力的作用线图,以C表示整个叶片的离心力。按各齿受力相等的条件计算每个齿上的作用力P，其数值为,式中 2n齿数；枞树叶根的椎角；C= C+ C0 +CZ1C叶片型线部分的离心力；C01-1截面以上叶根部分离心力；CZ11-1截面以下叶根部分离心力。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,1. 叶根计算,叶根1-1截面上的离心拉应力为,叶根2-2截面上的离心拉应力为,式中 C1截面1和2之间叶根部分的离心力。,叶根的第i截面上的离心拉应力为,式中 叶根i截面到1截面之间的叶根部分离心力；i截面序号；bi、li第i截面叶根的宽度、厚度。,1-4 叶根和

27、轮缘的强度计算,在1-1截面上，还可能存在气流弯应力，其值为,式中 Pu作用在叶片上的圆周向气流力；l 叶片型线部分高度；u 叶型底部截面到叶根1-1截面的距离；W1叶根1-1截面的截面系数，,2. 轮缘计算,如图所示，1线表示叶根的中心线，并代表叶片的离心力方向；2线表示轮缘齿槽部分的中心线，并代表轮缘齿槽部分的离心力方向；3线代表在叶根齿上的作用力P的方向。由图可知，2与3线之间的夹角为 。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,根据力的平衡可求得轮缘第i截面上的拉应力,式中 叶片栅角，Z2 叶片数目；Cdi两相邻截面之间轮缘部分的离心力。,由上式可知。轮缘最大拉应力是在轮缘齿槽部分的底部截面，即

28、n- n截面。将轮缘和叶根齿槽部分的轴向尺寸由外向内逐渐增大，可减小此应力。,3. 叶根或轮缘齿的强度计算,齿的弯曲应力,式中 e作用力P到齿根计算截面的力臂；h2齿根高度。,1-4 叶根和轮缘的强度计算,齿的挤压应力,式中 m齿实际接触面积的宽度。,齿的剪切应力,式中 h1对齿开始接触处的齿高。,四、叉型叶根,1. 叶根强度计算,分析叶根的受力情况，可知只需校核-截面的应力。 叶根-截面上的离心拉应力为,1-4 叶根和轮缘的强度计算,1通过叶片中心的辐射线 2叶根-截面的形心,式中 C叶片在MN线以上部分的离心力；C1-截面以上叶根部分的离心力；t -截面处叶片的节距，d 铆钉直径；ZH叶根

29、叉数；b2 每叉的宽度。,如图，由于叶片重心的辐射线1不通过叶根-截面的形心2，所以在-截面上承受弯矩并引起弯应力，其值为,式中 e -截面上形心到叶片重心辐射线的距离；W1叶根-截面的截面系数，,1-4 叶根和轮缘的强度计算,作用在叶根-截面上的气流力产生的弯矩和弯应力为,式中 叶片型线底部截面至叶根-截面的距离；Pu气流力圆周分量；l 叶片高度。,叶根-截面的合成应力为,2. 铆钉的强度计算,铆钉中的剪切应力,铆钉与叶根部分的挤压应力,1-4 叶根和轮缘的强度计算,铆钉与叶根部分的挤压应力,3. 轮缘强度计算,轮缘-截面是应力最大的危险截面，它承受的拉应力为,式中 Crim-截面以上轮缘部

30、分的离心力；Zr 轮周上一排铆钉的数目。,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,1. 单元网格划分,1200mm长叶片,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,1. 单元网格划分,1200mm长叶片,图3.4 单只叶片强度、振动分析有限元模型,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,2. 定义材料属性,叶片的材料为OCr17Ni4Cu4Nb，其主要力学性能如下： 材料密度：7.81g/mm3 弹性模量：E=2.1*105N/mm2 泊松比：=0.3,3. 定义边界条件及载荷,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,3.定义边界条件及载荷,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,4. 计算结果,1-5 有限单元法

31、计算叶片强度特性,4. 计算结果,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,4. 计算结果,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性

32、,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-5 有限单元法计算叶片强度特性,其他算例：,1-6 叶片高温蠕变,蠕变的概念：零件在高温和应力作用下长

33、期工作时，虽然应力没有超过屈服极限也会产生塑性变形，并且这种塑性变形随着时间不断增长的现象。,蠕变是金属零件在高温下的重要特性之一。 蠕变的特点是只有当温度超过一定限度，即高温情况下才产生，而且温度愈高，蠕变进行的愈迅速。,高温蠕变的温度界限：汽轮机叶片 400450燃气轮机叶片 480520,叶片蠕变引起的塑性变形可能会超过叶片与汽缸之间的间隙，使叶片与汽缸碰撞，导致叶片损坏。因此，需要对叶片进行蠕变计算。,影响蠕变的因素：包括温度、应力、时间和材料性质等,蠕变曲线反映了某材料在保持温度和应力恒定的情况下，相对变形和时间t的关系。,1-6 叶片高温蠕变,蠕变曲线（温度和应力为常数）,式中 受

34、力后的初始弹性变形；cr由蠕变引起的塑性变形。,蠕变曲线可分为三个阶段：,第一阶段，AB段，开始蠕变速度很大，但由于金属变形强化，使蠕变速度降低。,第二阶段，BC段，材料的变形强化与再结晶软化趋势达到平衡，蠕变速速保持不变。 第三阶段，CD段，应力值由于缩颈现象而增加，蠕变加速进行，直到D点试样发生断裂为止。,另外，随着温度和应力的增加，蠕变速度都会加快。,称为蠕变速度。两种表示方法： 1. 以每小时每米试件伸长多少米来表示（h-1）; 2. 以每小时伸长的百分数来表示（%/h）。,1-6 叶片高温蠕变,在第二阶段中蠕变的塑性变形为,式中的 可忽略不计。因此,表明材料高温强度特性的两个重要指标

35、：蠕变极限和持久强度极限。,概念：,蠕变极限：一定温度下，一定的时间间隔内引起一定的互谅的相对蠕变变形量的应力。,持久强度极限：一定温度下，经过一定的时间间隔后引起试件断裂（如图中的D点）的应力。,1-6 叶片高温蠕变,从大量的实验结果中总结出了蠕变计算的重要经验公式：,式中 蠕变相对变形量；应力指数，对于一定材料，它与温度有关；对于一定材料和一定温度，它是时间的函数。可通过蠕变实验确定。,由于蠕变引起的塑性变形与应力有关，而应力沿叶高是变化的，因此计算叶片径向蠕变量应该沿叶高积分，得到叶片蠕变伸长量：,式中 叶片工作时承受的应力。,注意：叶片蠕变伸长加上叶片离心力作用下的弹性伸长以及叶轮的径

36、向伸长（蠕变和弹性变形引起）不应超过叶片顶部径向间隙。,1-7 叶片材料和强度校核,一、叶片工作条件,蒸汽轮机或燃气轮机叶片工作条件恶劣,高温,离心力,振动应力,热冲击,氯化物等的腐蚀,固体微粒及水滴的磨蚀,高温对叶片材料的影响（汽轮机高压级和燃气轮机叶片）：使叶片材料强度显著降低，随着时间的增长，强度下降愈显著。此外，由于高温和应力的联合作用引起金属材料的蠕变，蠕变变形也随时间增加，可能使叶片和气缸部分相碰。因此，要求叶片材料在高温下具有良好的抗蠕变和抗断裂能力。,叶片的磨蚀（汽轮机最后几级）：磨蚀一方面是由于湿蒸汽的电化学作用；一方面是水滴的机械冲刷作用，表现叶片顶部进汽边表面开始段呈现无

37、光泽的麻点，继而逐渐变为孔穴状，随着时间增长，这些孔穴向深度和广度方面发展，最后进汽边成花边状，孔穴区域成为疏松多孔的组织。因此，汽轮机的末几级，当其平均圆周速度超过250m/s，叶片表面要作硬化处理。,1-7 叶片材料和强度校核,叶片的腐蚀：不仅减小其截面积使叶片的应力增加，而且降低叶片材料的疲劳极限。汽轮机叶片的腐蚀是由于蒸汽中含有盐和酸类。 对于燃气轮机，除高温下的氧化腐蚀外，燃油中钒和钠的不完全燃烧产生的残渣V2O5和Na2SO4亦有腐蚀作用。,叶片的振动：叶片除了受到离心力和气流力外，还受到气流力中随时间变化的分量（激振力）的作用而引起叶片振动，当激振力的频率等于叶片的自振频率时将产

38、生共振，共振时叶片中产生很大的振动应力，而使叶片疲劳损坏。,二、叶片材料,透平叶片的工作条件和受力情况很复杂，因此对叶片材料的要求也是多方面的，主要概括如下： 1. 具有足够的机械强度。即在工作温度范围内具有足够的、稳定的机械强度，并且在工作温度范围内这些机械强度有稳定的数值。在高温情况下（450以上），有足够的蠕变极限和持久强度极限。,1-7 叶片材料和强度校核,2. 具有高的韧性和塑性以及高温下的抗热脆性，避免叶片在载荷作用下产生 脆性断裂。,3. 耐蚀性。抵抗高温下气体中有害物质的腐蚀以及湿蒸汽和空气中氧的腐蚀。,4. 耐磨性。抵抗湿蒸汽中水滴和燃气中固体物质的磨蚀。,5. 具有良好的冷

39、、热加工性能。,6. 具有良好的减振性。要求材料有良好的减振性能，及高的对数衰减率。这样可以减小振动产生的交变应力，减小叶片疲劳断裂的可能性。,根据使用温度、金相组织和化学成分等，可以将叶片材料分为两类： 1. 马氏体、马氏体-铁素体和铁素体钢。这类钢的使用温度最高不超过580，可以作为汽轮机叶片材料。如1Cr13、2Cr13、 Cr11MoV 和Cr12WMoV等 2. 奥氏体、铁镍合金和镍基合金。这类钢的使用温度最高不超过700750 ，可以作为燃气轮机叶片材料。如Cr17Ni13W、 Cr15Ni36W3Ti、 Cr14Ni18W2NbBCe等,三、叶片的许用应力和强度校核,1-7 叶片

40、材料和强度校核,考虑到高温对材料的影响，分为高温和低温两种情况： 汽轮机叶片材料分界温度400450，燃气轮机叶片材料480520。,低温时，即工作温度不超过上述温度，叶片材料基本不产生蠕变，校核强度是以工作温度的屈服强度 作为基准。,高温时，由于叶片在高温下长期工作，应以蠕变极限 和持久强度极限 作为强度校核的基准。,通常，蠕变极限采用 ，持久强度极限采用 。,此外，如奥氏体钢在高温下的屈服极限往往比持久极限低，此时还必须考虑屈服极限。,屈服极限、蠕变极限和持久强度极限分别除以安全系数，得到叶片的许用应力,1-7 叶片材料和强度校核,上式中 Ks 工作温度下，相对于屈服极限的安全系数；Kcr

41、 相对于蠕变极限的安全系数；Kcr 相对于持久强度极限的安全系数；工作温度下材料的屈服极限；蠕变速度为110-5%/h的蠕变极限；相对于106小时的持久强度极限。,安全系数与许多因素有关，包括应力计算的精确度、材料机械性质的不均匀性以及测定的精确度、零件的制造工艺和装配工艺、零件的重要性和它的工作条件等。大多数的因素无法用计算估计，因此至今安全系数还是在分析、统计同类零件的运行经验的基础上确定的。,国内外采用的安全系数和许用应力大体是： 在低温范围，校核叶片拉、弯合成应力时，安全系数为Ks=1.7。 在高温范围，安全系数分别为Ks=2， Kcr =1.3和Kcr =2。 从而得到三个不同的许用应力，选择其中最小值作为校核用的许用应力。,1-7 叶片材料和强度校核,为保证安全运行，应使叶片的拉弯合成应力小于以上选择的许用应力。,进行叶根校核时，由于叶根形状复杂，容易形成应力集中，故安全系数不能比叶型部分低。在校核叶根或轮缘截面上的合成应力时，安全系数为 Ks=2， Kcr =1.3，Kcr =2,叶根或轮缘的挤压应力较大，安全系数为 Ks=1.25， Kcr =0.9，Kcr =1.25,叶根或轮缘的的剪切许用应力为拉伸许用应力的0.75倍，即 =0.75 ,