1、正方形判定的方法,正方形的定义可知:正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊的菱形。它们的包含关系如图(1): 矩形、菱形、正方形都是有特殊条件的平行四边形。,从图(1)中可以知道,平行四边形包含了矩形、菱形、正方形、而正方形又被包含在矩形和菱形中,因而要判定一个四边形是正方形,可以从两步来着手, 一步:先判定四边形是矩形,再一步菱形;二步:先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是矩形。,例1:已知:如图(2),点A、B、C、D分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形ABCD是正方形。,分析(1)你能证明四边形是矩形吗? (2)
2、你能证明四边形是菱形吗? (3)你能证明四边形是正方形吗?,证明:四边形ABCD是正方形 ADABBC, AB90 又D,A ,B 是 DA 、 AB、BC的中点 ADAAABBB 123445 DAB1801390同理:ABC90 BCD90 四边形ABCD是矩形( ),在DAA和ABB中 AD=AB,A=B,AA=BB,DAAABB(SAS) ADAB 四边形ABCD是正方形( ),学习如逆水行舟不进则退,已知:在ABC中,ACB90,CD平分ACB,DEBC, DFAC,垂足分别为E、F 求证: 四边形CFDE是正方形,证明: CD平分ACB, DEBC, DFAC, DEDF() 又
3、DECECFCFD90, 四边形CFDE是矩形(), 四边形CFDE是正方形(),练习:求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知:如图(3),ACBD,AOCO,BODO,ACBD。 求证:四边形ABCD是正方形。,请大家先根据题意,画出图形然后写出已知,求证,,求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知:AC、BD相交于点O,且ACBD,AOCO, BODO,ACBD。 求证:四边形ABCD是正方形。,证明:,AOCO,BODO 四边形ABCD是平行四边形, ACBD 平行四边形ABCD是矩形() ACBD 平行四边形ABCD是菱形 (),四边形ABCD是正方形(),1、请
4、大家说出正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系?,掌握正方形的判定的方法。 正方形中,课本上没有给出明显的判定定理,它只告诉我们,要判定一个四边形是正方形,分两个步骤:,2、平行四边形它包含了矩形、菱形、正方形;而正方形又包含在矩形和 菱形中。,第一步:先判定四边形是矩形,再 判定这个矩形又是菱形; 第二步:先判定四边形是菱形,再判定这个菱形又是矩形,即可判定它是正方形。,1四个内角都相等的四边形一定是: A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,2在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正 方形的是: AAOBOCODO,ACBD BADBC AC CAOCO BODO AB
5、BC DACBD,3 四个内角都相等,四条边也都相等的四边形一定是:A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,练习:,1 把一个长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?,2 判断下列命题是否正确 (1) 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (2) 对角线互相垂直的矩形是正方形 (3) 对角线相等的菱形是正方形 (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1 如图,在ABC中,ACB=90,CD平分ACB, DEBC, DFAC,垂足分别E、F,试证明四边形CFDE为正方形.,2 已知: 如图,点A、 B、 C、 D分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA=BB=CC=DD.求证: 四边形ABCD是正方形.,3 如图,在正方形ABCD中,CEDF求证: CEDF,同学们再见,