1、第5章 抽样与抽样分布,抽样的基本概念（理解） 基本的抽样方法（掌握） 常用的抽样分布（知道）,主要内容和学习目标,一、抽样的基本概念,总体、单位与样本,样本容量与样本个数,参数与统计量,非抽样误差与抽样误差,抽样单元与抽样框,总体：调查研究的事物或现象的全体用符号X表示 单位：构成总体的每一个个别事物用符号Xi表示 样本：从总体中抽取的一部分总体单位的集合用符号（X1,X2,Xn)表示样本是一个n维随机变量样本观察值用符号（x1,x2,xn)表示简单随机样本是具有代表性和独立性的样本,总体、单位与样本,样本容量：一个样本中所包含的单位数用符号n表示样本容量大，则抽样误差小，但调查成本高样本容
2、量小，则调查成本低，但抽样误差大n30的样本称为大样本n30的样本称为小样本 样本个数：指从一个总体中可能抽取的样本个数,样本容量与样本个数,参数与统计量,参数： 是用来描述总体的数量特征的常数 参数通常是一个未知的常数 统计量： 是指不含任何参数的样本函数 是用来描述样本的数量特征的随机变量 统计量通常是可以由样本数据计算出来的,常用的总体参数,总体均值,总体方差,总体比例,常用的样本统计量（一）,样本均值,样本方差,样本比例,常用的样本统计量(二）,Z统计量,t统计量,2统计量,非抽样误差与抽样误差,非抽样误差： 由于调查者或被调查者的人为因素造成的登记性误差 由于主观因素破坏了随机原则而
3、产生的系统性偏差 非抽样误差是可以避免或消除的 抽样误差： 由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差 抽样误差是抽样调查中所固有的误差 抽样误差是不可避免的，但可事先计算或控制,抽样单元与抽样框,抽样单元：在大规模抽样调查，通常将总体划分成不重叠且又穷尽的若干部分，每一个部分称为一个抽样单元。 抽样单元的划分可以是自然形成的，也可以是认为划定的抽样框：是指关于总体单位或抽样单元的名册 编制高质量的抽样框是保证抽样调查达到预期目的的前提条件之一,返回,二、基本的抽样方法,简单随机抽样,等距抽样,分层抽样,整群抽样,简单随机抽样（一）,简单随机抽样：也称为纯随机抽样 是从总体包含的N个单位中任意抽
4、取n个单位作为样本 总体中每个单位可能被抽中的概率相等它是一种最基本的抽样方法 它是其他抽样方法的基础,简单随机抽样（二）,简单随机抽样的优点 在理论上容易处理 当总体包含的单位数N不大时，实施并不困难 简单随机抽样的缺点 当总体包含的单位数N很大时，抽样框很难编制 当总体包含的单位数N很大时，调查极不方便,等距抽样（一）,等距抽样： 首先将总体中的所有单位按排序 然后在规定的范围内抽取一个单位作为初始单元 最后按事先定好的间隔K确定其他样本单位计算公式： N为总体单位数，n为样本容量,等距抽样（二）,等距抽样的优点 实施简单 估计的精度较高等距抽样的缺点 对估计量精度的估计比较困难,分层抽样
5、(一）,分层抽样：又称为分类抽样或类型抽样 首先将总体按某种特征或原则划分成若干层 然后在每层内独立地、随机地抽取子样本 最后将子样本合起来构成总体样本 划分层时 应使层内各单位的差异尽可能小 而使层间各单位的差异尽可能大,分层抽样（二）,分层抽样的优点 可以同时对总体参数和各层的目标量进行估计 实施和组织比较方便 样本在总体中的分布比较均匀 层次划分合理时，可以大大提高估计的精度,整群抽样（一）,整群抽样 首先将总体划分成若干群 然后以群为抽样单元抽取样本 最后对抽中的各个群内的所有单位进行调查 划分群时 应使群内各单位的差异尽可能大 而使群间各单位的差异尽可能小,整群抽样（二）,整群抽样的
6、优点 抽样时只需群的抽样框，可以减少工作量 群内各单位集中，调查方便、节省费用 整群抽样的缺点 估计的精度较差,Excel在抽样中的应用,方法一：利用Excel的分析工具库中的“抽样”工具进行方法二：利用Excel的函数“RAND”、“CEILING” 和“INDEX”进行,返回,三、常用的抽样分布,样本均值的抽样分布,样本比例的抽样分布,样本方差的抽样分布,样本均值的抽样分布(一）,定理1：设X1,X2,Xn是来自正态总体N(2)的样本，则有,定理2：设X1,X2,Xn是来自非正态总体N(2)的样本，但样本容量n充分大（n30)，则近似有,样本均值的抽样分布（二）,定理3：设X1,X2,Xn
7、是来自正态总体N(2)的样本（或是来自非正态总体的样本，但样本容量n30)，则有,定理4：设X1,X2,Xn是来自正态总体N(2)的样本，则有,样本均值的抽样分布（三）,定理5：设X1,X2,Xn是来自某一总体X的样本，且总体X的均值为，方差为2，则有,样本均值的抽样分布与总体分布的关系： 样本均值的期望值总体均值 样本均值的方差总体方差/n 样本均值的标准差=总体标准差/,样本比例的抽样分布,定理6：设X1,X2,Xn是来自二项分布总体B(n,)的样本，但样本容量n充分大（np5，n(1-p)5），则有,定理7：设X1,X2,Xn是来自二项分布总体B(n,)的样本，但样本容量n充分大（np5，n(1-p)5），则有,样本方差的抽样分布,定理8：设X1,X2,Xn是来自正态总体N(2)的样本，则有,Excel在抽样分布模拟中的应用,首先利用Excel的分析工具库中的“随机数发生器”工具得到总体数据 然后利用Excel的分析工具库中的“抽样”工具或“RAND”函数抽取适当的样本，并计算出样本统计量的值 最后根据样本统计量的值计算或作图，显示抽样分布的特征,返回,End of Chapter 5,
