1、1储运 2001 级流体力学期末考试试题（B）1、矩形闸门 AB 可绕其顶端的 A 轴旋转，由固定在闸门上的一个重物来保持闸门的关闭。已知闸门宽 100cm，长 90cm，整个闸门和重物共重 1000kg，重心在 G 点处，G 点与 A 点的水平距离为 30cm，闸门与水平面的夹角 ，求水深为多少时闸60门刚好打开? （20 分）2、以 Langrange 变数(a,b,c)给出流体的运动规律为（20 分）ttcezbyax2（1）求速度场；（2）流场是否是定常的？（3）求 t=0 时刻过空间(1,1,1)点的流线；（4）求 t=0 时刻过空间(1,1,1)点的迹线。3、高速水流在浅水明渠中流
2、动，当遇到障碍物时会发生水跃现象，其水位将急剧上升（如图中(a)所示） ，其简化模型如图(b)所示。设水跃前后流速在截面上分布为均匀的，压力沿水深的变化与静水相同。如果流动是定常的，壁面上的摩阻可以不考虑。求证：AG 30cmB 2（1） ；12128ghVh（2）水跃只有在 时才有可能发生；（3）水跃过程中单位质量流体的机械能损失为 。gh2134(a) (b)4、如下图所示，设有一具有自由表面的薄层粘性流体的恒定层流，流体密度为 ，粘度为 ，求（1） 流动的速度分布；（2） 在自由界面下具有与平均流速相同速度点之深度。 （20 分）5、图示管路系统，CD 管中的水由 A、B 两水池联合供应
3、。已知L1=500m，L 0=500m，L 2=300m，d 1=0.2m，d 0=0.25m， 1=0.029, 2=0.026, 0=0.025，Q 0=100L/s。求 Q1、Q 2及 d2。 （20 分）a（20 分）h1h2V1V2h2h1V1V220m 19mA BL1 d1 Q1 L2 d2 Q2CL0 d0 Q0 D 5mD 5m31、解：如图所示，建立坐标系。设水深为 时，闸门刚好打开，由题意可知，闸门hBA 的 y 点处的形心 为cysinyc则闸门 dy 长度所对应面积上所受的压力为：(N) dyhgdypci2.10.根据力学上平行力矩原理，闸门所受力对轴 A 的力矩为
4、： 9.03229.09.0 sinsi.1. yhygN(N.m) i9.0612.0. 3根据合力矩定理，对通过 A 点垂直于图面的轴取矩，得：GghgGN3.0sin69.2.0.133(m) .19.0i23h即水深为 1.00m，闸门刚好打开。2、解：(1) 流体的速度场由 Euler(欧拉)变数(x,y,z)描述，设速度场的三个分量由题意可得wvu,（1） ttt cezwbeyvaetxu,2由 Langrange 变数(a,b,c)给出流体的运动规律可得：（2）ttt zcybx,2把式(2)代入式 (1)中可得速度场为：（3） zwvu,4(2) 因为速度场与时间无关，因而流
5、动是定常的。 (3)流线方程为：即 (4) wdzvyuxzdyx2由式(4)得：(5) 21xczy已知条件 t=0 时，x=y=z=1 可得流线方程为(6) yzx12(4)迹线是对某一流体质点而言，在 t=0 时刻在空间（1,1,1）点的流体质点可由Langrange 变数(a,b,c)给出流体的运动规律中求得，(7) 1cba把式(6)代入题意中得到迹线方程为：(8) ttezyx23、解：(1)水跃前后 1、2 截面为缓变流，压强分布服从静力学规律，根据动量方程可得： (1) 12221hVhg由连续性方程：(2) 21212VQ(2) 代入式(1)得：(3) 122121 hVhh
6、g式(3)两边除以 得：21h(4) 1221hhg5式(4)两边乘以 后整理为：1h(5) 0112231 hVhg解关于 的方程式(5)可得：12h12128ghVh即命题(1)得证；(2) 由于发生水跃时， 12h即 (6) 181221ghVh对式(6)变形得：(7) 1121298ghV所以水跃只有在 时才有可能发生。1gh(3) 水跃前后的机械能损失为：(8) 1 20 022121h hdzVgPdzVPE (9) gzh1(10) P2将式(9)、(10)代入式(8)积分：(11) 2222110 0 221211 VghVgh dzVgzdzzEh h 把式(2)代入式 (11)后为：(12) ghhE21121)(6由命题(1)的结论变形后得：ghV1221代入式(12)即可推导出： ghVE2114即水跃过程中单位质量流体的机械能损失为 214、 解：化简 N-S 方程，得：sin2gdyu积分，得： 212icy根据边界条件，y=0，u=0；y=h ， 0du得，c 1= ，c 2=0singhhyugghdyhyQu)31(sinsin3i)2(i20 24.0/6 3.1 5/.0Q 512f132mdshsmf、 解 ：7
