1、1八年级数学(下)第十章 图形的相似 达标检测卷满分：100 分 时间：60 分钟 得分：_一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1下列每组图中的两个图形，属于相似图形的是 ( )2赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么菱形的A 与放大镜中的A的大小关系是 ( )AA= A BAACAA DA 与A 的大小无法比较3下列各组数中，成比例的是 ( )A7，5，14，5 B6，8，3，4C3，5，9，12 D2，3，6，124下列各组图形中，有可能不相似的是 ( )A各有一个角是 50的两个等腰三角形B各有一个角是 100的两个等腰三角形C各有一个角是 50的两个直
2、角三角形D两个等腰直角三角形5如图，小明站在 C 处看甲、乙两楼楼顶上的点 A 和点 EC、E、A 三点在同一条直线上，点 B、D 分别在点 E、A 的正下方，且 D、B、C 三点在同一条直线上B、C相距 20 m，D、C 相距 40 m，乙楼高 BE 为 15 m，则甲楼高 AD(小明身高忽略不计)为 ( )A40 m B20 m C15 m D30 m6如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 cm，宽 AB=3 cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为 ( )A4 cm、 cm B5 cm、 cm C4 cm、 cm D5 101023cm
3、、 cm237如图，在ABC 中，边 BC=12，高 AD=6，边长为 x 的正方形 PQMN 的一边在 BC2上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，则正方形的边长 x 为 ( )A6 B5 C4 D38如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面 4 m 处，另一根电杆钢索系在离地面 6 m 处，则中间两根钢索相交处点 P 离地面 ( )A24 m B28 m C3 m D高度不能确定二、填空题(每小题 2 分，共 20 分)9在一张比例尺为 1：2 000 的学校平面图上，操场的长度为 4 cm，则此操场的实际长度为_m10设 2y3x=0(y0)，则 =_xy11(2
4、009太原)如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割已知AB=10 cm，则 AC 的长约为_cm(精确到 01 cm) 12已知一个三角形的三边长分别是 6、10、14，与其相似的三角形的最长边是 28，则这个三角形的周长等于_13在同一时刻，某人身高 16 m，影长 1 m，一塔的影长 25 m，则这座塔高_m14如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM=_时，AED 与以 N、M、C 为顶点的三角形相似15顶角为 36的等腰三角形称为黄金三角形如图，ABC、BDC、ADEC 都是黄金三角形，若 AB
5、=1，则 DE_( 保留三位有效数字) 16(2009威海)如图，ABC 与A B C是位似图形，点 O 是位似中心，若OA=2AA，S ABC =8，则 SABC =_317如图，三边长分别为 3、4、5 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 AD、DC 上，那么这个正方形的面积是_18兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为 l m 的竹竿的影长为 04 m 同时，另一名同学测量树的高度时发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 02 m，一级台阶高为 03 m，如图所示，若此时落在地面上的影长
6、为 44 m ，则树高为_m 三、解答题(共 44 分)19(8 分) 在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC若 AD=4 cm，AB=6 cm，DE=3 cm，求 BC 的长20(8 分)(2008 宁夏)如图，在边长均为 l 的小正方形网格纸中，OAB 的顶点O、A、B 均在格点上，且 O 是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上(1)以 O 为位似中心，将OAB 放大，使得放大后的OA 1B1 与OAB 对应线段的比为 2：1，画出OA 1B1 (所画OA 1B1 与OAB 在原点两侧) (2)求出线段 A，B ，所在直线的函数关系式21(8 分) 学生会举办一个校
7、园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，认为这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法22(10 分) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连接 CF 交 AD于点 E4(1)试说明：CD EFAE (2)当 E 是 AD 的中点，且 BC=2CD 时，试说明：F=BCF23(10 分) 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱
8、AB 的高度为 12 米(1)若吊环高度为 2 米，支点 A 为跷跷板 PQ 的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?(2)若吊环高度为 36 米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 A 移到跷跷板 PQ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?24(12 分) 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等、对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似” ，提出如下两个问题，你能帮助解决吗?问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?(1)从特殊情形人手探究假设在梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=6，B
9、C=8 ，CD=4 ，AD=2， MN 是中位线 如图(1)所示根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND 与梯形 ABCD 是否相似?(2)一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_( 填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”)问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?(3)从特殊平行线入手探究梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形_( 填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”)(4)从特殊梯形人手探究同上假设，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线 PQ点 P、Q 在梯形的两腰上，如图(2)所示，使
10、得梯形 APQD 与梯形 PBCQ 相似吗?请根据相似梯形的定义说明5理由(5)一般结论：对于任意梯形 如图(3)所示，一定_(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线 PQ，使截得的两个小梯形相似若存在，则确定这条平行线位置的条件是 =_(不妨设 AD=a，BC=b，AB=c，CD=d)APB参考答案1A 2A 3B 4A 5D 6B 7C 8A 980 10 531162 1254 1360 14 或 150382 1618 17 2216718118 19BC=45 cm 20(1) 图略 (2)由题意，得 A1 (4，0)、B 1 (2，4)设线段 A1B1 所在直线的函数关系式为
11、 y=kx+b(k0) 得 解得 所以函数关系式402.kb， 28.kb，为 y=2x8 21只有是正方形时才能做到设矩形的一边为 a，另一边为 b，等宽的纸边宽 c按照小华的要求，得 化简，得 a=b，即该矩形是正方形acb22(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABCD所以F=DCE，EAF=D所以 CDEFAE (2)因为 E 是 AD 的中点，所以DE=AE由(1) 得 所以 CD=AF因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以CEAFAB=CD所以 AB=CD=A F所以 BF=2CD又因为 BC=2CD，所以 BC=BF所以 F= BCF 23(1)狮子能将公鸡送到吊环
12、上如图，当狮子将跷跷板 P 端按到底时可得到 RtPHQ 因为 AB 为PHQ 的中位线，AB=12米，所以 QH=24 米2 米(2)支点 A 移到跷跷板 PQ 的三分之一处(即 )时，狮子刚好能将公鸡送到吊环13AQ6上因为PABPQH ， ，所以 QH=3AB=36(米) 24(1) 因为 MN13ABPQH是中位线，所以 ， 显然对应边不成比例，所152MNDC12MDNC以梯形 AMND 与梯形 ABCD 不相似 (2)不相似 (3)不相似 (4)如果梯形 APQD 与梯形PBCQ 相似，则 ，即 解得 PQ=4此时 又因为APQB812APDBQAB=6，所以 AP2即当 AP=2，且 PQBC 时， 又因C为两梯形对应角相等，所以梯形 APQD 与梯形 PBCQ 相似 (5)存在 ab
