1、1历年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、 （广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像关于直线 对()yfx()gyx称现将 ()ygx图像沿 轴向左平移个单位，再沿 Y 轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数的表达式为(A)()fx（） （）2,10x,()02fx（） （）,124xf6,()32fxx2（江苏卷） 函数 的反函数的解析表达式为(A)13()xyR（A） （B）2log2logx（C） （D）y3. （全国卷） 反函数是（B）)1( 2xy（A） （B）1x )10( 12xy（C） （D ） 2 x4（全国卷）设 ，函数
2、则使 的 的取值范0a)2(log)(xaxf )f围是（C ）（A） （B） （C） （D）),(,3l,a,3(loga5. （全国卷）设 ，二次函数 的图像为下列之一b122by则 的值为 ( B )a2（A） （B） （C） （D）112512516. (全国卷) 函数 反函数是( B )02xyA B = - C = D =-xy)(yx)0(yx)0(7. (全国卷)函数 Y= -1（X0）的反函数是 (B)32A.Y= （X-1）B.Y= - （X-1）C.Y= (X0) D.Y= - 313)1(x3131(X0)8.( 全国卷 III)设 ，则(A )7x（A）-20；(f
3、.当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 .6 （福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 = .xf2log3)()g)(xg（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）(x 轴， y 轴， )原点， 直线(lo32xlo3232,xy7（湖北卷） 函数 的定义域是 .xf4)( )4,(,8. （湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f1 (x)，f (4)0，则f1 (4)-2 .9. （上海）函数 f(x)=log4(x+1)的反函数 f (x)= 4 -1 1x
4、10. （上海）方程 4x+2x-2=0 的解是 x=0 11. （天津卷）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线 对称，则 f (1)2x+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.512. （江西卷）若函数 是奇函数，则 a= .)2(log)(axxfa13.(浙江 )函数 y (x R，且 x2)的反函数是 22(,1)1xyR解答题：1、 （广东卷）设函数 在 上满足 ，)f,)()fxf，且在闭区间0，7上，只有 (7)(fxf (30（）试判断函数 的奇偶性；(yx（）试求方程 =0 在闭区间-2005 ，2005上的根的个数
5、，并证明你的结论).解:由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数 的对称轴为 ,)(xfy72x和从而知函数 不是奇函数,(f由 ,)14)14()7)(2fffxxf )10(ff从而知函数 的周期为 又 ,(fy0T7(,0(3而故函数 是非奇非偶函数;(II)由 )14)14()7()(2 xffxfxff )10(xff(II) 又 09(73,03 f故 f(x)在 0,10和-10,0上均有有两个解 ,从而可知函数 在0,2005上有 402 个解,在-)fy2005.0上有 400 个解,所以函数 在-2005,2005上有 802 个解.)(fy2. （
6、全国卷）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解xaxf2)(集为 。 （）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；)3,1( 06af xf（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。xf解：（） ).3,1(2)(的 解 集 为2(1)3,0.fxa且 因 而.42)( xaf 由方程 0906aaf得因为方程有两个相等的根所以 即09)(2a.452.51或解 得由于 代入得 的解析式51,0aa将舍 去 )(xf .5361)(2xxf（）由 axxf 423)2()( 及 .4, a的 最 大 值 为可 得由 解得 ,0,142a .032或6故当 的最大值为正数时，实数 a 的取值
7、范围是)(xf ).0,32(),(3. （北京卷）设 f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在 x*(0，1)，使得 f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称 f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0，l上的单峰函数 f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的 x1， x2(0，1)，x 1x 2，若 f(x1)f( x2)，则(0，x 2)为含峰区间；若 f(x1)f(x 2)，则(x *，1) 为含峰区间；（II）对给定的 r（0r 0.5） ，证明：存在 x1，x 2(0，1)，满足 x2x 12r，使得由（I
8、）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III ）选取 x1，x 2(0, 1)，x 1x 2，由（I）可确定含峰区间为(0 ，x 2)或(x 1，1)，在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x 2)的情况下，试确定 x1，x 2，x 3 的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到 0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）解：（I）证明：设 x*为 f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x) 在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减当 f(x1)f
9、(x 2)时，假设 x* (0, x2)，则 x1f(x1)，这与 f(x1)f(x 2)矛盾，所以 x*(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间.当 f(x1)f(x 2)时，假设 x* ( x2, 1)，则 x*f(x2)，这与 f(x1)f(x 2)矛盾，所以 x*(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（ I）的结论可知：当 f(x1)f(x 2)时，含峰区间的长度为 l1x 2； 当 f(x1)f(x 2)时，含峰区间的长度为 l2=1x 1；对于上述两种情况，由题意得 。由得 1x 2x 11+2r，即10.5r x1x 12r.又因为 x2 x12r
10、 所以 x2x 1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5 r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度 l1l 10.5r即存在 x1，x 2 使得所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r（III ）解：对先选择的 x1；x 2，x 1x3 时，含峰区间的长度为 x131由条件 x1x 30.02，得 x1(12x 1)0.02，从而 x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到 0.34，只要取 x10.34，x 20.66，x 3=0.324（上海）已知函数 f(x)=kx+b 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A、B, (jiB27、 分别是与 x、y 轴正
11、半轴同方向的单位向量), 函数 g(x)=x2-x-6.ij(1)求 k、b 的值 ; (2)当 x 满足 f(x) g(x)时,求函数 的最小值.)(1xfg解(1)由已知得 A( ,0),B(0,b),则 = ,b,于是 =2,b=2. k=1,b=2.kbABkb(2)由 f(x) g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,则 -3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立 的)(f )(1xfg最小值是-3.5,（上海）(18 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 题满分 8 分, 第 3 题满分 6 分.对定义域分别是 Df、D
12、g 的函数 y=f(x) 、y=g(x),f(x)g(x) 当 xD f 且 xD g规定: 函数 h(x)= f(x) 当 xD f 且 x Dgg(x) 当 x Df 且 xD g(1) 若函数 f(x)=-2x+3,x 1; g(x)=x-2,xR,写出函数 h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数 h(x)的最大值 ;(3) 若 g(x)=f(x+), 其中 是常数,且 0,请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x),及一个 的值,使得 h(x)=cos2x,并予以证明.6解(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+ )x-2 x(-,1)(2) 当 x 1 时, h(
13、x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x- )2+ h(x) ; 4781当 x1，解关于 x 的不等式；.kf)()解：（1）将 得014,3221 xba分 别 代 入 方 程 293,()().684aabfx解 得 所 以（2）不等式即为 即021,21xkkx可 化 为.0)(1)(kx当 ).,(), 解 集 为当 );,(),101(2 xk 解 集 为不 等 式 为时 .,2k解 集 为时当99.（全国 I） （1）设函数 ，求 的最小22()log(1)log()01)fxxx)(xf值；（2）设正数 满足 ，1232,npp 132np求证： 22lo
14、glll.np（）解：对函数 求导数：)(xf )1(og)()og() xxxf于是.ln2llog22x .1l22.0f当 在区间 是减函数，1,()log(1)0,()f f时 ),0(当 在区间 是增函数.22l2xxx时 2所以 时取得最小值， ，)(f在 1)(f（）证法一：用数学归纳法证明.（i）当 n=1 时，由（）知命题成立 .（ii）假定当 时命题成立，即若正数 ，kn 1, 22121 kk ppp 满 足则 .logloglog 222121 pp kk 当 时，若正数k , 11 22121 kk 满 足令 .,2221 xpqxpqx kkk 则 为正数，且kq2
15、, .221k由归纳假定知 .logloglog 2221 kpkk kkppp 221 llogkkqqqx221l( ,log)()l 22xx同理，由 可得xkkk 12122112 loglog kk ppp ).1(l)()(2综合、两式 1121 oglog kkpp ).()(log)(l)( 22 xxxkx即当 时命题也成立.1kn根据（i） 、 （ii）可知对一切正整数 n 命题成立.证法二：令函数 那 么常 数 ),0(,)(l)(log)(22 ccc10,log)1(log)(log)( 222 cxcxcx 利用（）知，当 , .即 时 函 数 取 得 最 小 值对
16、任意 都 有,021x 2logll 121221 xxxx .)()og(1下面用数学归纳法证明结论.（i）当 n=1 时，由（I）知命题成立 .（ii）设当 n=k 时命题成立，即若正数 有满 足 , 22121 kk ppp1 11 11212 22 22logllog., .llllogkk kk kkn pH p 当 时 满 足令由得到 11111112 222()og()()(),kkkkkkpp 因 为由归纳法假设1111121 22()l()()log(),kkkkpp 得 到222.kHkpp即当 时命题也成立.n所以对一切正整数 n 命题成立. 11历年高考试题（函数部分
17、1）一、选择题：1、 （广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像关于直线 对()yfx()gyx称现将 ()ygx图像沿 轴向左平移个单位，再沿 Y 轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数的表达式为(A)()fx（） （）2,10x,()02fx（） （）,124xf6,()32fxx2（江苏卷） 函数 的反函数的解析表达式为(A)13()xyR（A） （B）2log2logx（C） （D）y3. （全国卷） 反函数是（B）)1( 2xy（A） （B）1x )10( 12xy（C） （D ） 2 x4（全国卷）设 ，函数 则使 的 的取值范0a)2(l
18、og)(xaxf )f围是（C ）12（A） （B） （C） （D）)0,(),0()3log,(a),3(loga5. （全国卷）设 ，二次函数 的图像为下列之一b122bxay则 的值为 ( B )a（A） （B） （C） （D）112512516. （山东卷）函数 的反函数图像大致是 （ B ）10xy（A） （ B） （C） （D）7. （辽宁卷）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式)(xfy )1,0(a得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（ A ）)(1nnafna)(*1Nnan二、填空题：1、 （广东卷）函数 的定义域是x|x0； .当 f(x)=lgx 时，上
19、述结论中正确结论的序号是 .6 （福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 = .xf2log3)()g)(xg（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）( x 轴， y 轴， )原点， 直线(lo32xlo3232,xy三、解答题：1、 （广东卷）设函数 在 上满足 ，()fx,)()()ffx，且在闭区间0，7上，只有 (7)(fxf10（）试判断函数 的奇偶性；y（）试求方程 =0 在闭区间-2005 ，2005上的根的个数，并证明你的结论).解:由 f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
20、得函数 的对称轴为 ,)(xfy72x和从而知函数 不是奇函数,(xf由 ,)14)14()7)(2ffff )10(ff从而知函数 的周期为 又 ,(fy0T7(,0(3而故函数 是非奇非偶函数;x(II)由 )14)14()7()(2 xffxfff )10(xff(II) 又 09(73,03 f故 f(x)在 0,10和-10,0上均有有两个解 ,从而可知函数 在0,2005上有 402 个解,在-)fy2005.0上有 400 个解,所以函数 在-2005,2005上有 802 个解.)(fy2. （全国卷）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解xaxf2)(集为 。 （）若
21、方程 有两个相等的根，求 的解析式；)3,1( 06af xf（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。xf解：（） ).3,1(2)(的 解 集 为2(1)3,0.fxa且 因 而.42)( xaf 由方程 0906aaf得因为方程有两个相等的根所以 即09)(2a.45214.51a或解 得由于 代入得 的解析式51,0a将舍 去 )(xf .5361)(2xxf（）由 axxf 423)2()( 及 .4, aa的 最 大 值 为可 得由 解得 ,0,142 .032或故当 的最大值为正数时，实数 a 的取值范围是)(xf ).0,32(),(8.(江西卷） 已知函数 （a，b 为常数）且
22、方程 f(x)x+12=0 有两个实xf2)(根为 x1=3, x2=4.（1）求函数 f(x)的解析式； （2）设 k1，解关于 x 的不等式；.kf)()解：（1）将 得014,3221 xba分 别 代 入 方 程 293,()().684aabfx解 得 所 以（2）不等式即为 即021,21xkkx可 化 为.0)(1)(kx当 ).,(), 解 集 为当 );,(),101(2 xk 解 集 为不 等 式 为时 .,2k解 集 为时当15历年高考试题（函数部分 1）一、选择题：1、 （广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像关于直线 对()yfx()gyx称现将 ()ygx
23、图像沿 轴向左平移个单位，再沿 Y 轴向上平移个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数的表达式为( )fx（） （）2,10x,()02fx（） （）,124xf6,()32fxx2（江苏卷） 函数 的反函数的解析表达式为( )13)xyR（A） （B）2log2logx（C） （D）y3. （全国卷） 反函数是（ ）)1( 2xy（A） （B）1x )10( 12xy（C） （D ） 2 x4（全国卷）设 ，函数 则使 的 的取值范0a)2(log)(xaxf )f围是（ ）16（A） （B） （C） （D）)0,(),0()3log,(a),3(loga5. （全国卷
24、）设 ，二次函数 的图像为下列之一b122bxay则 的值为 ( )a（A） （B） （C） （D）112512516. （山东卷）函数 的反函数图像大致是 （ ）10xy（A） （ B） （C） （D）7. （辽宁卷）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式)(xfy )1,0(a得到的数列 满足 ，则该函数的图象是（ ）)(1nnafna)(*1Nnan二、填空题：1、 （广东卷）函数 的定义域是 1()xfe2.（江苏卷）函数 的定义域为 20.5log43)yxy1oxy1xo1 xyo1173（江苏卷）若 3a=0.618,a ,kZ，则 k= .,14. （江苏）已知
25、a,b 为常数，若 则 . 22()43,()104,fxfaxbx5ab5. （北京卷）对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x 2（x 1x 2） ，有如下结论：f(x 1 x2)=f(x1)f(x2)； f(x 1x2)=f(x1)+f(x2) 0； .当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 .6 （福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数 的图象与 的图象关于 对称，则函数 = .xf2log3)()g)(xg（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：1、 （广东卷）设函数 在 上满足 ，()fx,)(2)()fxf，且在闭区间0，7上，只有 (7)(fxf130（）试判断函数 的奇偶性；y（）试求方程 =0 在闭区间-2005 ，2005上的根的个数，并证明你的结论).解:2. （全国卷）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解)(xf axf2)(集为 。 （）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；)3,1( 06axf18（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。)(xf a解：8.(江西卷） 已知函数 （a，b 为常数）且方程 f(x)x+12=0 有两个实xf2)(根为 x1=3, x2=4.（1）求函数 f(x)的解析式； （2）设 k1，解关于 x 的不等式；.kf)()解：
