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类型蓝猫淘气三问“镶嵌”.doc

  • 上传人:scg750829
  • 文档编号:7869775
  • 上传时间:2019-05-28
  • 格式:DOC
  • 页数:2
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    蓝猫淘气三问“镶嵌”.doc
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    1、蓝猫淘气三问“镶嵌”江苏省兴化楚水实验学校 高俊元(225700)联系电话:15061058606E-mail:xhcsgjy 一个新兴的现代化的太阳城已经建成.电视台漂亮的女主持可可儿小姐及时向宇宙播报了卡通城的美好及无限的发展前景.美丽的太阳城各类建筑的外墙和地面都是由各种正多边形镶嵌而成的. 引来世界各地的人们带着车从四面八方的欢天喜地去太阳城参观. 我们的大明星蓝猫也不例外正开着他的老爷大笨车奔波在太阳城的大街上.喜欢飚车的车手兔耳狼和从乡下来的、一心向往着城市生活的孩子 QQ 熊也赶到了卡通城.来到太阳城后他们一同参观了美丽的太阳城,好学善问的淘气蓝猫可没改他的习性,他向同行的伙伴们

    2、提了几个关于镶嵌的几个问题.蓝猫淘气一问:为什么用一种正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种呢?兔耳狼是个数学迷,他想了想说:几何图形能够铺满地面的关键是当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角,所以能够单独铺满地面的正多边形的每一个内角必须是 360角的约数所以只用一种正多边形铺满地面,必须满足条件:为正整数,即 为正整数,只有当 n-2=1,2,4 时,(2)180360n 242nm才为正整数,即 是正整数,所以 n=3,4,6所以只能用正三角形、正方形或4n是正六边形单独铺满地面QQ 熊也不甘落后,他提出了一种新的思路:设有 n( n 为正整数)块同

    3、一种正多边形地砖能拼满地面该正多边形的一个内角为 ,则有 n=360,所以 n= 只有当正3600多边形的内角 =60,90,120时, n 为正整数 6、4、3,这就是说,只有正六边形、正方形、正三角形中的同一种正多边形可以拼成一个平整无缝隙的地面蓝猫淘气二问:在铺地面时,如果为了美观,也可使用两种不同的正多边形地砖进行镶嵌,哪两种正多边形瓷砖可镶嵌地面?兔耳狼说:用正三角形和正方形可以,设每个拼接点处有 x 个正三角形,有 y 个正方形,则有 60x+90y=360,即 2x+3y=12,符合题意的正整数为 x=3,y=2,所以每个拼接点处有 3个正三角形和 2 个正方形. 用正三角形和正

    4、六边形也可以,设每个拼接点处有 a 个正三角形,有 b 个正六边形,则有 60a+120b=360,即 a+2b=6,符合题意的正整数为 a=2,b=2;或a=4,=1,所以每个拼接点处有 2 个正三角形和 2 个正六边形,或每个拼接点处有 4 个正三角形和 1 个正六边形.QQ 熊说:除了这两种情况外,用正方形和正八边形,设每个拼接点处有 c 个正方形,有 d 个正八边形,则有 90c+135d=360,即 2c+3d=8,符合题意的正整数为 c=1,d=2,所以每个拼接点处有 1 个正方形和 2 个正八边形. 蓝猫淘气说:在铺地面时,有时候也可以用三种正多边形镶嵌地面,你能说出是哪三种吗?

    5、兔耳狼说:三角形、正方形和正六边形.设每个拼接点处有 e 个正三角形,f 个正方形,g 个正六边形,则有 60e+90f+120g=360,即2e+3f+4g=12,符合题意的正整数为 e=1,f=2,g=1,所以拼接点处有 1 个正三角形,2 个正方形,1 个正六边形.蓝猫淘气听了他们的解答,很高兴,接着总结说:需要指出的是,不是所有的几个正多边的角在一个拼接点处能凑成 360,就可以进行平面的镶嵌,其实不然,即使几个正多边形的内角可以凑成 360,也不一定能够镶嵌,比如(如图)两个正五边形和一个正十边形的内角可凑成 360,但它们并不能用来镶嵌平面,因此,在初步确定可能性后,还必须进行实践操作,来检验其正确性.

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