1、第三单元 分数重难点：知识点一：真分数、假分数与带分数分数：把单位“1“平均分成若干份，表示这样的一份或几份，叫做分数。真分数：指分子小于分母的分数，真分数小于 1 如： 读作：五分之二52假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，假分数大于 1 或者等于 1 如： 读作：三分之七37带分数：整数和真分数合成的数，形式为：整数+真分数 如： 读作：一53又五分之三练习：1、8 个西瓜 9 个人分，平均每个人分到多少？2、写出以 17 为分母的所有真分数。3、写出以 9 为分母的 4 个假分数。 4、写出 5 个 3 到 4 之间的带分数5、判断题（1）真分数都小于 1，假分数都大于 1.
2、（ ） （2）带分数比假分数大。 （ ） （3）写出分母是 6 的真分数和分子是 6 的假分数个数相同。 （ ） （4） 是假分数。 （ ） 5（5）假分数都大于 1. （ ） 6、下面分数中，哪些是真分数？哪些是假分数？哪些是带分数？哪些分数的大小相等？238521354627真分数：假分数：带分数：相等的分数：知识点二：分数的基本性质分数大小不变：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。练习：1、把 的分母扩大到原来的 3 倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ 2） 。2、写出 3 个与 相等的分数，是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。3、根据分数的基本性质
3、，把下列的等式补充完整。 2152816821932272648736144、把下面的分数化成分母是 36 而大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ 3261721981）5、把下面的分数化成分子是 1 而分数大小不变的分数。（ ） （ ） （ ） （ 24136123153） 6、 的分子加上 6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）37、把 扩大到原来的 3 倍，应该怎么办？8、一个分数，分母比分子大 15，它与三分之一相等，这个分数是多少？9、一个分数，如果分子加 3，分数值就是自然数 1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？10、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？（1）分子扩
4、大到原来的 4 倍，分母不变；（2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变；（3）分母扩大到原来的 10 倍，分子不变。6.一个分数，分子比分母大 10，它与三分之一相等，这个分数是多少？知识点三：最大公因数与最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。练习：1、用短除法求几个数的最大公因数(1) 12 和 30 (2) 24 和 36 (3)39 和 78 (4)72 和84 2、用短除法求几个数的最小公倍数。(1) 25 和 30 (2) 24 和 30 (3) 39 和 78 (4) 60
5、和 84 3、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 15 和 5 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(2) 9 和 3 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9 和 18 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11 和 44 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5)30 和 60 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(6)13 和 91 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；7 和 12 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；8 和 11 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；1 和 9 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；8 和 10 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；6 和 9 的最大公因数
6、是 ；最小公倍数是 ；8 和 6 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；10 和 15 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；4 和 6 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；16、32 和 64 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；7、9 和 11 的最大公因数是 ；最小公倍数是 。知识点四：约分与最简分数最简分数：指分子和分母互质的分数。约分：把一个分数化成和它原来大小相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，我们一般都要约成最简分数。约分的方法：逐步约分法：用分子和公分母依次去除以它们的所共有的质因数，一直除到分子与分母只有公因数 1 为止。4 约 3 得12 约 2 得 = 0515 约 2
7、 得 5 约 3 得一步约分法：用短除法算出分子和分母的最大公因数；用分子和分母直接除以它们的最大公因数，得到最简分数。第一步： 2 24 30 第二步：23=63 12 154 5 第三步：4= 30255练习：1、给下面的分数约分108203524168016517362427知识点五：分数大小比较我们遇到分数比较大小的题目，往往通过通分和化小数的办法来解决。化为同分子：分子相同，分母大的反而小。化为同分母：分母相同，分子大的比较大。化为小数：分子除以分母后比较小数的大小。练习：1、比较下列各组分数的大小85和 127和 和 1435218527和 和 和 97659513和 293105
8、217和 32和 542147和 17250知识点六：简易方程等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变。等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为 0 的数）方程的概念：含有未知数的等式叫方程方程一定是等式，等式不一定是方程。如 35=15 是等式但不是方程解方程：求方程的解的过程叫做解方程练习：1、根据运算定律写出：9n +5n = ( + )n = a 0.8 0.125 = ( )=2（判断） 、含有未知数的算式叫做方程。 （ ）3（判断） 、5x 表示 5 个 x 相乘。 （ ）4（判断） 、有三个连续自然数，如果中间一个是 a ,那么另外两个分别是 a+1和 a- 1。
9、（ ）5、解下列方程3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 1685x1.5 = 4.5 13.7x = 5.29 4.2 33x = 5.16、列出方程并求方程的解（1） 、一个数的 5 倍加上 3.2，和是 38.2，求这个数。 （2） 、3.4 比 x 的 3 倍少 5.6，求 x 。 7、列方程解应用题 （1） 、 运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。还要运几次才能运完？（2） 、一块梯形田的面积是 90 平方米，上底是 7 米，下底是 11 米，它的高是几米？（3） 、某车间计划四月份生产零件 5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产计划，这 9 天中平均每天生产多少个？（4） 、甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？ （5） 、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六（1）班 40 人，平均成绩为 87.1 分；六（2）班有 42 人，平均成绩是多少分？
