1、京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 http:/ 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习数学 （理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若 ， ， 是虚数单位，且 ，则 的值为 abRi(2)i1abab（A） （B） （C ） （D）34（2）若集合 ,02m， ,1，则“ m”是“ 2,1
2、0BA”的（A）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若实数 ， 满足不等式组 则 的最小值为xy1,20,yxyxz（A） （B ） （C） （ D） 272125（4）右图给出的是计算 的一个程序框图，0.8614其中判断框内应填入的条件是（A） （B） （C） （D） 50i5i25i25i（5）某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一73 4起， 那么不同的停放方法的种数为（A）16 （B）18 （C）24 （D）32（6）已知 ， ， ，若 ， ， ， ， 成等比数列，则 的值为 C
3、 xyzR1xyz3xyz（A） （B） （C） （D）333（7）在直角梯形 中，已知 ， ， ， ， ，若 为CDADB4A2B4AP的CD中点，则 的值为 PAB（A） （B） （C） （D）544584 4 6 4 7m 9 35 4 5 5 10 7 9乙乙B CDA OEDC1Q0N1CB1A BMQ（8）已知函数 若方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数21,0,().xff()fxa的取值范围是a（A） （B） （C） （D）,1,0,10,第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）命题“ ”的否定是 .000(,)tansi2
4、xx（10）在极坐标系中，圆 的圆心到直线 的距离为 cosin2（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组（12）如图， 是 的直径，直线 切 于点 ，且与 延长线交于点 ，若 ，ABODEOBC，则 = 1CE（13）抛物线 的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点 ，2yx (1,)M且与准线相切的圆共有 个（14）如图，在边长为 的正方形 中，点 在 上，正方形 以 为轴逆时针旋转3ABCDABC角 到 的位置 ，同时点 沿着 从点 运动到点 ， ，点)(0 1 D1D在 上，在运动过程中
5、点 始终满足 ，记点 在面 上的射影为 ，则Q1MNQM1cosA0在运动过程中向量 与 夹角 的正切的最大值为 .0B京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 http:/ CFA1CPBE三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 .2()sinco)sinfxxx（）求 的最小正周期；（）若函数 的图 象是由 的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度()ygx()yfx8得到的，当 , 时，求 的最大值和最小值.04g（16） （本小题共 13 分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 ，
6、二等品率为 ；乙产品的一等品率为80%20，二等品率为 .生产 件甲产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元；生90%10 41产 件乙产品，若是一等品，则获利 万元，若是二等品，则亏损 万元.两种产品生产的质量相互独立.16（）设生产 件甲产品和 件乙产品可获得的总利润为 （单位：万元） ，求 的分布列；XX（）求生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率.410（17） （本小题共 13 分）如图 1，在边长为 的正三角形 中， ， ， 分别为 ， ， 上的点，且满足3ABCEFPABC.将 沿 折起到 的位置，使二面角 成直二面角，连结AEFCPEF1 1EF， .（如
7、图 2）1B（）求证： 平面 ；1B（）求直线 与平面 所成角的大小.EP1图 1 图 2 (18)（本小题共 14 分）已知函数 在 处的切线斜率为零22()e3lnfxxb0(,)x（）求 和 的值；0b（）求证：在定义域内 恒成立； ()0fx() 若函数 有最小值 ，且 ，求实数 的取值范围.()aFm2ea（19） （本小题共13分）已知椭圆 ： 的离心率是 ，其左、右顶点分别为 ， ， 为短轴的C210xyab121A2B端点， 的面积为 12AB3（）求椭圆 的方程 ；（） 为椭圆 的右焦点，若点 是椭圆 上异于 ， 的任意一点，直线 ， 与直线2FPC1A21AP2分别交于 ，
8、 两点，证明：以 为直径的圆与直线 相切于点 4xMNMN2F（20） （本小题共 14 分）若对于正整数 , 表示 的最大奇数因数，例如 ， .设k()gk(3)g(10)5 (1)234(2)nnSgg（）求 , 的值；60)（）求 ， ， 的值；123S（）求数列 的通项公式n京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 http:/ 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案及评分标准 （理 科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）D （2）A （3）A （4）B（5）C （6）C （7）D （8）A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5
9、 分，共 30 分）（9） （10） （11）84 乙(0,)tansi2xx2（12） （13） （14） 6 14x612注：两个空的填空题第一个空填对得 2 分，第二个空填对得 3 分三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）因为 22()sincos)infxxx4, 6 分2si()所以函数 的最小正周期为 . 8 分)fx2（）依题意, (ygsin4()8x1. 10 分i因为 ，所以 . 11 分 04x34x当 ，即 时， 取最大值 ；2316()g21当 ，即 时， 取最小值 . 13 分4x0xx0（16） （共 13 分）解：（）由
10、题设知， 的可能取值为 ， ， ， . 2 分X10523， ，(10)P.89.72()02.918PXDPFEACBxyzA1FCPBE， . 6 分(2)0.81.PX(3)0.21PX由此得 的分布列为： 50.720.180.80.28 分（）设生产的 件甲产品中一等品有 件，则二等品有 件.4n4n由题设知 ，解得 ，()10n5又 ，得 ，或 . 10 分N且 34所求概率为 .（或写成 ）34.8208192PC5126答：生产 件甲产品所获得的利润不少于 万元的概率为 . 13 分089（17） （共 13 分）（）证明：取 中点 ，连结 .BEDF因为 ， ，1AC所以 ，
11、而 ，即 是正三角形 .2F60ADF又因为 , 所以 . 2 分E所以在图 2 中有 ， .3 分1FB所以 为二面角 的平面角. 图 11AEB又二面角 为直二面角， 所以 . 5 分1又因为 , BEF所以 平面 ,即 平面 . 6 分1A1AEBP（）解：由（）可知 平面 ， ，如图，以 为原点，建立空间直角坐标系1 FE，Exyz则 ， ， ， .(0,)1(0,)A(2,0)B(,30)在图中，连结 .DP因为 ，2CFB京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 http:/ ，且 .PFBE12DE所以四边形 为平行四边形.所以 ，且 .DP故点 的坐标为（1， ，0）. 图 2 3所
12、以 ， ， . 8 分(2,)AB(1,30)B1(,0)EA不妨设平面 的法向量 ，则1P,xyzn.BPn即 令 ，得 . 10 分20,3.xzy3(,36)所以 . 12 分cos1EAn,12|4故直线 与平面 所成角的大小为 . 13 分11BP3（18） （共 14 分）（）解： . 2 分23e()fxx由题意有 即 ，解得 或 （舍去） 4 分0()f 200ex0ex03得 即 ，解得 5 分ef2213lnb21（）证明：由（）知 ， 222e()el(0)fxxx()fx23e(3)在区间 上，有 ；在区间 上，有 0,()0fx(e,)()0fx故 在 单调递减，在
13、单调递增， ()fxe,于是函数 在 上的最小值是 9 分(,)(e)0f故当 时，有 恒成立 10 分0x0fx()解： 23e()aFf()x当 时，则 ，当且仅当 时等号成立，23ea223e() 3eaFxa23exa故 的最小值 ，符合题意； 13 分()x23ema当 时，函数 在区间 上是增函数，不存在最小值，不合题意；23ea()Fx(0,)当 时，函数 在区间 上是增函数，不存在最小值，不合题22e,意综上，实数 的取值范围是 14 分a2(3e,)（19） （共 13 分）（）解：由已知 2 分221,3.cab解得 ， 4 分a3b故所求椭圆方程为 5 分214xy（）证
14、明：由（）知 ， ， 1,0A2,2,0F设 ，则 0,Pxy0341xy于是直线 方程为 ，令 ，得 ；102y4x062Myx所以 ，同理 7 分(M4,062x)(N4,0y)所以 ， .2F(3,0y)2F(3,02x)所以 2N(,06x)(,0y)京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 http:/ ，点 在以 为直径的圆上 9 分2FMN2F设 的中点为 ，则 10 分E(4,021)yx又 ，2F(3,021)yx20,FPy所以 2EP(,024)x2000411,31yxxx200 003314xx所以 12 分2FEP因为 是以 为直径的圆的半径， 为圆心， ，MNE2FP故以 为直径的圆与直线 相切于右焦点 13 分2F（20） （共 14 分）解：（） ， 2 分(6)3g(20)5（） ；11S；2()()4136g33(5)(7)8135712gg 6 分()由（） （）不难发现对 ， 有 8 分mN(2)(m所以当 时，2n(1)341)(2nnnSggg(1)3(5)(21)(4)(2)n nggg 12n 1 1(2)()()n ngg 11 分14nS于是 ， 1nS2,N所以 121()()()nnS12244， 13 分()3nn,n又 ，满足上式，12S所以对 ， 14 分nN1(42)3nS
