1、高考电磁学线圈问题归类分析傅明峰（江苏省灌南中学 ，江 苏灌南，222500 ）近十年的高考物理试题和理科综合中，线圈问题复现率很高，既有选择题也有分值较大的计算题，是高考中的重点、难点，也是热点、焦点。为何线圈问题频繁出现，原因是线圈穿越有界磁场或在匀强磁场（或非匀强磁场）中运动的问题，是高中物理电磁学中常用的最典型的物理模型。往往要涉及到力学、热学以及电磁学中楞次定律、磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路的计算以及交变电流等电磁学知识，可综合多个高考物理知识点，其显著特点就是题型繁多、物理过程比较复杂、综合性强。有利于考查考生综合运用所学的知识、方法，从多角度、多层面、全方位分析
2、问题解决问题的能力。关于线圈在磁场中运动问题主要有以下几种情形：一、线圈平动穿越有界磁场1、 线圈运动问题线圈运动问题一般分为：平衡型和运动型。对于平衡型问题：要求考生运用所学的力学中的平衡知识来解答。对于运动型问题，则要求运用牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加以分析、讨论并正确解答。例 1、 （1995，上海，二 5）如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环 R 沿螺线管的轴线加速下落。在下落过程中，环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上 1、2、3 位置时的加速度分别为 a1、 a2、 a3，位置 2 处于螺线管中心，位置 1、3 与位置 2 等距离（ ）A、a 1a2
3、=g B、a 3a1g C、a 1=a3a2 D、 a3 a1a2分析与解：铜环经过位置 1 时，有磁通量变化产生感应电流受磁场力方向向上，阻碍磁通量的增加，所以， ；经过位置 2 时，环中磁通量最大，磁通量变化率为零，不产生感应电流，只受gmF1重力 mg，故 a2 =g；铜环在位置 3 时速度大于位置 1 时的速度，所以经过位置 3 时磁通量变化率比位置1 时大，产生的感应电流也大，受到的磁场力也大，且该磁场力仍然是阻碍环与磁场的相对运动，方向向上，所以 a3 a1g 。故正确选项为 A、B、D。 2、线圈切割磁感线产生电流、电压的图象描述线圈只有进入与穿出匀强磁场的过程中，磁通量发生变化
4、才产生电流，其中在磁场中做切割磁感线运动的一边相当于电源，其余部分相当于外电路，若整个线圈在匀强磁场中运动，由于穿过回路的磁通量没有变化，因而回路中无感应电流，但有感应电动势，整个线圈相当于断路时的电源。例 2、匀强磁场磁感应强度 B=0.2T，磁场宽度 L=3m，一正方形金属框边长 ab=l=1m，其电阻 r=0.2 ，金属框以 v=10m/s 的速度 a d穿过磁场，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求（1）画出金属框穿过磁场的过程中，金属框内感应电流的 I-t 图象 b c（2）画出 ab 两端电压 U-t 的图象 L分析与解：此题主要考查线圈进入与穿出匀强磁场的过程中，磁通量发
5、生变化才产生电流，运用闭B123合电路欧姆定律画出感应电流与时间的图像；再一个在磁场中做切割磁感线运动的一边相当于电源，其余部分相当于外电路，运用部分电路欧姆定律画出 ab 边两端电压与时间的图象。（1）金属线框进入磁场时 a db b cArIVBlv5.24,21方向沿逆时针，即 a-b-c-d-a，感应电流持续时间为 svlt1.01线框在磁场中运动时： 0,2I无电流的持续时间： svlLt.2线框穿出磁场是； ArIVBl5.24,33方向为顺时针，即 a-d-c-b-a，规定电流方向逆时针为正，画出 I-t 图象。（2）将线框的运动过程分为三个阶段：第一阶段 ab 为外电路，第二段
6、 ab 为相当于开路时的电源；第三阶段 ab 相当于电源。线框进入磁场，ab 两端电压； VrIU5.02.1线框在磁场中运动时，ab 两端电压等于感应电动势： BlvU21线框穿出磁场时，ab 两端电压 rI.233、线圈生电问题例 3（2001，全国，5）如图所示，虚线框 abcd 内为一矩形匀强磁场区域， ，磁场方向垂直cbal2于纸面，实线框 a/b/c/d 是一正方形导线框， ab 与 a/b/边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以 W1 表示 沿平行于 ab 的方向拉出过程中外力所做的功，W 2 表示以同样的速率沿平行于 bc 的方向拉出过程中所做的功，则（ ） A、W 1 =W
7、2 B、W 2 =2 W1 C、W 1 =2W2 D、W 2 =4W1 分析与解：此题一方面考查从法拉第电磁感应定律可推导出部分导体切割磁感线运动时产生的感应电动势 ，另一方面，考查了力学中物体平衡lv知识，即物体做匀速运动，所受合外力必为零。涉及电磁学、力学，有一定综合性。因为导线框做匀速运动，所以外力做功与克服安培力做功相同。而安培力 ，vRlBlvlBIFbcbcbc 21克服安培力做功 ，同理 ，abclsW21 222abclRvBsFWdcaa/c/d/cabla cdbl2b cdal2d c dablBa-2t/sIA200.3 0.4t/sU/V2100.3 0.4ld/c/
8、 dbl因为 是匀强磁场区域的面积，所以 。故正确选项为 B。cdabl 2121abclW例 4、一根很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场（磁场方向水平向外） ，磁感应强度为 B，一个与磁铁同轴半径为 R 的铝环由静止开始下落。 （保持圆环平面始终水平）如图所示，铝环的横截面的半径为 r，密度为 D，电阻率为 。试求：（1） 、铝环下落的速率为 v 时的电功率表达式；（2） 、铝环下落的最终速率。分析与解：（1）铝环下落时切割磁感线，在铝环中产生感应电动势 ，RvBlE2铝环中产生感应电流为： 22vrBREio此时的电功率 22 vrvrBiP（2）当铝环的重力与所受的磁场力平
9、衡时，其速率达到最大。 mmvRrLig222BgDrv例 5、如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为 l 的区域内。现有一边长为 （其中 l）的正方形闭合线框，以垂直与磁场边界的初速度 滑过磁场，线框刚好能穿过磁a ov场。则线框在滑进磁场过程中产生的热量 和滑出磁场过程中产生的热量 之比为 1Q2QA、1 ：1 B、2 ：1 C、3 ：1 D、4 ：1 分析与解：线框因做切割磁感线运动而受到向左的安培力。因而速度逐渐减小，安培力也减小，线框做加速度减小的减速运动直到滑进磁场，由于安培力做负功，故线框在滑进磁场过程中产生的热量 。因为 L，线框全部滑1Qa进磁场后开
10、始做匀速运动，直到刚要滑出磁场为止。当线框开始滑出磁场，同样线框因做切割磁感线运动而受到向左的安培力。速度逐渐减小，安培力也随之减小，线框做加速度减小的减速运动直到刚好滑出磁场，即速度刚好为零。由于安培力做负功，在线框在滑出磁场过程中产生的热量 。2Q设磁场磁感应强度为 B，线框电阻为 R，刚好完全滑进磁场时速度为 ，在此过程中v线框因受到安培力产生的平均冲量 。线框横截面通过的电量： Q 。vmtFtI即在线框在滑进磁场过程中： ，11)(QBao在磁场中， Q = RBvodca bl所以， = B 11)(QavmtFoR在线框在滑出磁场过程中，同样有： = B 22QavmtFR2)0
11、(vt联立两式， 得： = o所以，在线框完全滑进磁场过程中产生的热量：= =1Q2omv2283ov在线框完全滑出磁场过程中产生的热量：= =222o得 ，应选 C 项。132Q二、线圈在磁场中的转动问题线圈在匀强磁场中转动时，穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电流，此电流为交变电流。当其与外电路的组合问题中，往往涉及交变电流的“四个值”：（1）求电功、电功率时，要用有效值计算，正弦交流电的有效值为 I ，交流电表测量的数值是有效值；（2）求一段时间内通过导体横截面的m电量时要用平均值，q ，平均值的计算须用 E 和 ，切记 ，平均值不tI. tnREI21E等于有效值；(3) 在考虑电容器
12、的耐压值时，则应根据交流电的最大值； (4)求线圈中某时刻受到的磁力矩或某时刻瞬时功率时，应用瞬时值。另外，在许多线圈转动问题中，为便于分析与计算，常常需要把立体图改画成俯视平面图。例 6、一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上。如图所示，ab 边长为 L1，bc 边长为 L2。现突然将线圈翻转 180o，使 ab 与 dc 交换一下位置，可设法测得导线中流过的电量为 Q1，然后维持 ad 边不移动，将线圈绕 ad 边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为 Q2，试求该处地磁场的磁感应强度 B 的大小。b/cdal2d a c b 分
13、析与解：该线圈水平放在北半球，地磁场在北半球磁场方向是向被斜向下方的，磁感应强度 B 可分解为竖直向下的分量 B1 与水平分量 B2。第一次翻动时，线圈中的磁通量（指地磁场竖直向下的分量 B1）发生变化，产生感应电动势、感应电流，有电量通过导线横截面 RLtREtIQ21111 LB21第二次翻动时， 2121LBRtREtIQ212122 )(由上述三式可解得 LB212所以， 21211 4QR例 7、边长为 l，电阻为 R 的单匝正方形线圈 abcd，在磁感强度为 B 的匀强磁场中，以 cd 边为转轴匀速转动，其角速度为 ，转动方向如图所示，cd 边与磁场方向垂直求：(1)、线圈从图示位
14、置转过 /2 的过程中产生的热量 Q，(2)、线圈从图示位置转过 /2 的过程中通过导线截面的电量 q，(3)、线圈从图示位置转过 /3 时，线圈所受的磁力矩及瞬时功率，(4)、 t 秒内外界驱动线圈转动所做的功及平均功率 分析与解：(1)线圈转动过程中感应电动势的最大值： ，有效值 ，感2BLEm2BLEm应电流 线圈转过 /2 所用的时间 。据焦耳定律产生的热量 REI2t RTIQ42(2)线圈转过 /2 的过程中感应电动势的平均值 ，感应电流的平均值2BLtE，通过导线的截面电量 。RBLEI2RLtIq2(3)线圈转过 /3 时，线圈平面与磁感线夹角为 /3 ，如右图所示的俯视图，这
15、时导线 ab 切割磁感线产生的感应电动势(瞬时值 )E=BLvy BLvcos/3 BL2 /2 。 ，ab cd电路中的电流 ，ab 边所受磁场力 FA= iBL= ，RBLEI2RLB23磁力矩 MA=FALcos/3 = ，4此时瞬时功率 Pi 2 R= ，显然也等于磁力矩 MA 与角速度之积，即 P M RLB(4)由于线圈中产生的是交流电，则反抗线圈转动的磁力矩是变化的，所以作用在线圈上的驱动力也是变化的，不能用功的公式计算外界所做的功，从能的转化和守恒的角度来分析，外界驱动线圈转动消耗的能量将全部转化为电能，再转化为电路的焦耳热，可得：W Q=I2Rt= tRLB4平均功率 。tp42 3Vy VVx B
