1、高三数学零诊（理科）参考答案第 1 页（共 4 页）南充市高 2013 届高考适应性考试（零诊）理科数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13. 8 14. 15. 16. 321三. 解答题：本大题共 6 个小题 .共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）解：（1）依正弦定理 有 2 分siniabABsiniAaB又 ， 4 分4, 1（2）依余弦定理有 6 分2263co42cCab又 ， 8 分0180（3）三角形 的面积 12 分AB1sinsin02S18.（本小题满分
2、 12 分）解：（）由 )(xf的图象经过 (0, )P，知 2d， 所以 32bc.所以 f. 由在 (1, )Mf处的切线方程是 670xy，知 670，即 (1)f， ()f. 所以 326,.bc 即 23,.bc解得 3bc. 故所求的解析式是 32()fxx. 6 分（）因为 2()f， 令 2360x，即 10，解得 1， 2. 当 或 时， ()fx， 当 时， ， 故 32()fx在 ,2内是增函数，在 2,1内是减题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C C A D C A C D高三数学零诊（理科）参考答案第 2 页（共 4 页）
3、函数，在 12,)内是增函数. 12 分19.解： 建立如图所示的空间直角坐标系，设 EADBC，则 A( 0,0,0) B(0,2,0) E(2,0,0) C(0,2,1) D(0,0,2) M是 的中点 M（1，1 ， ）2 分2（） 3,2， (,0)E，所以 0DEB，从而得 DB；5 分（）设 1(,)nxyz是平面 的一个法向量，则由1，及 31,2， (0,2)7 分得 1302MxyznDB可以取 1(,)n显然， 2(,)为平面 ABD的法向量 9 分设二面角 的平面角为 ，则此二面角的余弦值1212|cos|,3n二面角 MBDA的余弦值为 12 分20.（本小题满分 12
4、 分）解: （）当 nkN时， 21nSk取最大值，即 2218k，故 4k，从而 19()a，又 17aS，所以 9na6 分（）因为 192nnb， 122213nnnTb 所以 144nT 12 分 21.（本小题满分 12 分）解（1）双曲线 1:21yCx，左顶点 )0,(2A，渐近线方程： xy2.过点 A 与渐近线 平行的直线方程为 )(2xy，即 1.高三数学零诊（理科）参考答案第 3 页（共 4 页）解方程组 12xy，得 214y. 2 分所以所求三角形的面积 1 为 82|OAS. 4 分（2）设直线 PQ 的方程是 b.因直线与已知圆相切，故 2|b，即 2. 6 分由
5、 1yx，得 012x.设 P(x1, y1)、Q(x 2, y2)，则 21b.又 2b，所以212121)(xxO 0)( b，故 OPOQ . 8 分（3）当直线 ON 垂直于 x 轴时，|ON|=1，| OM|= 2，则 O 到直线 MN 的距离为 3.当直线 ON 不垂直于 x 轴时，设直线 ON 的方程为 ky（显然 2|） ，则直线 OM 的方程为 xyk1.由 142xky，得 241k，所以 241|kN.同理 12|kOM. 设 O 到直线 MN 的距离为 d，因为 22 |)|(| NdOM，所以 313|1|12222 kONMd ，即 d= 3.综上，O 到直线 MN
6、 的距离是定值 . 12 分22.（本小题满分 14 分）()解法 1： ，其定义域为 ， 2lnahxx0， 是函数 的极值点， ，即 2ax1h10h230a ， 经检验当 时， 是函数 的极值点，033axx 5分 解法2： ，其定义域为 ，2lnhxx0， 令 ，即 ，整理，得 21ah21ax220xa高三数学零诊（理科）参考答案第 4 页（共 4 页） ，2180a 的两个实根 （舍去） ， ，hx2184ax22184ax当 变化时， ， 的变化情况如下表：h20,x22,)(/f 0 h减函数 极小值 增函数依题意， ，即 ， ， 5分 21814a23a3()对任意的 都有
7、成立等价于对任意的2,xe， 1fx2g都有 当 1， 时，12,xe， minfmaxe0g函数 在 上是增函数lx1e， 7分 mag ，且 ， 221xafx1,e0a当 且 1， 时， ，0e2xf函数 在1， 上是增函数， .由 2afx 2min1ffa2，得 ，又 ， 不合题意 9分 1eea当1 时，若1 ，则 ，若 ，则20xafxe20afx函数 在 上是减函数，在 上是增函数x, e，.minff由 ，得 ，又1 ， 11分 a1ea2ea12ae当 且 1， 时， ，x0xf函数 在 上是减函数fe， .由 ，得 ，2minaxf21eae高三数学零诊（理科）参考答案第 5 页（共 4 页）又 ， 13分ae综上所述， 的取值范围为 14 分1,2e
