1、大学物理A下,授课教师：张 琳2012.08,几何光学,量子光学,光 学,1619世纪发展最迅速，研究光的直线传播,发展于1719世纪研究光的波动性,发展于19世纪末研究光的粒子性,波动光学,近代光学,发展于20世纪中期 光信息，光通信，非线性,第九章 光的干涉,基本内容,知识重点：光程差,一 光是一种电磁波,平面电磁波方程,真空中的光速,光矢量 用 矢量表示光矢量, 它在引起人眼视觉和底片感光上起主要作用 .,1 光源 单色光 相干光,二 光源（能发光的物体）,1）发光过程：热辐射，电致发光，光致发光，化学发光,2）单色光与复色光,复色光 多单色光组成的光波,单色光：单一波长的光,三 相干光
2、（频率，振动方向，位相差）,1）普通光源的发光机制,独立,独立,原子发光： 方向不定的振动 ，瞬息万变的初相位，此起彼伏的间歇振动。,特点：随机、间歇,不同的光源是不相干的，即使是同一光源的不同部分发出的两束光也是不相干的。同一部分先后发出的光也是不相干的,1）普通光源的发光机制: 自发辐射,独立（同一原子不同时刻发的光）,独立 （不同原子同一时刻发的光）, = (E2-E1)/h,E1,E2,自发辐射跃迁,波列长 L = t c,发光时间t 10-810-9s,原子发光： 方向不定的振动 ， 瞬息万变的初相位， 此起彼伏的间歇振动。,特点：随机、间歇,三 相干光,（频率，振动方向，位相差）,
3、2 ）激光光源：受激辐射,完全一样(频率、位相、振动方向,传播方向),受激放大,3）普通光源获得相干光的途径,从普通光源中获得相干光的原则从一个原子一次发光中获得,装置的基本特征,一分为二,合二为一,分波面法与分振幅法,4）产生相干光的实验装置, 分波面法： 从一次发光的波面上取出几部分分割波前再相遇,S1,S2满足相干条件, 分振幅法： 一束光线中分出两部分，经上下表面反射再相遇使能量分割后再叠加,4） 光波的叠加 （光矢量的叠加）非相干叠加 （光强的叠加）相干叠加 （振动的叠加）,两列光波的叠加,P点：,叠加后：,干涉判据：,干涉相长：,干涉相消,频率相同，振动方向相同，相位差恒定。振幅大
4、概相同,5） 相干光,干涉判据：,相干条件：,托马斯 杨,2 分波阵面法获得相干光 杨氏双缝,一 杨氏双缝干涉实验,知识补充：惠更斯原理,重点掌握：波程的计算,英国物理学家，考古学家，医生。光的波动说的奠基人之一。 主要贡献： 发现了眼睛中晶状体的聚焦作用,发现眼睛散光的原因； 首次使用运动物体的“能量”一词来代替“活力”； 研究了描述材料弹性特性的物理量E杨氏模量； 破译了古埃及石碑上的文字； 提出了三原色理论700nm(红)、546.1nm (绿)、435.8nm (蓝) ； 提出光是横波； 进行了著名的杨氏双孔及双缝干涉实验，首次引入干涉概念论证了光的波动说，又利用波动说解释了牛顿环的成
5、因及薄膜的彩色。他第一个测定了7种颜色光的波长；,S,1,S,2,S,*,*,*,p,r1,r2,相干光的获得：分波阵面法,d ，D d (d 10-4m, D m)，近轴情况,光路原理图：,相位差和干涉的关系,波程差,1.波程差的计算,设实验在真空（或空气）中进行，则波程差（距离差）为：,波程差和干涉的关系,减弱,加强,注意K的取值及含义 “第几级次”,空气中，相邻的明纹和暗纹的波程差（距离差）关系？,相邻的2条明纹的波程差等于一个波长,相邻的1条明纹和1条暗纹的波程差等于半个波长,减弱,加强,暗纹中心,明纹中心,相邻的明纹和暗纹的波程差关系是什么,xk,2.明暗条纹的中心位置,暗纹中心,明
6、纹中心,干涉相长，明纹,干涉相消，暗纹,相邻两条明纹或暗纹间距 :,xk,(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；,(2) 不太大时条纹等间距；,杨氏双缝实验第一次测定了波长。,双缝干涉条纹,(3),介质波长,波程差,在双缝干涉实验中：,（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？,（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，屏上的干涉条纹有何变化？,（3）若将狭缝向下平移，而双缝S1、S2 不 动，条纹有何 变化？,思考题,（4）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何 变化？,b）若一定，只有D、d（仍然满足d )，条纹间距 变宽。,两相邻明纹（或暗纹）间距,（1）如何使屏上的干涉条纹间距变宽？,d,d,n
7、水 n空气,实验装置放入水中后条纹间距变小。,（2）将双缝干涉装置由空气中放入水中时， 屏上的干涉条纹有何变化？,（3）若将狭缝向下平移，而双缝S1、S2 不动，条纹有何 变化？,解：,O,O,0级条纹上移，条纹宽度不变,（4）两条缝的宽度不等，使两光束的强度不等；虽然干涉条纹中心距不变，但原极小处的强度不再为零，条纹的可见度变差。,现：可见度差,原：可见度好,回顾,条纹间距,例1 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？,解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据
8、前述内容有,将 红 = 7600， 紫 = 4000代入得k=1.1,这一结果表明：在中央白色明纹两侧， 只有第一级彩色光谱是清晰可辨的。,由 xk红 = x(k+1)紫 的临界情况可得,因为 k只能取整数，所以应取k=1,二 双缝干涉光强分布,若,其中,三. 菲涅耳双棱镜干涉实验,四、菲涅耳双面镜干涉实验,五、劳埃德镜,半波损失 ：光从折射率较小的介质射向折射率较大的介质时,反射光的相位较之入射光的相位跃变了 ，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.,P,M,媒质1 光疏媒质 媒质2 光密媒质,n1,n2,折射波,反射波,入射波,光从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上
9、反射时将发生半波损失折射波无半波损失光从光密媒质传向光疏媒质，反射光没有半波损失, 半波损失,若 n1 n2,1. 光 程,光在介质中传播时，光振动的相位 沿传播方向逐点落后。光传播一个 介质波长的距离，相位变化2。,相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。,3 光程与光程差,1. 光 程,光在真空中的速度,光在介质中的速度,介质中的波长,若时间 t 内光波在介质中传播的几何路程为 r ,则相应在真空中传播的路程应为,改变相同相位的条件下,光程,真空中光波长,光程是光的等效真空路程，在相位改变相同条件下，光在媒质中传播的路程r等效于光在真空中传播
10、的路程nr 。,一束光连续通过几种介质,光程差,光程 ：L = (ni di ),r1,r2,d,n1,n2,1. 光 程,相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。 光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐点落后。光传播一个波长的距离，相位变化2。,3 光程与光程差,真空中,媒质中,光 程, 光在真空中的波长, 光在媒质中的波长,从相位看,从时间看,光程是光的等效真空路程，在相位改变相同或传播时间相等的条件下，光在媒质中传播的几何路程d等效于光在真空中传播的几何路程nd 。,光程 : L = nd,光程 ：L = ( ni di ),相位差和光
11、程差的关系：,2. 光程差,光程差：,真空中波长,若,则,解：,例1 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。,例2波长,的单色光照射在相距,的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求： （1）中央明纹两侧两个第10级明纹中心间距；,盖上面的缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？,（2）用一厚度 ，折射率n=1.58的云母片,解：（1）双缝干涉条纹等宽，则,（2）未盖时：,联立求解，得,条纹将上移,盖后：,深入讨论!： 把整个双缝装置浸在折射率为n的液体中，条纹变化,k=0、1、2,条纹间距变密,在真空中的双缝实验的一条光路上放一个长为e，折射率
12、为n的介质，则干涉情况：,k=0、1、2,在下图中把S2挡住，在两缝的垂直平分线上放一个平面镜时，,k=0、1、2,k=1、2,条纹变化，S1入射到M上，反射光会聚于（像），由S1和成 双缝干涉，考虑半波损失，则：,原明纹暗纹，原 暗纹明纹,例3，如图所示在杨氏双缝干涉实验中，两个缝都用厚度为e，折射率分别为n1 =1.4和n2 =1.7的薄玻璃片覆盖，波长为=500nm的单色光垂直入射到双缝上，将使屏幕上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，求玻璃厚度e。,解：原来：,覆盖玻璃后：,所以：,解：原来：,覆盖玻璃后：,例4，如图所示在杨氏双缝干涉实验中，两个缝都用厚度为e，折射率分
13、别为n1 和n2的薄云母片覆盖，波长为的单色光斜入射到双缝上，入射角为，双缝间距为d，在屏幕中央O处，S1O= S2O，则两束相干的位相差为多少？,解：,例5 图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝S1后面放一长为l的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问,若待测气体的折射率大 于空气折射率, 干涉条纹如何移动？,设l=2.0cm，光波波长 =5893 ,空气折射率 为1.000276, 充以某种 气体后，条纹移过20 条，这种气体的折射率为多少 (不计透明容器的器壁厚度) ?,解 ： 1.讨论干涉
14、条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条纹(如零级亮条纹), 研究它的移动也就能了解干涉条纹的整体移动情况.,当容器未充气时，测量装置实际上是杨氏双缝干涉实验装置。其,零级亮纹出现在屏上与 S1 、S2 对称的P0点.从S1 、S2射出的光在此处相遇时光程差为零。,容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加，零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向上移动。,2.按题义，条纹上移20条，P0处现在出现第20 级亮条纹，因而有,光程 S1P0 - S2P0=N ,其中 N=20，为移过的条纹数，而,光程 S1P0 - S2P0= nl - nl,n，n 分别为气体和空气的折射率，所以有,nl
15、nl = N ,n= n+ 20 / l,例：若在2光路上，由下向上加入一个三角形的玻璃锥，问0级明纹的移动方向（注：只遮住s2光源。）,条纹间距不变，0级明纹向下移动,例：双缝干涉试验中，如果用玻璃纸遮住其中一个光源，玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5l，则屏幕上原来的明纹会是什么条纹,变成暗纹,3. 等光程性薄透镜的一个性质,在光的干涉和衍射中常用到透镜。 透镜成象, 象点是亮点，说明光线 是同相叠加，即在焦点处各光线是 同相位的,发生附加光程差的条件：,n1 n3 或 n1 n2 n3,4. 反射光的相位突变和附加光程差,从光疏到光密介质， 反射光有 相位突变，称半波损失，它相
16、当于一个附加光程差：,Look at the blackboard,4 分振幅法产生光的干涉,薄膜干涉,一、相干光的产生：同频率、同振动方向、相位差恒定,二、薄膜干涉的 一般公式,？,反射光的光程差,加 强,减 弱,说明： 在膜的另一侧，透射光也产生干涉。 除了一些特制的膜外，理论上可以推算出来，光线经过 两次反射或折射后会减弱为原光强的3%左右，干涉效应极不明显，可以忽略。 反射光的振幅和折射光的振幅都小于入射光的振幅，因此形象地称说“振幅被分割了”分振幅法,（1）当入射角一定时，对应于不同厚度薄膜情形,光程差是薄膜厚度d和入射角i的函数,讨论,光程差是厚度的函数，同一级条纹是由具有相同厚度
17、的薄膜位置处反射形成的。称为等厚干涉。,（2）当厚度一定时，对应于平面平行薄膜情形,光程差是入射角的函数，同一级条纹是由具有相同入射角的光线在薄膜表面反射形成的。称为等倾干涉。,三. 增透膜和高反射膜,利用薄膜干涉可以测定薄膜的厚度或波长，还可以提高或降低光学仪器的透射率。,如：照相机镜头呈现蓝紫色 消除黄绿色的反射光。,例. 折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为使它在 5500波长处产生极小反射，这层膜应多厚？,最薄的膜 k=1 ，此时,假定光垂直入射,(n1nn2), 不加/2,(k=1,2,)暗条纹,薄膜干涉的应用1,使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，
18、增加透射,增透膜：,解一：使反射绿光干涉相消,=996,解二: 使透射绿光干涉相长,由透射光干涉加强条件：,取k = 1,问题：此时反射光呈什么颜色？,2n2e=k,1=2n2e=8250,取k=1,取k=2,反射光呈现紫蓝色。,得,由,（不在可见光范围）,玻璃n=1.7,应用2-增反膜：减少某波段光的通光量.使反射光干涉极大,已知 空气n1=1.00,为了增加反射率 , 镀硫化锌膜 求 膜的最小厚度.,硫化锌,ZnS为增反膜,应用3 多层膜（增加反射） 使某些颜色的光反射本领高达99%， 而使透射减弱。,例 氦氖激光器中的谐振腔反射镜，对波长=6328的单色光的反射率要求达99%以上，为此反
19、射镜采用在玻璃表面镀上的多层膜，求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求，光近似垂直入射）,第一层：,第二层：,四. 等厚干涉,1. 等厚干涉条纹,当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方光程差相同，从而对应同一条干涉条纹-,等厚干涉条纹。,膜很薄时,AB间膜可视为等厚， 则S发出的光在上下两表面反 射到A的光程差：,四 等厚干涉,B,膜很薄时,AB间膜可视为等厚， 则S发出的光在上下两表面反 射到A的光程差：,单色光入射：i1 完全相同d0相同-光程差相等-同一级条纹,-等厚干涉,条纹定域于薄膜表面,半波损失,为此，明纹和暗纹出现的条件为：,实际应用中，通常使光线 垂直入射膜
20、面， 即 ，光程差公式简化为：,：为因为半波损失而生产的附加光程差。,劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。,1 . 劈尖膜,五. 等厚干涉应用,1.1 劈尖干涉光程差的计算, =2ne,n,A,反射光2,反射光1,入射光(单色平行光垂直入射),空气介质,+/2,当光从光疏介质入射到光密介质的表面反射时,B,1.2 劈尖明暗条纹的判据,同一厚度 e 对应同一级条纹 等厚条纹,1.3 劈尖干涉条纹的特征,（1）明、暗条纹处的膜厚：,一系列明暗相间的、平行于棱边的平直条纹。,1.3 劈尖干涉条纹的特征,（2）相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差,e k,ek+1,e,e = ek+1- e
21、k,相邻明纹（或暗纹）所对应的薄膜厚度之差相同。,= (2k+1)/4n - (2k-1)/4n,= /2n,1.3 劈尖干涉条纹的特征,（3）两相邻明纹（或暗纹） 中心的横向间距,结论：a.条纹等间距分布,b.夹角越小，条纹越疏；反之则密。如过大，条纹将密集到难以分辨，就观察不到干涉条纹了。,b= e/sin , e/ , /2n,1.3 劈尖干涉条纹的特征,=（e），光程差是介质厚度的函数，对于同一级条纹，具有相同的介质厚度。 劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、平行于棱边的平直条纹。,劈尖干涉条纹,e = /2n = n/2,b= /2n,1.4 干涉条纹的移动,每一条纹对应劈
22、尖内的一个厚度，当此厚 度位置改变时，对应的条纹随之移动.,b= /2n,条纹的移动,怎么看条纹移动？盯住某一级，看这一级对应的厚度在哪个方向,条纹疏密的变化,（反映楔角的改变）,1.5 劈尖干涉的应用,3）检验光学元件表面的平整度,4）测细丝的直径,问题：用单色平行光垂直照射两块玻璃板之间的液体劈形膜，干涉条纹为一些平行等距明暗相间的直条纹，用下面的那种方法可使干涉条纹的间距变小？,A、增大液体劈形膜的倾角,B、改用折射率较小的液体,C、改用波长较大的单色光,D、将上面的玻璃板向上平移,例1两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直射，上面的平玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹：,C,解
23、,A：向棱边方向平移，条纹间隔变小； B：向棱边方向平移，条纹间隔变大； C：向棱边方向平移，条纹间隔不变； D：向远离棱边方向平移，条纹间隔不变； E：向远离棱边方向平移，条纹间隔变小。,以明纹或暗纹条件为例研究,解,例3 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观察到劈尖上出现9条完整暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。,解：由暗纹条件,e = (2k-1) /4n,= 2ne,知,第9条暗纹对应于k=9,代入上式得,= 1.72(
24、m),所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。,= (2k-1） /2,(k=1,2),例4 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？,30条明纹间对应多少条完整条纹,e = /2n = n/2,b= /2n, =589.3nm,28.880mm,4.295mm,解 相邻两条明纹间的间距,其间空气层的厚度相差为/2于是,其中为劈间尖的
25、交角，因为 很小，所以,代入数据得, =589.3nm,28.880mm,4.295mm,例5 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，,如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得 ：,解:如果工件表面是精确的平面,等厚干涉条纹应该是等距离的平行直条纹，现在观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端。因此，可判断工件表面是下凹的，如图所示。由图中相似直角三角形可:,所以:,等厚干涉条纹,结论：条纹向着棱边凸出，则下
26、面玻璃表面凹下去，反之亦然。,牛顿环：一束单色平行光垂直照射到此装置上时，所呈现的等厚 条纹是一组以接触点O为 中心的同心圆环。,牛顿环光程差的计算,牛顿环干涉条纹的特征,牛顿环的应用,2、牛顿环,1 牛顿环实验装置及光路,2 反射光光程差的计算,= 2ne + /2,A,1,2,R2 - 2Rek + ek2 + rk2=R2,3 牛顿环干涉条纹的特征,(1) 明暗条纹的判据,0,由几何关系可知,（R ek)2+rk2=R2,ek = rk2/2R,（k=0，1，2，3）,（k=1，2，3）,k=0，r =0 中心是暗斑,牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。,(2) 相邻暗环的间距,牛
27、顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。,内疏外密,讨论：（1）属于等厚干涉；（2）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？,（3）牛顿环的应用：可以用来测量光波波长,可用于检验透镜质量,（4）干涉条纹变化,（4）干涉条纹变化,例12已知牛顿环装置的平凸透镜与平玻璃间有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。,解：设某暗环的半径为r，则,由反射光干涉减弱的条件，有,即,例13如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：A：向右平移B：向中心收缩 C：向外
28、扩张D：静止不动E：向左平移,e0，rk，环心呈明暗交替变化。,B,解,例：在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10级明环的直径由充液前的14.8cm变成了充液后的12.7cm，求这种液体的折射率n,d 为常数， 光程差决定于倾角i， 凡以相同倾角入射到厚度均匀的平面膜上的光线， 经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的 光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。 因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹。,六. 等倾干涉,附加光程,点光源照明时的干涉条纹分析,r,L,f,P,o,rk环,B,i,A,C,D,2,1,S,i,i,i,1）,光程差 是入射角i的函数，这意味着对
29、于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为等倾干涉；条纹形状为一组圆环。,等倾干涉条纹特点：,，干涉加强（明纹）,，干涉减弱 (暗纹),2）薄膜厚度变化时，条纹发生移动；e变厚，条纹冒出；,e增；i不变 k增 i增， e不变 k减,3） 垂直入射时：,明纹,暗纹,强度相加干涉条纹明亮,结果:,4） 可以使用扩展光源,E,(5) 透射光图样与反射光图样互补,单色光源,反射镜,反射镜,一 实验装置,迈克耳逊干涉仪,等倾干涉的应用,光程差,等倾干涉,反射镜,反射镜,单色光源,二、迈克耳逊干涉仪的干涉条纹,等厚干涉条纹,等倾干涉条纹,三、干涉条纹的移动,当M2与M1 之间距离变大时，圆形干涉条纹向外扩张,干涉条纹变密。,N干涉条纹移动数目,dM2移动距离,应用：测量光的波长,四、相干长度和相干时间,光程差大于波列长度L，将不能产生干涉，,例、迈克耳逊干涉仪中，M2反射镜移动 0.2334 mm的距离时，数出移动了792条条纹，求所用的波长。,解：,例、在迈克耳逊干涉仪的一条支路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后这条光路的光程差改变了:,A: 2(n-1)d,B: 2nd,C: 2(n-1)d+/2,D: nd,E: (n-1)d,A: 2(n-1)d,
