1、传热学 Heat Transfer,第三章 非稳态导热,内容概述本章讨论有关非稳态导热的问题，首先是一些关于非稳态导热的基本概念，进一步由简单到复杂依次讨论零维（一种近似处理）、一维及多维问题的分析解法及其主要结果。,传热学 Heat Transfer,非周期性非稳态导热：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度。,3-1 非稳态导热的基本概念,一、非稳态导热的分类,非周期性,周期性,非稳态导热,传热学 Heat Transfer,二、特点,导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存或释放能量。,传热学 Heat Transfe
2、r,称为热扩散率,它反映材料导热性能和储存能量能力的相对大小。,举例：升温过程中炉墙内部的温度变化，假定导热系数为常数。,根据导热基本定律,传热学 Heat Transfer,三、第三类边界下非稳态导热的定性分析,第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根据导热体材料的性质和表面的换热条件分三种情况 。,传热学 Heat Transfer,毕渥准则数,(1) 当 Bi 时，意味着表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降到流体温度 t 。,式中l为特征尺度,传热学 Heat Transfer,(2) 当Bi0时，意味着物体的导热系数
3、很大、导热热阻 0（Bi=h/ ）。任何时间物体内的温度分布都趋于均匀一致。,(3) 当0Bi时，情况介于（1）和（2）之间。,可不可以认为是h 0的绝热情况？,传热学 Heat Transfer,3-2 零维问题的分析法集中参数法,一、 集总体的概念,内部导热热阻远小于表面换热热阻的非稳态导热体称为集总体，任意时刻导热体内部各点温度接近均匀，这样导热体的温度只随时间变化，而不随空间变化，故又称之为零维问题。,Bi0,传热学 Heat Transfer,二、集总体温度随时间的变化,任意形状的固体在第三类边界条件下的换热，且满足集总体的概念。其体积为V，表面积为A，具有均匀的初始温度t0。环境流
4、体温度恒为t，t0t。物性参数为常量。,物理问题描述,体积为V 表面积为A 物性r, l, c 初始温度t0,流体温度t,表面换热系数h,传热学 Heat Transfer,能量守恒方程式,方程式可改写为,分离变量得,传热学 Heat Transfer,对t 从0到任意时刻t 积分,上式中右端的指数可作如下变化,传热学 Heat Transfer,称为傅立叶数,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,式中BiV是特征尺度l用V/A表示的毕渥数。,同样FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里叶数。,传热学 Heat Transfer,三、符合集总体的判别条件,对于厚为2的平板： M=1,半径为R的圆
5、柱： M=1/2,半径为R的球： M=1/3,传热学 Heat Transfer,如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA大），那么时间常数 ( Vc / hA) 小，导热体的温度变化快。,四、时间常数,传热学 Heat Transfer,对于测温的热电偶接点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的。,热电偶时间常数,传热学 Heat Transfer,3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解,当所遇到的非稳态导热问题毕渥数大于0.1，或者研究目的就是要确定物体内部温度的差异，此时，就不能将问题简化为集总体来处理了。,这时，可以采用如第二章对一维稳态导热
6、的分析解法，或者采用后面第四章要介绍的数值解法。,本节主要介绍一维非稳态导热分析解的结果，及由解的结果给出的实际计算方法。,传热学 Heat Transfer,一、无限大平板的分析解,厚度 2 的无限大平壁，、a为已知常数，=0时温度为 t0， 突然将其放置于侧介质温度为 t并保持不变的流体中，两侧表面与介质之间的表面传热系数为h。,1. 物理问题描述,传热学 Heat Transfer,2、数学描述,由于平板对称，因此只取平板的一半进行研究，以平板的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示。,传热学 Heat Transfer,为了求解上的方便，引入过余温度,传热学 Heat Transfer,傅
7、里叶数无量纲时间,无量纲距离,解的结果是级数求和的形式公式（3-21），将结果可以整理成如下无量纲量表达的形式。,毕渥数表示内部导热热阻与表面对流换热热阻相对大小,3.解的结果,传热学 Heat Transfer,计算表明，当傅里叶数Fo0.2后，对于公式（3-19），只取级数的第一项计算和完整计算误差很小。并且平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度之比只与几何位置和边界条件有关，而与时间无关。这表明，初始条件的影响已消失，通常将这一阶段定义为非稳态导热过程的正规状况阶段。,二、非稳态导热的正规状况阶段,Fo0.2则是瞬态温度变化的初始阶段或非正规状况阶段。,传热学 Heat Transf
8、er,对于无限大平板按如下公式和图3-6、3-7和3-8计算。,三、正规状况阶段的实用计算方法,1.采用近似拟合公式,见教材表3-2、3-3和3-4。,2.采用海斯勒图等计算图线,平板中心的过余温度,传热学 Heat Transfer,传热学 Heat Transfer,传热学 Heat Transfer,3-4 二维及三维非稳态导热的求解,在二维和三维非稳态导热问题中，几种典型几何形状物体的非稳态导热问题可以利用一维非稳态导热分析解的组合求得。无限长方柱体、短圆柱体及短方柱体就是这类典型几何形状的例子。,传热学 Heat Transfer,在多维导热问题中，几种简单几何形状物体的非稳态导热问
9、题的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热问题的分析解相乘得出乘积解法。,传热学 Heat Transfer,矩形截面的无限长方柱体是由两个无限大平壁垂直相交而成；短圆柱是由一个无限长圆柱和一个无限大平壁垂直相交而成 ；短方柱体（或称垂直六面体）是由三个无限大平壁垂直相交而成；,传热学 Heat Transfer,对于短圆柱体,对于无限长方柱体,对于短方柱体,传热学 Heat Transfer,乘积解法的适用条件,物体初始温度均匀； 周围介质温度均匀； 表面传热系数均匀； 常物性、没有内热源。,传热学 Heat Transfer,3-5 半无限大物体的非稳态导热,一、半无限大物体定义,半无限大
10、物体是非稳态导热的特有概念。所谓半无限大物体，几何上是指如图所示的那样的物体，其特点是从x=0的界面开始可以向x正的方向及其它两个坐标(y,z)方向无限延伸。,传热学 Heat Transfer,二、物理问题和数学描述,一个半无限大物体, 初始温度均匀为t0 ，在t =0 时刻，在x=0的一 侧表面温度突然升高到tw ，并保持不变，现在要确定物体内部温度随时间的变化。,传热学 Heat Transfer,三、解的结果,式中:,称为误差函数 ,查图3-12和附录17计算。,传热学 Heat Transfer,本章作业,3-2、3-4、3-6、3-10、3-25（三版） 3-2、3-4、3-6、3-10、3-25（四版）,3-8、3-19、3-22、3-27、3-60、3-63（三版） 3-8、3-19、3-22、3-27、3-61、3-64（四版）,一、基本要求,二、较高要求,传热学 Heat Transfer,
