1、计 算 题4001在杨氏实验装置中，光源波长为 640 nm，两狭缝间距为 0.4 mm，光屏离狭缝的距离为 50 cm。试求： 光屏上第 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离； 若 P 点离中央亮条纹为 0.1 mm，则两束光在 P 点的相位差是多少？解： ,00jdry（1）08.1640.5)1(70 j（2） 42.270 rydj4002已知铯的逸出功为 1.88 ，现用波长为 300 nm 的紫外光照射，试求光电子的初eV动能和初速。解： Wmvh21 smvhc/109.810.962)( 26.8.16.33.53 994 4003波长为 546.1 nm 的平行光垂直地射在 1
2、mm 宽的缝上，若将焦距为 100 cm 的透镜紧贴在缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到 第一最大值；第一最小值； 第三最小值的距离分别为多少？解： cmfbkycfby bk164.01.5463)3( 52 078.10.54631.)1( sin,3.sin,ta,tn660 1 4004高 6 cm 的物体距凹面镜顶点 12 cm ，凹面镜的焦距是 10 cm ，试求像的位置及高度。解： cmysfssy30612)2( )(1,4005请按以下要求设计一块光栅： 使波长 600 nm 的第二级谱线的衍射角小于 30，并能分辨其 0.02 nm 的波长差； 色散尽可能大；
3、 第三级谱线缺级。则该光栅的缝数、光栅常量、缝宽度和总宽度分别是多少？用这块光栅总共能看到 600 nm 的几条谱线？解： 条 谱 线 。总 共 能 看 到条 ）5,4106.23)5( 36548.,)3( 104.20sin62si,sin2 (5.,)1(60 36dj mNb mjdjdNjPm4006两个尼科耳 N 1 和 N2 的夹角为 60，在它们之间放置另一个尼科耳 N 3 ，让平行的自然光通过这个系统。假设各个尼科耳对非常光均无吸收，试问 N 3 和 N 1 的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为 ，求此时所能02I通过的最大光强。解： .16930cos
4、,2 ),(cos)(coscs04 202321301II IIIIm强 为 ：此 时 所 能 通 过 的 最 大 光需 要 使 ， 4007波长为 500 nm 的单色平行光射在间距为 0.2 mm 的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍，在离狭缝 50 cm 的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间距和可见度。解： 943.02)2(125.5.1160IVcmdry4008在两个共轴平行放置，透振方向正交的理想偏振片之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片以匀角速度 绕光的传播方向旋转，若入射到该系统的平行自然光强为 ，则该系统的透射光强为多少？0I解： ,sin)2(cos,c
5、os,2 22101 tIII )4cos1(6)4co16in8i 00020 tII 4009在电子显微镜中，电子受到 90 kV 的电压加速，如要观察到物质的分子结构（其大小为 10 - 9 cm 数量级） ，则显微镜的数值孔径应该多大（不考虑相对论效应）？解： ;2;sin61.0UeEmphuy ke )(25.016.901.263.106.2sin 94mUehyu 4010有一理想光具组置于空气中，如图所示，已知焦距 ，物高为 1cm，cmf2物距为 6cm。分别用作图法和计算法求像的位置、大小和倒正。解：由已知得 cms6cf2cmf由高斯公式 代入数据 得：1f 16scs
6、3又由代入 sycc3y得： 所以 631 m5.0所以像的位置在距离像方主点 处，大小为 0.5cm，是倒立的cH3光路图如图所示：4011一束光强为 的自然光，连续通过两个尼科尔主截面成 600 角的偏振元件，若在他I们中间插入一块水晶的 片，其主截面平分上述夹角，试问 ：41. 通过 片光的偏振态？42. 通过第 2 个尼科尔 N2 的光强是入射光强的多少倍？解：1.自然光通过一个偏振元件后变为平面偏振光,此平面偏振光通过 片后变为椭圆偏振4光;2.设自然光振幅为 ，A则 通过一个偏振元件后强度变为 振幅变为 ,2I2IA70.1这束光通过 片后可得 d 光和 e 光的振幅分别为4AAd
7、 35.0.3sin11e 462.86.co11相位差 其中 为 片的差， 为 P1P2 在不同象限的差。5.2通过第二个尼科尔后有: AAd830sin12eco12相位差 ,则合成后的光强 2222 640cosAAAI edde 3.015.64/012IN所以通过第二个尼科尔 的光强是入射光强的 0.3 倍24012波长为 的光照射到钾表面上时，发出光电子的最大动能为 ，试求 ：A30 eV0.21. 入射光中每个光子的能量。2. 钾的脱出功。3. 若入射光的波长为 遏制电压是多少？A3950（普朗克常数 ，电子电荷 ，真空中光速sJh4162. Ce1906.）smc/1038解：
8、 eVJcE 4.2.031 1984 所以入射光中每个光子的能量为 4.14ev2 . eVmvhW12.4.21,2得 ：由 VeVmveWEechAggk 01.,214.25.315.3395016.,3950. 841 得 ：又 因 为 ：发 光 电 子 的 最 大 初 动 能则 光 子 的 能 量 ：4013钠光通过宽为 0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距 300cm 的照相版上，所得的第二最小值之间的距离为 0.885cm，则钠光的波长为多少？若改用波长为 1A 的 X 射线作此实验，那么版上的这两个最小值之间的距离是多少？解：4014波长为 的紫外光，入射到脱出功为 的金属表
9、面上，试求光电子从金A30eV2.属表面打出时的初动能和初速（ ， ，sJh34106kgm310.9） 。Ce196.解： smEveVWhkK/1038.725.4.,92得 ：由 4015迈克尔逊干涉仪的反射镜 M2 移动 0.25mm 时，看到条纹移动过的数目为 1000 个，设光为垂直入射，所求光源的波长。解： LNh m5012.64016两个薄凸透镜 和 的孔径都是 4cm， 的焦距为 8cm， 的焦距为 3cm，1L21L2L的焦距为 3cm， 在 之后 5cm ,对于平行于光轴入射的光线，求系统的有效光2 1阑，入射光瞳和出射光瞳。解：入射的平行光经过透镜 折射后成为会聚光束
10、入射到 上，故 对光束所限制1L2L1的作用最大， 是光学系统的有效光阑和入射光瞳。为了求出出射光瞳，可将 和 成像，由物像公式和横向放大率公式，得12fsy将 ， 与 代入上式，得5s3f2cmfs5.7)(.1.sy故 c325.1/ 即出射光瞳 位于 右方 7.5cm 处，孔径为 6cm。1L24017将焦距 的薄透镜切取宽度为 a 的中央部分，且满足 ,随后将余下cmf5 fa两半粘合，如图所示。在透镜的一侧放置波长为 的单色点光源，在另一侧放A50置接受屏观察干涉条纹，测得屏上两相邻条纹间的距离为 ,且当屏移远my25.或移近时， 不变。试求：y(1)切去的宽度 a 为多少?(2)如
11、果透镜直径为 ，接受屏移至何处时干涉条纹数最大？此最大条纹数是cmd5多少？解：（1）如图所示，由题设接收屏移远或移近时，干涉条纹间距不变，故透镜右方的干涉场是两束平行光所形成的。由此可见点光源 S 必定位于物方焦平面上。根据光束夹角与条纹间隔的关系可知mffSONSOMNym5.015sin2,0ii105.2sin,.0i334代 入 上 式 ， 得 ：将 可 得 ：， 从由 图 可 知 ， 代 入 上 式 ， 得将（2）SM 和 SN 为经过透镜边缘的光线，干涉场为 AOBD 这一菱形区域。由可知MODd43105.2sini 当接受屏移至 AB 处，即距透镜 12.5m 时，干涉条纹最
12、多。1025.2.si34yABNmOD又则最大干涉条纹数为 101。（3）若屏移到 D 点，即距透镜 25m 处，干涉条纹消失。4018一品面透射光栅的光栅常数 ,宽度 ，一束准单色光以 斜射到md5.1cD330光栅上，已知光栅后透镜只能接受衍射角小于 的衍射光，在透镜后焦面上接受衍60射光谱。试求:(1).在第一级光谱中能否分辨波长为 和 的两条相邻谱线？A51.(2).最多能收到第几级光谱？能分辨的最小波长间隔是多少？解：（1）光栅的分辨本领jDdN将Acm25.015.2510.94入射光中所含双线的波长差为 0.1 0.25 ，故第一级光谱不能分辨该双线。A（2）平行光倾斜入射时，
13、对于与入射线在法线同侧的衍射线所满足的光栅方程为jd)sin(0将 代入上式，得最大光谱级次为6,301.4)30sin6(i105.)sin(40 j故最多能观察到第 4 级光谱，在第 4 级能分辨的最小波长间距为AjDd6.2.)(min故在第 4 级能分辨入射光中的双线。4019如图所示的杨氏干涉实验装置中，在加偏振片以前，一束单色光准直线自然光照下，屏上呈现的是一族明暗相间的等间隔的直线状条纹。现导入一组偏振片和波片来进行实验，使分析下述五种条件下，屏幕上呈现的条纹的变化。（1）在狭缝 S 后放置一个偏振片 P；（2）在 S 后放一个偏振片 P，随后再于 S1 和 S2 之前分别放置偏
14、振片 P1 和 P2，P 1 与 P2的透振方向互相正交，P 的透振方向分别与 P1、P 2 的透振方向成 45o；（3）若 S 后放置的偏振片 P 的透振方向与狭缝 S1 和 S2 平行，随后以光轴互相正交且与缝平行和垂直的 1/2 波片分别掩遮 S1 和 S2；（4）在条件（3）的情况下，把 P 转过 ；2（5）若以 1/4 波片代替 1/2 波片，重新讨论问题（3）和（ 4） 。解：（1）自然光经起偏器后成为平面偏振光，由于到达 S1 和 S2 的是来自同一平面偏振光，故它们之间有恒定的位相关系。那么在屏幕上光波的迭加满足相干条件。屏幕上呈现干涉条纹。由于自然光经偏振片 P 后光强减弱了
15、一半，所以条纹的强度相应降低，其强度为 ，但是条纹的位置和间隔)2(cos)(40I与未加偏振片时相同。（2）经 P 透射出来的是平面偏振光，由题意可见其振动方向 P1、P 2 的透振方向均成 4/，故从双缝 S1、S 2 出来的光是振幅相同、振动方向互相正交的两束平面偏振光，虽然它们之间的位相关系恒定，但仍不满足相干条件，因此，屏幕上无干涉条纹，而呈现均匀照明。（3）令置于 S1 前的 1/2 波片的光轴垂直狭缝，S 2 前的 1/2 波片的光轴平行于狭缝。进入 S1 前的 1/2 波片后为 o 光，进入 S2 前的 1/2 波片后成为 e 光。从 1/2 波片出射的两束光其振动方向平行于狭
16、缝，但是互相间形成了附加的位相差。与未加 1/2 波片相比，屏幕上呈现亮暗条纹位置互换。相当于移动了半个条纹。（4）将偏振片 P 转过 ，那么进入 S1 前的 1/2 波片后成为 e 光，进入 S2 前的2/1/2 波片后成为 o 光。从 1/2 波片出射的两束光其振动方向垂直狭缝，但是互相间也形成了附加的位相差。与未加 1/2 波片相比，屏幕上呈现亮暗条纹位置互换。相当于移动了半个条纹。然而，条纹移动方向恰好与情况（3）的相反。（5）在情况（3）中，如果以 1/4 波片替代 1/2 波片，经由两 1/4 波片射出的光，振动方向均平行狭缝，但是互相间形成了附加的位相差 。与未加 1/42/波片
17、相比，干涉 条纹发生了 1/4 个条纹移动。在情况（4）中，若以 1/4波片替代 1/2 波片，也观察到 1/4 个条纹的移动，然而，移动方向恰好与上述的相反。4020氦氖激光的单色性为 610-10，则其相干长度是多少？解： HtClt1A6328010KmCtlH 1051632814021波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离 180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第 2 级亮条纹的位置。解： dryjj01cmy573.0120.849
18、.5.821 ,jdr cmjy 327.01)507(02.18)( 8120 4022在杨氏实验装置中，光源波长为 640nm，两狭缝的间距为 0.4mm 光屏离狭缝的距离为 50cm。试求：（1）光屏上第 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 P 点离中央亮条纹为 0.1mm，问两束光在 P 点的相位差是多少？（3）求 P 点的光强度和中央点的强度之比。解： cmyjdr08.14.605)1(),50 (2) 410.652250 rdyj(3) 854.02cos402121IAIe4023把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位
19、置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 6.010-7m。解： cmnjdjd4671015.06)2(,)而4024波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍，在离狭缝 50cm 的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 943.021, 125.5.0minax2 8IVAAI cmdry4025波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱边之间距离为 20cm，棱边到光屏间的距离 L 为 180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角 。解： 21.0)35.a
20、rcsin( 035.782si 8ylr4026透镜表面通常镀有一层如 MgF2（n=1.38 ）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解： cmndjiji57mi0 221038.45,)(cos4027在两块玻璃之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片 l 长 10cm，纸厚为0.05mm，从 60o 的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少? 设单色光源波长为 500nm。解：薄膜干涉中，每一条级的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为：122122 1221 sin
21、sin)( i)(jjhii 若认为薄膜玻璃片的厚度可以略去不计的情况下，则可认为 2121)3(,60,hin则又 因 Or：oih60cscos2而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为： 条 ）(15.7N故玻璃片上单位长度的条纹数为： cml/10条4028在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长 17.9cm，纸厚为 0.036mm，求光波的波长。解：对于空气劈，当光垂直照射时，4029波长为 400600nm 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m，折射率为 1.5 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：是正
22、射， .01inmldldlxjd1.5631794.0.22)(000120 而又 nmnmnmj njnjmjdjn 5.423,80,.53,.647048,659.1276040 )12/(21.52)(26020中 心 有可 见 ， 在 ， 相 长 （ 最 强 ）4030迈克耳逊干涉仪的反射镜 M2 移动 0.25mm 时，看到条纹移过的 数目为 909 个，设光垂直入射，求所用光源的波长。解： nmANh5090125.64031迈克耳逊干涉仪平面镜的面积为 44cm2，观察到镜上有 20 个条纹（镜的一边刚好为暗纹，另一边刚好为亮纹） 。当入射的波长为 589nm 时，两镜面之间
23、的夹角为多大？解：每相邻的亮纹间距满足关系： 2d图示为上图 NLl6.295890 )(104725.104249夹 角 近 似 为 radd4032用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 3mm，在它外边第五个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。解： 即：Rjr2)1(Rjr212）（亮 亦即： jr21)5(21于是： R021nmDRr3.59003.12)()6.4(521224033在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 2 级亮条环与第 3 级亮条环间距为1mm，求第 19 和 20 级亮环之间的距离。解： Rjr2)1(3,
24、j即： mRrRmrRrr 32.072398.71551237,29,512039203 4034将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去，余下的 A、B 两部分仍旧粘起来，C的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一个点光源，发出波长为 692nm 的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：（1）干涉条纹的间距是多少?（2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：（1）图（b）中的透镜由 A，B 两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A 部分的主轴 OA 在系统中心线下 0.5cm 处，B 部分的主aF轴 OB
25、则在中心线上方 0.5cm 处， ， 分别为 A，B 部分透镜的焦点。bF b由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 后所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成像位置 即可。b所以： fs1，即： 50121sf所以： cm50又因为： sy所以： cmsy0.152故所成的虚像 在透镜 Bd 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统的对称轴下bP方 0.5cm 处。同理，单色点光源 P 经透镜 A 所成的虚像 在光学系统对称轴上aP方 0.5cm 处，其光路图仅绘出点光源 P 经凸透镜 B 的成像，此时，虚像 和a就构成相干光源。它们之间的距离为 1cm，bP所以：相干光源 ， 发出
26、的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：ab)(1069230cmdry（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。4035将焦距为 5cm 的薄凸透镜 L 沿直线方向剖开分成两部分 A 和 B，并将 A 部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的点光源 P 置于主轴上离透镜 LB 的距离为10cm 处，试分析：（1）成像情况如何？（2）若在 LB 右边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（a）所示，对透镜 L 的下半部分 ，其光心仍在 ，故成像位置bbO不变，即 但对透镜得上半部分 ，其光心不在
27、，而移到 ，bPcmS10 a a则成像位置将在 处，像距 这样，两个半a cmfS3.85.122透镜 ， ，所成的实像 和 位于主轴上相距 0.83cm 的两点，光束在 和aLbaPb aP之间的区域交叠。bP（2）由于实像 和 购车国内一对想干光源，两相干光束的交叠区域限制在 和ab a之间，依题意，光屏 D 离透镜 为 10.5cm 处，恰好在 和 之间，故可以观b bLaPb察到干涉条纹，其条纹为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条纹的间距。4036如图所示，A 为平凸透镜， B 为平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固
28、结在框架的边缘上。温度变化时，C 发生伸缩，而假设 A、B、D 都不发生伸缩。一束波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条文移向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还是在减少？（2）若观察到有 10 个亮条纹移到中央而消失，试问 C 的长度变化了多少毫米？4037单色平面光照射到一小圆孔上，将其平面分成半波带。求第 k 个带的半径。若极点到观察点的距离 r0 为 1m，单色光波长为 450nm，求此时第一个半波带的半径。解： kRcm067.17.6145401 4038平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
29、问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心 4m 的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（ 2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设这束光的波长为 500nm。解：（1） cmkkrRk 14.05010 k 为奇数时，P 点总得极大值，k 为偶数时，P 点总得极小值。4039波长为 632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一个屏。试问：(1)屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2）要使 P 点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解： mrkrmkkkrk25.0,017575.01638)()2
30、/7.)(,05.1. 5.12/310638)()2/7.)()23310628)/7.()1(2 221 220 20所 以 应 向 前 或 向 后 移 动向 前 移 动 。又 向 后 移 动 。 为 偶 数相 反 ，欲 使 其 与中 央 为 亮 点 。为 奇 数 ，4040平面光的波长为 480nm，垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm。分别计算当缝的两边到 P 点的相位差为 和 时，P 点离焦点的距离。26解： cmybfy fyb0664.0218182.2tansi721 4041白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为 600nm
31、 的光波的第二个次最大值重合。求该光波的波长。解： Abb4286075274.3sin256.1102次 最 大 的 公 式 是 ：4042波长为 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 宽的缝上，若将焦距为 100cm 的透镜紧贴在缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别为多少？解： cmfyfbkybk cfybcmffybkfy164.015463sin,)3( 078.105463.1.2.sin)2( 05.05461.105461sinta,tn,sin)( 7710 71 111 4043以纵坐标表示强度，
32、横坐标表示屏上的位置，粗略的画出三个缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。假设缝的宽度为 ，相邻缝间的距离为 ，bd。注意缺级问题。bd3解： )4(sin6.1)4(sin)(i2,841343, 222200 jjjjNAI bdjjkbdjNbad bdaiii 又缺 级 级 次 为 个次 最 大 有 个最 小 值 有光 栅 常 数 为相 邻 缝 间 不 透 明 的 距 离缝 宽 为03.,09.,.,8. 530201 IIII 0,2.,04.876III4044用可见光（760400nm ）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解
33、： 重 叠 。与 三 级 光 谱 的即 ： 二 级 光 谱 与其 相 交 波 长 是 ：可 见 重 叠 部 分 是 ：即 ：计 算 如 下 ： 叠 。， 故 第 二 级 和 第 三 级 重由 于 ；，而重 叠 。故 第 一 级 不 会 和 第 二 级由 于 ；对 即 红红 紫红 AAj dAjdAj jj djjd 5067476050741212)858(32 1203sin,1520sin, 8si,76si1in,in213122 2 4045用每毫米内有 400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为 589nm 的钠光谱。试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以 300 角
34、入射时，最多能观察到几级光谱？解： 级）（ 级， 而即取 最 大 值 ，有当 垂 直 入 射 时 ， 6)12(4)(sin2.35.01190,sinsin,)1()imaxax max0djNj Ndjjd4046波长为 0.00147nm 的平行 X 射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为 0.28nm，问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。解： 813.0052.2.47sin291即 ： dj4047如图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为 b，缝距分别为 d 和 2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为)6cos42(cos3sin20 vvuI 式中 i,
35、idvb解： 代 如 上 式 即 得 证 。又， 则 ：三 缝 衍 射 的 总 振 幅 为设 单 缝 衍 射 的 振 幅 为 sin,2sin, )3coss(co3 )sini1(1()ini1cs(,02 222dvudabaAIa Aayxyx 4048一个宽度为 2cm 的衍射光栅上刻有 12000 条刻痕。如图所示，一束波长 =500nm的单色光垂直投射，将折射率为 1.5 的劈尖状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由 1mm 均匀变薄到 0.5mm，试问第一级主最大方向的改变了多少？解： 543025.17.632.0)287.0sin(sin1)( 46.17)
36、20150arcsi)arcsin(1si 0125)15.(02517 即 ： ） 或 （）或 （时 ，当加 上 劈 尖 后 ： 又 由时 ，当未 加 劈 尖 前 ： 又 由 ）（向 角单 色 平 行 光 距 劈 后 的 偏 dj jdj j radAnradA4049一束平行单色光投射于衍射光栅上，其方向与光栅的法线成 0 角，在和法线成 110和 530 角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。（1）试求入射角 0；（2）试问为什么在法线的两侧能观察到一级谱线，而在法线的同侧则能观察到二级谱线?解： 7.169. 309.)18.096.(2)sin(i2sin)()i(is000异
37、 侧同 侧 ）由 题 意 知 ： jd第 二 级 谱 线 。在 法 线 同 侧 可 以 观 察 到时 ，位 于 法 线 同 侧 时 ， 到 第 二 级 光 谱 线 。在 法 线 两 侧 时 ， 观 察 不的 谱 线 ，对 于 的 谱 线 ，对 于当 位 于 法 线 两 侧 时 ： 168.0sin2)sin( 129.)7.1sin53(i27.is1s53)i()( 00j jdj jd4050波长为 600nm 的单色光正入射到一个透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在 和 处，第四级为缺级。2.0sin13.0sin2（1）试求光栅常量；（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；（3）在确
38、定了光栅常量与缝宽之后，使列出在光屏上实际呈现的全部级数。解： 9,765,321,08,410sin)(5.14)2( 10.602.36sinisin3 3121 jjdjmdb mnjdj实 际 的 级 次 为 ： 缺 级考 虑 到即 ： 4051眼睛 E 和物体 PQ 之间有一块折射率为 1.5 的比例平板，平板厚度 d 为 30cm。求物体 PQ 的像 P/Q/与物体 PQ 之间的距离 d2 为多少?解： cmndhP10)5.(30)1(2 4052玻璃棱镜的折射棱角 A 为 600，对某一波长的光的折射率 n 为 1.6 计算：(1)最小偏向角;(2)此时的入射角；（3）能使光线
39、从 A 角两侧透过棱镜的最小入射角。解： 4357.sin91243860.1arcsini)3( 80532642 624)sin.1arci(s2inmin10220200 dAiAiA故又 4053如图所示表示一种恒偏向棱镜，它相当于两个 棱镜与一个9063棱镜按图示方式组合在一起。白光沿 方向入射，我们旋转这个棱9045i镜来改变 ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线1为 求证：如果 ，则 ，且光束 与 r 相互垂直（这就是恒偏向0r2sin112i棱镜的由来） 。解： 212221/130sinisn,/i,/is i而即 则若4054高 5cm 的物体距凹面镜顶点 12cm，凹面镜的焦距是 10cm，求像的位置及高度，并作光路图。解： cmyscssf2516060,11 又即 ：4055欲使有无穷远处发出的近轴光线通过透明球体并成像在左右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率为多少?解：21,nrs由 计 算 得 ：而 ：4056一个折射率为 1.5、半径为 4cm 的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个在最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两个气泡的实际位置。解：
