1、海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转1ABCDEFABCP旋转（第 1 课时）【目标导航】1.理解图形的旋转、旋转中心的概念.2.理解旋转过程中对应点、对应线段及旋转角的概念，能找出旋转角. 3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.4.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.【要点梳理】与旋转有关的概念把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.例 1 如图，可以看到点 A 旋转到点 A，OA 旋转到 OA，AOB 旋转到A OB，这些都是互
2、相对应的点、线段与角. 那么，点 B 的对应点是点 ；线段 OB 的对应线段是线段 ；线段 AB 的对应线段是线段 ；A 的对应角是 ；B 的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 .例 2 下列现象中属于旋转的有 （填序号）气球升空运动；传送带上物体的运动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；一个图形沿某直线翻折例 3 如图，如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个 练习1 指出下列各图形的旋转中心、旋转角，并指出是由哪个基本图形得到的2. 如图，ABC 为等边三角形，APB 旋转后能与APC 重合，那么： (1)指出旋转
3、中心； (2)求旋转角的度数；(3)求PAP的度数.旋转的基本性质1对应点到旋转中心的距离相等.2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3. 旋转前后的图形全等.例 4 如右图,E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的任意一点,以点 A 为中心,把ADE 旋转 90,请画出旋转后的图形.【课堂操练】1任意画一个ABC，作下列旋转：（1）以 B 为中心，把这个三角形顺时针旋转 60； （2）以 AC 中点为中心，把这个三角形旋转 1802ABC 中，AB =AC，P 是 BC 边上任意一点，以点 A 为中心，取旋转角等于BAC，把ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形例 5 如图，已知正方
4、形 ABCD 和正三角形 ABE，若将正三角形 ABE 绕点 B 按逆时针方向旋转 90得BCF，再将BCF 以 BC 为对称轴作轴对称图形 BCM，连接 AM、CE证明：AM=CE ； 设 AM 与 CE 交于 N，求CNM 的度数ABCDEABCPN MFED CBA海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转2EDCBAEDCBA【课后盘点】1如图，ABC、ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC 和 DE 分别是底边，图中 与 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到其中BAD= ，CE= 2如图，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到矩形 FECG，分
5、别连接AC、FC、AF，若 AB=3，BC =2，则 AF= 3如图所示，把ABC 绕点 C 顺时针转 35得到FEC，EF 交 AC 于点 D，若FDC=90，则A= （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） （第 4 题） 4如图，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到DOE，若点 A 坐标为（a，b） ，则点 D的坐标为 5将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70后，再绕着点 O 逆时针方向旋转 120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O 什么方向旋转多少度 （ ）A顺时针方向 50 B逆时针方向 50C顺时针方向 190 D逆时针方向 1906要使正十二边旋
6、转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 （ ）A30 B45 C60 D757如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为 （ ）A10 B15 C20 D258如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转得ADE，点 E 恰好落在边 BC 上（1）若C=65 ,求DEB 的度数；（2）若BAC=90 ，线段 BC 与 BD 有何关系？为什么？9如图，ABC 为等边三角形，以 AB 为边向外作一ABD，使ADB=120，然后把BCD 绕着点 C 按顺时针旋转 60得到ACE，已
7、知 BD=5，AD=3（1）由旋转可知线段 BC、CD、BD 的对应线段分别是什么？（2）求BDC 的度数 （3）求 CE 的长10在ABC 中，AC=BC=2 ，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E 两点，图 是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况研究：cba,（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 和 PE 之间有什么数量关系？并结合图 b 加以证明（2）三角板绕点 P 旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长） ；若不能
8、，请说明理由a b cFEDCBAGFEDCBAFEDCBAEDCBAPEDC BADPEC BAPEC BAD海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转3EDCBA参考答案：例 1：B ，OB，AB ，A，B，O，45例 2：例 3：3 个，点 D 顺时针 90；点 C 逆时针 90；CD 中点 180练习 1 略2、 （1）旋转中心点 A（2）旋转角BAC=60（3）PAP =BAC=60例 4：如图ADE和ABE 即为所求课堂操练1、 略2、 略例 5 证明：AEB、BFC 、BCM 均为正三角形BE=BA ， BM=BC， 60EBCABM在 BEC 和 BAM 中EBAC
9、=M BEC BAM AM CE（）BECBAM4=5AOC=BOMCNM= 3=60课后盘点1、ABD、ACE、A、42、CAE、BD2、 63、554、 （b，a）5、A6、A7、B8、 （1）解：ABC 绕点 A 顺时针旋转得ADE，点 E 恰好落在 BC 上ABCADEDEA=BCA=65 ，AE=ACAEC= C=65BEA =502 BCBD理由如下：ABC 绕点 A 旋转得ADEAC=AE ， AB=AD， CAB= BAD AC=AE， AB=AD， CAB= BAD CAE= DAB又 AD=AB， AC AE ABD C BAC=90 ABC C 90 DBA+ C=90即
10、 DBC=90， DBBC9、 （1）BC 的对应边 AC， CD 的对应边 CE， BD 的对应边 AE（2）BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得ACE BCD ACE DCE=60， DC=CE， EAC DBC又ADB+ ACB=12060=180 ，DBC+ DAC=180DAC EAC=180，D 、 A、 E 三点共线DCE 为正三角形E=60BDC= E=60(3) 由正DCE 得 CE=DE BD=5， AD=3 AE=5 DE=8 CE=8N MFED CBA 1243海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转4ABCD10、PD=PE证明：连接 DE、CPACB
11、=90，P 为 AB 中点CP=PB，CPB，CP 平分ACBACBC=2B=45，PCA=BDPE=90，CPB且DPE=DPC+CPE CPB=EPBCPEDPCEPB在DPC 和EPB 中DPCEB DPCEPBPDPE2 当点 E 在线段 CB 上PEEB CEPE=PB CE=0BP BE CE=2 2当 E 在 CB 的延长线上CE=2旋转（第 2 课时）【目标导航】1.掌握与旋转有关的概念.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.理解旋转的性质，并利用此性质解决有关问题.【复习引领】理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相
12、等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化.【要点梳理】例 1 如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形例 2 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是ADE 的旋转图形14（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？例 3 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系海陵中学初
13、三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转5AB CDEAB CEHGFEDCBAEDCBAGFEDCBAABCP【课堂操练】1已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC =5，A=120，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60至A BC，C为 C 的对应点，求 CC的长2边长为 2 的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点 B 顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角为 度34例 4 如图，在等边ABC 内有一个点 P，PA10，PB=8，PC6，求BPC 的度数【课堂操练】3如图，在ABC 中，AB 5，AC 13，BC 边上中线 AD6，求 BC 的长例 5 如图
14、，点 是等边 内一点， 将 绕点OABC 10OBC， BO按顺时针方向旋转 得 ，连接 C60D（1）求证： 是等边三角形；（2）当 时，试判断 的形状，并说明 5AD理由；（3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？【课后盘点】1下列语句中正确的个数有 （ ） 一根针在平移前后，针尖的指向一定相同； 一个图形绕一点旋转 之后与自身重合，则 一定是整数，且是 360 的因数； 我们说到正方形的对称特征时，总是指它的中心对称特征； 一个不是中心对称的图形不论绕什么点旋转多少度，都不会与自身重合A一个 B 两个 C 三个 D 四个2如图，在ABC 中，B=40 ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至
15、ADE 处，使点 B 落在BC 延长线上的 D 处，则BDE= （第 2 题） （第3 题） （第 4 题）3边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30，得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于点H， 则 DH 的长为 4如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B = 90，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段 CD绕点 D 逆时针旋转 90 到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为 5如图所示，直线 ，垂足为点 O，A、B 是直线 上的两点，12l1l且 OB=2，AB= 直线 绕点 O 按逆时针方向旋转，1l旋转角度为 （ ） 08（1）当 =60时，在直线
16、 上找点 P，使得BPA 是以2lB 为顶角的等腰三角形，此时 OP=_ _（2）当 在什么范围内变化时，直线 上存在点 P，使得2lBPA 是以B 为顶角的等腰三角形，请用不等式表示 的取值范围： _6如图 1，在 RtACB 中，四边形 DECF 为正方形，请回答下列问题：（1）请简述图 1 经过怎样的变换形成图 2；AB CDO10海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转6ABCDF(E)1ABCDEF（2）当 AD5，DB6 时，ADE 与BDF 面积的和是多少？ （图 1） （图 2）7如图，在一个 1010 的正方形 DEFG 网格中有一个 ABC. 在网格中画出AB
17、C 向下平移 3 个单位得到 1CBA 在网格中画出ABC 绕 C 点逆时针方向旋转 90得到的 BA2 若以 EF 所在的直线为 x 轴，ED 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系，写出 、 两点的坐标12A8如图 1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图 2） ，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，再将这两张三角纸片摆成如图 3 的形状，使点B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统一用 F 表示）（图 1） （图 2） （图 3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图 3 中的AB
18、F 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到图 5 的位置，A 1F 交 DE 于点 G，请你求出线段 FG 的长度；（3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB 1 交 DE 于点 H，请证明：AHDH （图 4） （图 5） （图 6）参考答案：例 1 略例 2（1）点 A （2）顺时针旋转 （3）在ADE 中ED=17 ABF 是ADE 的旋转图形AF=AE= 4（4）AEF 是等腰直角三角形EAF，AEAFAEF 是等腰直角三角形例 3解：四边形 ABCD、AK
19、LM 为正方形B 绕 A 逆时针转得点 D，K 绕 A 逆时针转得 MBK 绕点 A 逆时针旋转 得 DMBK=DM 且 BKDM课堂操练1、过点 A 作 ADBC 于点 DAB=AC，ADBCBAD，ADBAD= AB，BD=2532BCBD=5由旋转的性质可知BC=BC，CBC=60BCC为正三角形CCBC 32、30例 4 解：将BPC 绕点 B 逆时针旋转得BE AABC 为等边三角形BCAB，ABCBA 与 BA重合AEPC=6，BE=BPEBP=60EBP 为正EP=8，BEPAE 2+EP AP 2海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转7AEP 为直角三角形AEP
20、=90AEBAEP+ BEPBPC= AEB 课堂操练3、解：加倍延长 AD，使 ADDE，连接 CEAD 为 BC 边上的中线BD=CDAD=DE，ADB=CDEABDECDDE=6，CE=5AE=12AC CE AE ACE 为直角三角形ACE=90ADDEDCADDEBCDC 例 5 解：（）ADC 是BOC 绕点 C 顺时针旋转所得OCDC ，OCD COD 为等边三角形（）ADC 是BOC 旋转所得ADCCOD 为正三角形ODCADOAOD 为直角三角形（）若 AOAD则AODADO若 OAOD则OADODA（）若 ODAD则DOA=DAO2（90-）+-60=180=140课后盘点
21、1、A2、803、4、2 55（1） 3+（2）0180且 906、解：（1）将ADE 绕点 D 逆时针旋转 90（2）由（1）可知DAF 是DAE 绕点 D 逆时针旋转得到的ADA，DADA，ADEADFADBADBS ADE S BDF =S ADB = 56=15127、解：如图A 1B1C1即为所求如图A 2B2C2即为所求A 1（8，2）A 2（4，9）8、解:A 1F，A 又A C FC F A F2DFEDDFEA EFA 1+FED=90EGF=90AFA1=30，EFGE= EF 25FG 23EFGABFAFB1AFB1DFEDB 1=DFFB AFEF=AED=FAB 1
22、，FBA 1=FEDAEFFB D=180AEH=DB 1HAEHDB 1HEAB CDO10海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转8AH=DH中心对称（第 1 课时）【目标导航】1知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质2会画与已知图形关于一点成中心对称的图形3了解中心对称与中心对称图形的联系与区别.【要点梳理】与中心对称有关的概念把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1 如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 18
23、0，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C 、D 关于中心的对称点分别是哪些点活动与探究（见课本 P69）中心对称的性质1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形注意：中心对称是一种特殊的旋转旋转角为 ，因此，它具备旋转的所有性质180例 2（1）下列命题正确的是（ ）A.两个全等三角形必关于某一点中心对称B.关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形C.两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对
24、称D.关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心（2）右图中， 与 关于点 O 成中心对称，下列结论中不成立ABC的是（ ）A B OAC D BC例 3 如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称练习：如图，已知四边形 ABCD 和 BC 边上一点 O，画出四边形 ABCD 关于 O 点的对称图形例 4 如图，点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，过点 O 任意作直线 l，并过点 B 作 BE 于lE，过点 D 作 DF 于 F，求证：BE DFl海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转9练习：如图，在ABC 中，D 是 AB 的
25、中点，E、F 分别是 AC、BC 上的点，且 DEDF求证： BAEDFSS中心对称图形的概念把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心注意：中心对称是指两个图形的特殊位置关系，而中心对称图形只对某一图形而言例 5 1下列图形中是中心对称图形的有 (只填序号) (1) 线段；(2) 角；(3) 等边三角形；(4) 平行四边形；(5) 菱形；(6) 矩形；(7) 正方形2等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称的图形是 练习：1下列图形中是中心对称图形的是( ) A B C D2如图，是我国古代数
26、学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是( )A它是轴对称图形，但不是中心对称图形B它是中心对称图形，但不是轴对称图形C它既是轴对称图形，又是中心对称图形D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【课后盘点】1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对称中心，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于 E、F，则图中相等的线段有 对2 等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是 (第 1 题)3 如图，是由两个半圆组成的图形，已知点 B 是 AC 的中点，画出此图形关于点 B 成
27、中心对称的图形4如图，过 ABCD 的对角线的交点 O 作两条互相垂直的直线 EF、 GH、 分别与 ABCD 的四条边交于 E、 F 和 G、 H，求证：四边形 EGFH 为菱形.5如图，ABC 中 ， ， (23)A， (1)B， (2)C，（1）将ABC 向右平移 个单位长度，4画出平移后的A 1B1C1；（2）画出ABC 关于 轴对称的A 2B2C2；x（3）将ABC 绕原点 旋转 ，画出旋转后的O80A3B3C3；（4）在A 1B1C1，A 2B2C2，A 3B3C3 中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_6在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度
28、后能与自身重合，那么就称此图形是旋转对称图形转动的这个角称为此图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 90（1）判断下列命题的真假（在括号内填上“真”或“假” ）等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为 180 （ ）矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为 180 （ ）（2）下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为 120的是 （填序号）：海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转10正三角形；正方形；正六边形；正八边形（3）写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,都有一个旋转角为 72，且分别满足下列条
29、件：是轴对称图形，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 7如图，把矩形 OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点 B 与 O重合，得到折痕 EF(1)可以通过 ，使四边形 AEFO 变到四边形 CFEB 的位置（填“平移” 、 “旋转”或“翻转” ） ；(2)求点 E 的坐标；(3)若直线 把矩形 OABC 的面积分成相等的两部分，则直线 必经过的l l点的坐标是什么? 参考答案：例 1 作法：连接 BD，延长 AD、CD、BD，截取 ADAD ，BD=BD，CD=CD顺次连接 ABCD，四边形 ABCD即为所求是中心对称图形，对称中心是点 DA
30、A ，B B ， CC ， DD例 2（1）D（2）D例 3、略例 4、证明：连接 BD点 O 是矩形 ABCD 的对称中心点 B、O、D 三点共线，BODOBEl，DFl，BEODFO=90在BEO 和DFO 中E=FBOD BEODFOBE=DF练习：证明：DEDFFDED、E 分别为 AB、AC 的中点DE 为ABC 的中位线DE 平行且等于 BC12BFD FDE=90又F 是 BC 的中点BF= BC12又S OEF = DEDFSBDF = DFBF12同理 SDEF =SADES DEF S ADE S DBF例 5.1、 （） （） （） （） （）2、矩形、菱形、圆练习 1、
31、D2、B课后盘点1、52、种3、略4、证明：四边形 ABCD 是平行四边形BODO，ABCDABO=CDO在BOE 和DOF 中EBO=FD BOEDOFEOFO同理 HOGO四边形 EGFH 为平行四边形又HGFE平行四边形 EGFH 为菱形5、A B C ，A B C ，轴ABC，A B C ，O 点6、假真F EC BAo xy海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转11（2）（3）正五边形正十边形7、旋转连接 OE，设 OEx由题意得 BE=OEBE=8-xOE=8-x在 RtAOE 中62+x2=(8-x)2x= 74 E(6, )（3）必经过点（3，4）中心对称（第二
32、课时）【目标导航】1.了解中心对称与中心对称图形的联系与区别.2.了解图形之间的平移、轴对称、旋转等变换，并运用它们解决简单的问题.3.利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合设计图案【复习引领】中心对称的性质：1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称与中心对称图形的联系与区别.【要点梳理】关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 关于原点 O 的对称点为Pxy(,) Pxy(,)例 1(1) 已知点 A(2a 1，3)与点 B(2，b1)关于原点成中心对称，求 和 的值
33、； ab(2)已知点 在 轴的负半轴上，求 点关于原点对称的点的坐标；29(,)x(3)若点 关于原点对称的点在第一象限内，则 的整数值是多少?4例 2 如图，把边长为 2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上互不重叠）(1)既是中心对称又是轴对称的四边形 （不是正方形）(2)是中心对称但不是轴对称的四边形(3)既不是中心对称也不是轴对称的四边形(4)旋转 90能与本身重合的旋转对称图形 （不是轴对称图形）例 3 如图,把正方形 ACFG 与 RtACB 按如图(甲)所示重叠在一起,其中 AC=2, BAC=60 ,若把 RtACB 绕直角
34、顶点 C 按顺时针方向旋转,使斜边 AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点 F,得 ， 分别与 , 相交于 D、E,如图(乙)所示.ABABACB 至少旋转多少度才能得到 ?说明理由. 求ACB 与 的重叠部分(即四边形 CDEF)的面积.海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转12yxR 变换P 变换Q 变换图 1yx图 2Oyx图 3Oyx图 4OBCEDAADB CADB CADB CADB C 图 1 图 2铺法一 铺法二 铺法三例 4 如图，在 的方格纸中，给出如下三种变换： 变换， 变换， 变换6PQR将图形 沿 轴向右平移 1 格得图形 ，称为作 次 变换；Fx1F将
35、图形 沿 轴翻折得图形 ，称为作 1 次 变换；y2将图形 绕坐标原点顺时针旋转 得图形 ，称为作 1 次 变换903规定： 变换表示先作 1 次 变换，再作 1 次 变换； 变换表示先作 次 变换，再PQQ1P依 1 次 变换； 变换表示作 次 变换解答下列问题：nRR(1) 作 变换相当于至少作 次 变换；4(2) 请在图 2 中画出图形 作 变换后得到的图形 ；F2074F(3) 变换与 变换是否是相同的变换？在图 3 中画出 变换后得到的图形 ，在图PQ5F4 中画出 变换后得到的图形 6【课后盘点】1.点（-1，4）关于原点对称的点的坐标（ ）A （-1，-4） B （1，-4） C
36、 （1，4） D （4，-1）2.在直角坐标系中，点 的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点 ，则 A 与 的2A(,) 关系是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位得到 点3.如图，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到 ，则点 A 的对应点 的坐标BC 是 4如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ACB 和ADE 都是直角，点 C 在 AE 上，ABC 绕着 A 点经过逆时针旋转后能够与ADE 重合得到图（1） ，再将图（1）作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时针连续旋转得到图（2） ，两次旋转的角度分别为 （1）
37、（2） (第 3 题) (第 4 题)5拼图与设计：(1) 如图，四边形 是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材ABC料，他准备在剩余的六块砖中(如图 2 所示)挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计 3 种不同的铺法示意图(2) 师傅想用(1)中的号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面的方格中(要求：以点 为对称中心)10O6如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点M叫做对称中心此时，M 是线段 PQ 的中点如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B、O 坐标分别为(1，0) 、(0，1
38、)、(0 ，0)点列P1、P2、P 3、，中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B 对称，点 P3 与 P4 关于点 O 对称，点 P4与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称，对BCEDAO海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转13称中心分别是 A，B，O，A ，B，O ，且这些对称中心依次循环已知点 P1 的坐标是(1，1)，试求出点 P2、P 7、P 100 的坐标7已知：如图，A（0 1）是 y 轴上一定点，B 是 x 轴上一动点
39、，以 AB 为边，在OAB 的外,部作BAE OAB ，过 B 作 BCAB，交 AE 于点 C(1)当 B 点的横坐标为 时，求线段 AC 的长；3(2)当点 B 在 x 轴上运动时，设点 C 的横、纵坐标分别为 x、y，试求 y 与 x 的函数关系式（当点 B 运动到 O 点时，点 C 也与 O 点重合） ；(3)设过点 P（0， 1）的直线 l 与(2)中所求函数的图象有两个公共点 M1(x1，y 1)、M 2(x2，y 2)，且 x12+x226(x 1+x2)=8，求直线 l 的解析式例 1 解：a=- ,b=-42(2)a=-3(3)点 P 关于原点对称点在第一象限点 P 在第三象限a 的整数值为 0、1例 2例 3、30由题意得ACBACBA AAC=CFACF 为正三角形ACA 由ACA，CAB=60ADCAD= AC， CD=123ADAEAD=4-2DE=2 -33S 四边形 CDEF=SACF S ADE52例 4 答案：二不相同课后盘点1、B2、B3、 （3，0）4、45，905、 （1）（2）海陵中学初三数学教学案 班级： 姓名： 第二十三章旋转146、P 2（，）P （，）P （，）7、解：在 RtAOB 中，AB AO OB 2= 43AB 23AB=2OB，AOB=90OAB又BAE=OABBAE设 BC 长为 x在 Rt ABC 中，A
