1、实验五 IIR 数字滤波器设计与滤波1.实验目的(1)加深对信号采样的理解,(2)掌握滤波器设计的方法;(3)复习低通滤波器的设计。2实验原理目前,设计 IIR 数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器,然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种,从类型上分有巴特沃兹(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器、切比雪夫 II 型滤波器、椭圆(Elliptic)滤波器以及贝塞尔(Bessel )滤波器等。典型的模拟低通滤波器的指标如下: 分别为通带频率和阻带频率, 分别,PS,PS为通带和阻带容限(
2、峰波纹值) 。在通带内要求 ,有时指标由通带最大1()1aHJ衰减 和阻带最小衰减 给出,定义如下: 和ps20lgpp20lg()ss第二种常用指标是用参数 和 A 表示通带和阻带要求,如图所示:二者之间的关系为: 和 ,根据这几个参数可导出另外两21/()p/sA个参数 d,k,分别称为判别因子和选择性因子。21d/pskBUTTERWORTH 低通滤波器:幅度平方函数定义为 ,N 为滤221()(/)acHJ波器阶数, 为截止频率。当 时,有 ,为 3DB 带宽。cc/aBUTTERWORTH 低通滤波器系统函数有以下形式: 111() .)Nca NNkHssasa由模拟滤波器设计 I
3、IR 数字滤波器,必须建立好 s 平面和 z 平面的映射关系。使模拟系统函数 变换成数字滤波器的系统函数 ,通常采用冲激相应不变法和双线性()as ()Hz变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象,双线性变换法消除了这一线象,在 IIR 数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。s 平面和 Z 平面的映射关系为 ,将 和 待入数字频12()sZsfTsjjwze率和等效的模拟频率之间的映射关系: ,由于二者不是线性关系,所以称为预tanw畸变。3.实验内容及其步骤实验的步骤:(1)给定数字滤波器的幅度相应参数。(2)用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。(3)采用模拟滤波器设计
4、方法设计等效模拟滤波器 ()aHs(4)采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。其中第三步中模拟滤波器设计步骤为:首先,根据滤波器指标求选择因子 k 和判别因子 d其次,确定满足技术所需的滤波器阶数 N, logNk再次,设 3db 截止频率 c最后由表查出归一化巴特沃斯滤波器系数。设计举例:例 1 设计一个模拟巴特沃特低通滤波器,它在 30rad/s 处具有 1dB 或更好的波动,在50rad/s 处具有至少 30dB 的衰减。求出级联形式的系统函数,画出滤波器的幅度响应、对数幅度响应、相位响应和脉冲响应图。MATLAB 参考程序:Wp=30;Ws=50;Rp=1;As=
5、30; %技术指标Ripple=10(-Rp/20);Attn=10(-As/20);b,a=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As) %巴特沃兹低通滤波器子程序db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,50); %计算幅频响应ha,x,t=impulse(b,a); %计算模拟滤波器的单位脉冲响应figure(1);clf;subplot(2,2,1);plot(w,mag);title(Magnitude Response);xlabel(Analog frequency in rad/s); ylabel(H);axis(0,50,0,1.1);grid;subplot(2,2
6、,2);plot(w,db);title(Magnitude in dB);xlabel(Analog frequency in rad/s);ylabel(decibels);axis(0,50,-40,5)gridsubplot(2,2,3);plot(w,pha/pi);title(Phase Response);xlabel(Analog frequency in rad/s);ylabel(radians);axis(0,50,-1.1,1.1)gridsubplot(2,2,4);plot(t,ha);title(Impulse Response);xlabel(time in s
7、econds);ylabel(ha(t);axis(0,max(t)+0.05,min(ha),max(ha)+0.025);grid%巴特沃兹模拟滤波器的设计子程序functionb,a=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As);if Wp rp=1;rs=15; wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; Fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2lp(bp,ap,wap); bz,az=bilinear(bs
8、,as,Fs/2); h,w=freqz(bz,az,256); plot(w,abs(h);grid on;(4)设计一个巴特沃兹高通滤波器,要求通带截止频率为 ,通带内衰减不大于6.01dB,阻带起始频率为 ,阻带内衰减不小于 15dB, 。 (选做)4.01T rp=1;rs=15; wp=0.6*pi;ws=0.4*pi; Fs=1; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,s); z,p,k=buttap(n); bp,ap=zp2tf(z,p,k); bs,as=lp2hp(bp,ap,wap); bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2); h,w=freqz(bz,az,256); plot(w,abs(h);grid on;6.实验报告要求(1)明确实验目的以及实验的原理。(2)通过实验内容掌握滤波器的设计。(3)完成思考题的内容,对实验结果及其波形图进行分析,总结主要结论。