华杯赛训练试题(初一).doc

1、“华杯赛”训练试题1“华杯赛”训练试题（初一年级组）-（1）班级：_ 学号：_ 姓名：_一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的 2 倍，则的值是 。x32、设 ，则 = 。012m2073m3、已知 ， ， ，且 ，则 。a2bcabccba4、设多项式 ，已知当 时， ，当 时， ，Mdx35 x5M3x7M则当 时， _ 。 x5、已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为 。6、如果对于任意两个实数 、 ， “ ”为一种运算，定义为 ，abba2则函数

2、 的42)(2xy)3(x最大值与最小值的和为 。7、如图，一个面积为 50 平方厘米的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则ABC 的面积是 平方厘米。8、一个正整数，若分别加上 100 与 168，则可得到两个完全平方数。则这个正整数为 。二、简答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9、三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， ， 的形式，也可以表示为 0， ， 的形式，baab试求 的值。201ba“华杯赛”训练试题210、如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的六位数，如果新数是原数的 5 倍，那么原来的六位数是

3、多少？11、如图， 中，AC=BC=5 ， ，O 为 内一点， ， ，ABC80ACBABC10OAB30A则线段 AO 的长是多少？“华杯赛”训练试题312、在一个三位数的百位数字与十位数字之间插入 0，1，2，9 中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的 9 倍，求这样的三位数中最小的数与最大的数分别是多少？三、详答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13、五个整数 a、b、c 、 d、e ，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知 a196.（1） 求 a、 b、c 、d、e 和 x 的值；

4、（2） 若 y=10x+4，求 y 的值。“华杯赛”训练试题414、从甲站到乙站共有 800 千米，开始 400 千米是平路，接着 300 千米是上坡路，余下的是下坡路，已知火车在上坡路、平路、下坡路上的速度的比是 3:4:5，（1）若火车在平路上的速度是 80 千米/小时，那么它从甲站到乙站所用的时间比从乙站到甲站所用的时间多多少小时？（2）若要求火车来回所用的时间相同，那么火车从甲站到乙站在平路上的速度与乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？“华杯赛”训练试题5“华杯赛”训练试题（初一年级组）参考答案一、填空（每题 10 分，共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 0 200

5、8 0 或-2 -17 137 25 156注：第三题每个数 5 分。部分答案提示：1、解：因为 ，所以 x=0，又因为 ， ，故 =0。x2ba1cdbcdax32、解：由已知得， ，故原式=1m207)(23m207)(2m。08723、解：由 知， ，又因为 ，故 ， ，则1acba3c当 时， ；0)3(21cb当 时， 。4、解：当 时， ；0x5Md当 时， ，故3735cba 1235cba当 时， 。7125、解：连接 AC，作 AC 的中垂线交 AD、BC 于 E、F，则 EF 为折痕，连接 CE，则 CE=CF。设 CE=CF=x，则 ，在 RtCED 中，xBF4CD=3

6、，DE=BF= ，CE=x，由 CD2+DE2=CE2知， ，故 ；22)(985过 E 点作 BC 边垂线交 BC 于点 G，在 RtEGF 中，EG=3，FG=4-2BF= ，49故 。415692F6、解： ，当 时，最大值为6)2(0)(22 xxxy 3x，最小值为316(max ，因此6)2(miny“华杯赛”训练试题6=31+6=37。minaxy7、解：设大正方形长为 ，小正方形边长为 ，则 SABCb25021211)()()(2 2ababab。8、解：设此数为 n，且 ， ，则 ，即2168abn10172682a。但 与 的奇偶性相同，故 ， ，于是 ，72)(ba34

7、b2a18a，从而 。16b156n二、简答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）9、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为 1， ， 的形式，又可以表示为 0， ， 的形式，也就baab是说这两个数组的数分别对应相等。于是可以判定 与 中有一个是 0， 中有一个是 1，但若 ，会使 无意义，ba与 a ，只能 ，即 ，于是 只能是 ，于是 1。0baab原式2 。评分参考：能判断两个数组的数分别对应相等的得 5 分，最后求出 a、b 的值并得到正确结论再给 5 分。10、解：设这个六位数为 ，依题意，得abcdef，设 ，于是，有fabcde5x)10(10fx整理，得

8、4287所以， ，显然，只有 符合题意f| 7f因此，原来的六位数是 142857评分参考：只要思路正确结论正确的给 10 分，思路正确结论错误的酌情给分。11、如图，连结 CO，作 的平分线 AD，交 BO 的延长线于 D，连结 CD。CAO“华杯赛”训练试题7 ，AC=BC，80ACB ， （3 分）5又 ，1O ， ，20DDBAAB021AD=BD， ， （5 分）A在 中，AC=BC，AD=BD，CD=CD ，BC与 ， )(S= 。 （7 分）21036DA在 中， ，AD=AD， ，OC与 OADCODAC ， （9 分）)(SAO=AC=5。 （10 分）12、解：记原来的三位

9、数为 ，百位与十位之间插入的数字为 x，插入后得到的四位数记 ，则有abc axbc 。9axbc0且即 ，整理得)10(911 cbacbx。 （*）80所以 8c 是 10 的倍数，即 c=0 或 c=5。 （4 分） 当 c=0 时， （*）变为 ，即 ，bxa8010bxa8)(1所以 8b 是 10 的倍数，解得 b=0 或 b=5。若 b=0，则有 ，那么 ，这与 矛盾；)(1xa若 b=5，则有 ， ，而 ，所以 a=1，2，3，4，5804xa0a所以当 c=0 时，最大的三位数为 450，最小的三位数为 150。 （7 分） 当 c=5 时， （*）变为 ，即 ，810b8)

10、(1bx所以 是 10 的倍数，因此 b=2 或 b=7。48b若 b=2，则有 ，即 ，又 ，所以 a=1，2；428)(10xa2xa0若 b=7，则有 ，即 。又 ，所以 a=1，2，3，4，5，6。76从而当 c=5 时，最小的三位数是 125，最大的三位数是 675。 （9 分）“华杯赛”训练试题8由，可知，满足题意的最小三位数是 125，最大三位数是 675。 （10 分）三、详答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）13、解：（1） 、 、 、 、 、91a2b95cd10e2x（2） 04y由题知： ， ， ， 。8386x96c又 、 、 、 、 、 、

11、、 、 分别对应着cdaebbecde183、186、187、190、191、192、193、194、196 中的某一个数，这些数之和为 1712，即 ， （4 分）4()3172d ， （6 分）4183172cx9804cxx196 c88 6a这些数都是整数，由整数性质可知 a89，b90，c91 且 c97，C 只能在 97、96、95、94、93、92、91 中取值， （9 分）又 为整数，39804(25)xc 能被 3 整除，而上述 7 个数中只有 92、95 满足。 （11 分）25若 ， 不满足 ac，舍去；c16a94a 故 ， 920x ， 83bce ， 21 0dex

12、 （13 分）9综上， 、 、 、 、 、 、1a2b95cd10e2x。 （15 分）204y14、解：（1）甲乙两地之间的距离是 800 千米，开始 400 千米是平路，接着 300 千米是上坡路，所以下坡路是 100 千米，火车在平路上的速度是 800 千米/小时，所以火车在上坡路上的速度是 600 千米/小时，在下坡路上的速度是 100 千米/小时，所以从甲地到乙地用的时间为小时， （4 分）4083610从乙地到甲地用的时间为“华杯赛”训练试题9小时，4083106923所以从甲地到乙地用的时间比从乙地到甲地用的时间多 小时。 （6 分）43（2）设火车从甲地到乙地在平路上的速度是 千米/小时，则它在上坡路上的速度是 千米/小时，在下坡41V31V路上的速度是 千米/小时，51V所以火车从甲地到乙地用的时间是小时 （8 分）4030211同样，设火车从乙地到甲地在平路上的速度是 千米/小时，则它在上坡路上的速度是 千米/小时，在下42V32V坡路上的速度是 千米/小时，所以火车从乙地到甲地用的时间是52V小时 （11 分）40310822依题意有 ， （13 分）512V所以 （15 分）239