1、1.3简单的逻辑连接词,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .,1.3.1 且 （and）,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，q
2、:平行四边形的对角线相等；（2） p :菱形的对角线互相垂直，q :菱形的对角线互相平分；（3） p :35是15的倍数，q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数；（2）2 3 都是素数。,既,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题,思考 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍
3、数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,1.3.2 或 (or),一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一个命题是真命题时,pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.,一句话概括： 同假为假,一真必真.,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两
4、个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,例题分析,思考： 下面两个命题间有什么关系？（1） 35能被5整除；(2) 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反,1.3.3 非 （not）,例4 写出下列命题的否定，并判断
5、它们的真假：（1）p:y=sinx 是周期函数；（2）p:3 2(3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假, p,q一真一假,p真q假或者p假q真,例6.已知命题p：f(x)(52m)x是减函数，若p为真，求实数m的取值范围,【错因】 本题
6、错解中是由命题p，先求p(即命题p的否定)事实上，命题f(x)(52m)x是减函数的否定，包括y(52m)x为增函数和它不单调两种情形为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为p为真时参数的取值范围 【正解】 由f(x)(52m)x是减函数，知52m1， m2，当p为真时，m2， 实数m的取值范围是2，).,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ）A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1
7、是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ”其中，真命题为_.,（2）（4）,3. 命题p：“不等式 的解集为”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,4.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0,1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义,2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简
8、单命题的真假；,课堂小结,真值表：,1.4 全称量词与存在量词,思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,全称量词、全称命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇
9、数；所有的正方形都是矩形。,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，,解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。,小 结：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,练习：,1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）,思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (
10、1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,存在量词、特称命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示，变量x 的取值范围用M表示，
11、那么，,解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。,例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）,练 习：,2 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。,练习,（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3x2；,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,
