李廉锟结构力学8.ppt

1、第八章 位移法,81 概述 基本方法力法、位移法结构：外因内力位移恒具有一定关系力 法： 内力 位移位移法：位移 内力基本未知量 力法多余未知力 位移法结点位移（线位移，转角位移）,基本概念：（以刚架为例）n=2 （超静定次数）忽略轴向变形， 结点位移Z1（角位移，无线位移） 变形协调条件各杆1端转角Z1被动位移主动位移 12杆：两端固定，作用F、 Z1 13杆：一端固定、一端铰支， 作用Z1 力法可解各杆杆端力（矩）M12、M13为位移Z1的函数,基本思路： 以角位移Z1为基本未知量表示Mij（Z1） 结点1的力矩平衡平衡条件基本方程：M1 = 0M12（Z1） + M13（Z1） = 0可

2、解基本未知量Z1 结果杆端力（矩）M12（Z1） 、M13（Z1）M21（Z1） M图,位移法要点：一分一合确定基本未知量（变形协调） 基本体系独立受力变形的杆件结构杆件杆件分析（分） 转角位移方程（位移、荷载产生内力）杆件结构整体分析（合） 建立基本方程（平衡条件） 求解基本未知量（结点位移）,单跨超静定梁由杆端位移及荷载求杆端力 两端固定等截面梁（两端约束杆） 杆AB有杆端位移A、B、AB， 只考虑相对线位移AB弦转角AB = ABl 顺时针为（）求杆端力 力法求支座移动引起的内力,82 等截面直杆的转角位移方程,k3*3 刚度矩阵 元素kij 刚度系数j=1引起的对应i方向的反力,一、一

3、端（B端）有不同支座时的刚度方程（1）B端固定支座,（2）B端饺支座,（3）B端滑动支座,二、由荷载求固端力（表81）1、两端固定（3*）a=b=l/2（4）2、一端固定，一端简支（11*） a=b=l/2（12）3、一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）（19）（20）思考：交换约束位置，或杆竖直,三、一般公式叠加原理：杆端位移与荷载共同作用杆端弯矩：,杆端剪力：,其中MF、FFS，荷载引起的弯矩、剪力,正负号规则顺时针为正：转角（结点、杆端）A、B线位移弦转角ABABl弯矩（结点、杆端）M、MAB,位移法意义（对于静定、超静定解法相同） 基本未知量（外因引起结点位移）被动按主动位移计算：位

4、移引起杆端力荷载引起的固端力满足平衡条件对应力法意义（解超静定结构） 基本未知量（外因引起约束力）被动 按主动力计算：多余未知力引起位移荷载引起位移满足位移条件,1、基本未知量的确定刚架 除结点角位移外还有结点线位移假定 理想刚结点，铰结点忽略轴力产生的轴向变形小变形（直杆弯曲两端距离不变） 角位移数刚结点数固定端角位移0 铰结点、铰支座处杆端转角不独立线位移数独立的结点线位移数,83 位移法的基本未知量和基本结构,a观察、,b独立线位移数几何构造分析方法确定： （1）将所有刚结点（包括固定支座）变铰结点 （2）铰结体系的自由度数独立的线位移数即使其成为几何不变所需添加的链杆数,（左图） 附加

5、刚臂约束刚结点转动（不约束移动） 附加支座链杆约束移动 基本结构：单跨超静定梁的组合体（b） （右图）a链杆考虑轴向变形b曲杆两端线位移不等,84 位移法的典型方程及计算步骤,（基本体系法） 基本思路： 基本未知量 增加人为的附加约束，变被动位移为主动位移 基本结构 独立受力、变形的等截面直杆体系 基本体系基本结构作用结点位移荷载等外因 基本方程 附加约束上的平衡条件（与原结构一致）基本原理荷载、各个位移分别独立作用于基本结构 叠加与原结构一致,图86：无侧移结构，Z1， 基本结构基本体系（b） R1=R11+R1P=0 r11Z1+R1P=0,图87 M1：r11=3i + 3i6i MP：

6、 R1P=96-120=-24kNm Z1=-R1P/r11=4kNm/i M=MP+Z1M1,无侧移刚架： 【题99】2个转角位移 （对称性利用1个转角位移）,例：（图89） （a）有侧移结构,计算步骤 （1）基本未知量 z1（1）、z2（2） 刚结点附加刚臂（只约束转动，不约束移动） 结点附加支座链杆（独立线位移方向）（2）基本体系（b）基本结构作用荷载、基本未知量（3）分别单独作用z1（c）R11、R21z2（d）R12、R22P （e）R1P、R2P,计算：载常数（表8-1：3、4、11、12、19、20）R1P、R2P形常数（表8-1：1、2、9、10、17）rij R11 = r1

7、1Z1 ， R21 = r21 Z1R12 = r12 Z2， R22 = r22 Z2 （4）基本方程 （典型方程） 平衡方程叠加原理： R1 R11R12 R1P0R2 R21R22 R2P0r11Z1 + r12 Z2 + R1P = 0r21 Z1 + r22 Z2 + R2P = 0物理意义荷载与结点位移分别产生的附加约束力之和 原结构在附加约束处的力（0）,（3）系数计算：,（4）基本方程 解,（5）叠加法作弯矩图,求解步骤： （1）确定基本未知量基本体系，（线刚度i，按正方向设基本未知量） （2）基本结构F作用作MPZi=1作用作Mi （3）求刚度系数rij自由项Rij （4）基

8、本方程附加约束的平衡条件求解 Zi （5）叠加法作M图,n个结点位移的刚架典型方程,r刚度矩阵正定对称矩阵,【例81】图812a阶梯型变截面梁，E常数,基本未知量：Z1、Z2 基本结构：M1、M2、MP 系数：r11、r21、R1Pr12、r22、R2P 典型方程解 M图,【例82】刚架，支座移动,基本未知量：Z1 基本结构：M1、M 系数：r11、R1 典型方程 12iZ16i0解：Z1/2 M图,85 直接由平衡条件建立位移法方程,计算步骤： （1）基本未知量Z1、Z2基本体系 （2）杆端弯矩,（3）基本方程平衡条件结点1，m10杆12，X0,（5）杆端弯矩（代入Z1、Z2）,（4）解：（

9、与基本体系法相同）,86 对称性的利用,对称结构 对称荷载作用 变形对称，内力对称 （M、N图对称，Q图反对称Q对称） 反对称荷载作用 变形反对称，内力反对称 （M、N图反对称，Q图对称Q反对称）取半跨对称结构上的任意荷载对称荷载反对称荷载,图815，正、反对称荷载取半跨,图（d），一端固定另一端滑动杆（表对称导出） 图（e），力法求解,图816（a）图（b） 两端固定 正对称 取半跨 图（a）,图817，基本未知量：9 对 称位移法3；力法6 反对称位移法6；力法3,【例82】弹性支承梁,（1）对称取半跨（iEI/10）； （2）基本未知量结点B：转角Z1，弹性支承线位移Z2 （3）基本结构

10、M1、M2、MP （4）系数计算（5）基本方程解 （6）M图,作业： 75、99、82、6（1、2个转角位移） 81、3、4、5（转角及线位移） 87（支座移动） 88、9（EA=、EI） 810、717、18（对称性） *731,位移法计算 一、转角位移方程 （1）两端固定杆,（2）一端固定，一端铰支,（3）一端固定，一端滑动,由荷载求固端力（表81） 思考：交换约束位置，杆竖直,二、基本体系法求解步骤： （1）确定基本未知量基本体系，（线刚度i，按正方向设基本未知量） （2）基本结构P作用作MPZi=作用作Mi （3）求刚度系数rij自由项Rij （4）基本方程附加约束的平衡条件求解 Zi （5）叠加法作M图,三、直接由平衡条件建立位移法方程 计算步骤： （1）基本未知量Z1、Z2基本体系 （2）杆端弯矩 （3）基本方程平衡条件 （4）解： （5）杆端弯矩（代入Z1、Z2）作M图,四、例题分析 1、转角位移方程表81图示梁，作用均布荷载q，A端有转角为 ，作M图。,2、图示结构，EI=常数，欲使l梁内最大正负弯矩绝对值相等试问中间支座应升高或降低多少？,3、滑动支座直杆斜杆 悬臂部分静定（1）基本未知量 （2）MP、M1 （3）R1P、r11,斜杆： 有线位移 无线位移,4、对称结构 力法、位移法求解 区别,5、用位移法计算图示结构，并作出M图。EI=常数。,