1、一元二次方程创新题赏析一. 定义新运算题例 1. 在正数范围内定义一种运算“” ，其规则为： 。根据这个规则，ba1方程 的解是（ ）231)x(A. B. 1xC. D. ,321x ,32析解：解这类题应首先将新运算符号转化为常规运算符号。观察等式 可ba1以发现， 即 与 的倒数和，所以 ，即分式方程 。解ba 21)x(231x之，得 ， 。又因为 为正数，所以 ，应选 B。321x1二. 完形填空题例 2. 先从备选项中选出合适的一项填在横线上，将题目补充完整后再解答。（1）如果 是关于 的方程 的根，并且 ，求_的值。ax02abx0a b b（2）已知 ，且 ，求_的值。y157
2、2 xyxyxyx析解：留空回填，完善试题，是中考题的新亮点。解答这类问题应着眼于题设条件，看能推出何种结果。（1）直接由一元二次方程根的定义，得 ，因为 ，所以02ab，即 。因此应选填。0ba1ba（2）可将 变形为 ，因为 ，所以xyx2572)57)(yx0xy或 ，故应选填。yx三. 自编应用题例 3. 编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答。编题要求：题目完整，题意清楚；题意与方程的解都要符合实际。析解：首先确定一个与增长率有关的一元二次方程，如 ，然后再1936)(1602x根据方程编拟符合实际意义的应用题。方程的形式和所用数据，要尽量便于计算。题：为响应国家退耕还林的号召
3、，改变水土流失的严重现状，2001 年河南省某地退耕还林 ，计划 2003 年退耕还林 ，这两年平均每年退耕还林的增长率是多2160hm21936hm少？解：设这两年平均每年退耕还林的增长率是 ，则x。21.)(,1936)(1602xx解得 （不合题意，舍去） ，所以 。.,.%10.四. 跨学科整合题例 4. 读诗词，通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄。大江东去，浪淘尽，千古风流人物。而立之年，督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？析解：此题借用苏轼词念奴娇赤壁怀古的头两句，强调对古文化与数学的贯通。设周瑜去世时年龄的个位数字为 ，则十位数字为 。x3x依题意，得 ，即 ，解得 。x)3(102 0126,521x当 时，周瑜的年龄为 25 岁，非而立之年，不合题意，舍去；5当 时，周瑜的年龄为 36 岁，完全符合题意。6答：周瑜去世时的年龄为 36 岁。注意：本题也可利用二元一次方程组解答。
