1、第 1 页 共 5 页高等几何考试试题 A 卷（120 分钟）一、填空题（2 分 12=24 分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线 上无穷远点坐标为： （5，-1 ，0） 0521x3、已知 ,则 3 -2 3),(4l),(1234l ),(4231l4、过点 A(1, ,2)的实直线的齐次方程为： ix5、方程 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 065212uu6、已知 轴上的射影变换式为 ，则原点的对应点 -OX312x317、求点 关于二阶曲线 的极线方程)0,( 054752312121 x63321x8、 为平行四边形，过 引 与对角线 平行，
2、则 = -1 ABCDAEBD),(DEBCA9、一点列到自身的两射影变换 a）： ， ， ； b）： ，213410， 其中为对合的是： b 320110、求射影变换 的自对应元素的参数 1 02 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线 上的三点 ， ， 的单比 = 321x)1,3(A),52(B)0,(C)(ABC1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：与 且 。130x230x210题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计分数 24 10 10 10 10 12 12 12 100得分第 2 页 共 5 页解：射影对应式为 。210由两线束的
3、方程有： 。233,x将它们代入射影对应式并化简得， 2123130xx此即为所求二阶曲线的方程。三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。 （10 分）证明：三点形 ABC 和三点形 内接于二次曲线（C） ，设BAAB =DAB =EBC=DAC= ，则 所以，BAE ),(C),( ),ED(BA),(C,BA,E即 D),(这两个点列对应点的连线 AC， ， ,BC 连同这两个点列的底CAB， 属于同一条二级曲线（ ） ，亦即三点形 ABC 和三点形 的边外切BA CBA一条二次曲线。四、已知四直线 , , , 的方程顺次为 - + =0， + - =
4、0, - =0，1l23l412x31x2317x2- =0, 求证四直线共点，并求（ , ）的值。 （10 分）15x3 ll4解：因为=0 且 =001723105723所以 , , , 共点。四直线与 x 轴（ =0）的交点顺次为 A(1,0,-2),B(2,0,3),1l23l42C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为 A(- ,0),B( ,0),C(0,0),D( ,0)，35所以 （ , ） =（AB，CD）= =1l23l4)21(03五、求两对对应元素，其参数为 1 ，0 2，所确定的对合方程。 （10 分）第 3 页 共 5 页解 设所求为a +b( + )+d=
5、0 将对应参数代入得：a+（1+ ）b+d=0 21（0+2）b+d=0 从中消去 a,b,d 得=01203即 + + -2=0 为所求六、求直线 =0 关于 +2 -6 =0 之极点。 （12 分）3216x2121x32x解：设 （ ） 为所求，则0p0,=0313201x6解线性方程组6130210021x得 （3，-1，-1）为所求极点的坐标即,33021x七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。 （12 分）定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。证明：设简单六点形 ，其三对对边的交点分别为 L，M，N ，654321AL= ，M= ，N= 以 , 为中心，分
6、别连接21A544316A3其他四点，则由定理得到 6542152设 ， P5421 QA43则 ，6AL54,65265,AM第 4 页 共 5 页所以， 由于两个点列底的交点 ，故有PAL54,65,AQM5A4,65,所以 LM， ， 三点共点，但 =N, 即 L，M，N 三点共线。454P八、用两种方法求双曲线 的渐近线方程。 （12 分）0232 yxxy解：方法一设渐近线的方程为)3221231211 (akax根据公式得032k解之，得 ，所以渐近线方程为31,21)(yxy和0)23(1化简，得所求为2x-2y-1=0 和 2x+6y+5=0方法二先求出中心，因为， ，13A324A所以中心为 代入公式得渐近线方程4,C034312 2yxyx分解因式得- =041x3y+ =0化简，得所求为2x-2y-1=0 和 2x+6y+5=0第 5 页 共 5 页
