1、1國中 數學科 考試卷 _年 _班 座號：_ 姓名：_一、選擇：1. （ ）若多項式A除以多項式B得商式為Q，餘式為R，則下列敘述何者恆正確？(A)AR是Q 的倍式(B)AR 是B的因式(C)A是B 的倍式(D)B是A的倍式答案A詳解：由題意得：ABQR(B)A RBQ，即AR是B的倍式(C)當R0時，A才是B的倍式(D)當R 0時，A是B的倍式，B是A的因式故選(A)2. （ ）若2x x mx 6為x2的倍式，32則2x x mx6亦為下列何者的倍式？(A)x3 (B)x3 (C)2x3 (D)2x3答案C詳解：因為2x x mx6為x2的倍式所以x2能整除 2x x mx63用x2去除2
2、 x x mx6得到：62( m10)0解得m72x x mx632(x2)(2x 5x3)(x2)(x1)(2x 3)故選(C)3. （ ）3x 13x axb是x 2x3的倍2式，則ab？(A)152 (B)44 (C)38 (D)2答案B詳解：用x 2x3除3x 13x axb2得：a230，b210所以a23，b21故ab44，選(B)4. （ ）若(x 2)和(2x3)都是8x mx 1327xn的因式，試求n？(A)6 (B)6 (C)12 (D)12答案A詳解：(x2)(2 x3)2x 27x 6用2x 27x6除8x mx 17xn得：3n3(m 28)0又m26解得n6，故選
3、(A)5. （ ）若(x 2)和(2x3)都是8x mx 1327xn的因式，則 m？(A)26 (B)26 (C)30 (D)30答案A詳解：(x2)(2 x3)2x 27x 6用2x 27x6除8x mx 17xn得：37 (m28) 0解上式得：m26，故選(A)6. （ ）若 不是 2x1的倍式，則ax52下列哪一個不可能是a的值？(A)3 (B) 1 (C)1 (D)3答案A詳解：用2x 1去除 得餘式為a3x2因為 不是2x1的倍式a52所以餘式a3不可能為0即a值不可能為3故選(A)二、填充：1. 已知x2與4x 1都是8x 2x 41x103的因式，則因式分解8x 2x 41x
4、 10 。答案(x2)(4 x1)(2x 5)詳解：(x2)(4 x1)4x 29x 2用4x 29x2除8x 2x 41x103得商式為2x 5所以8x 2x 41x 10 (x2)(4x 1)(2x53)2. 如圖，翊寧做了一個多項式直式除法，發現多項式2x 3是多項式 4x ax 9xb的32因式，其中部分係數以a、b、c、d、e 、f表示，則：(1)a ，b ，c ， d ，e ， f 。(2)4x ax 9xb的另一個因式為 32。答案(1) 8，9，1，2，3，0(2)2x x322詳解：(1)由直式除法可知：2c2，c1e3c3d20，d2f0(整除，餘式為0)b90，b9(2)
5、2x2cx32x 2x 3 是4x ax 9xb32的因式3. 若x 3xm為5x 9x nx12的因式2，則m ，n 。答案2，28詳解：用x 3xm除5x 9x nx12232得：(n 5m)180， 126m0解得：m2，n284. 已知x x1為x k的因式，則：23(1)k 。(2)因式分解x k 。答案(1) 1 (2)(x x1)( x1)2詳解：(1)用x x1除x k23得：k10 ，故k 1(2) 用x x1除x k得到的商式為x1所以x k x 1(x1)( x x 1)3325. 若x 1與x2皆為x 6x kx6的因式3，則：(1)k 。(2)因式分解x 6x kx6
6、 。32答案(1)11 (2)(x1)(x 2)(x3)詳解：(1)(x 1)(x2) x 23x2用x 23x2除x 6x kx63得：(k2)90解得：k11(2)用x 23x2除x 6x kx 632得商式為：x 3所以x 6x kx6(x1)( x2)(x3)6. 已知x x x 1有因式x 1，則因式分22解x x x 1 。3答案(x 1)( x1)詳解：用x 0x1(缺項補 0)除x x x12 32得商式為：x 1故x x x1(x 1)(x 1)327. 若x mx nx10為x2與x5的倍式，則：(1)(m , n) 。(2)x mx nx10的因式分解為 32。答案(1)
7、(2 , 13) (2)(x2)( x5)(x1)詳解：(1)(x 2)(x5) x 23x10用x 23x10除x mx nx103得：(n 10) 3(m3)01010( m3)0解得：m2，n13故(m , n)(2 , 13)(2) 用x 23x10除x 2x 13x103得商式為x 1所以x 2x 13x 10 (x23x10)( x1)(x2)(x5)( x1)8. 已知3x 11x 27x 14是x 3x7的倍2式，則因式分解3x 11x 27x 14 32。答案(x 3x 7)(3x2)2詳解：用x 3x7除3x 11x 27x142得商式為：3x 2即3x 11x 27x 1
8、4 )( x 3x7) (3x29. 設2x1是4x mx6的因式，則：3(1)m 。(2)x2是否為4x mx6的因式？答： 。(3)因式分解4 x mx 6 。3答案(1) 13 (2)是(3)(2x1)(x2)(2 x3)詳解：(1)用2 x1除4x 0x 2mx6(缺項補0)3得：6 (m1) 0解得：m13(2)用x2除4x 0x 213x6(缺項補0)3得商式為4x 2 8x3，餘式為 0，整除故)x2是4x mx6的因式(3)由(2)知：4x 13x6 (x 2)( 4x 28x 3)3用2x1除4x 28x3得商式為2x 3，餘式為0即4x 28x3(2x1)( 2x3)故4x
9、 13x 6(2x 1)(x2)(2 x3)10. 若x x1是多項式2x 5x ax 3的因32式，則a 。答案1詳解：用x x1除2x 5x ax332得(a 2) 30故a111. 設x1及 2x3都是6x ax 13x b的因32式，則2ab 。答案2詳解：(x1)(2 x3)2x 2x 3用2x 2x3除6x ax 13xb3得：4 (a3) 0，b (a3) 013解得：a5，b12故2ab25(12) 212. 若多項式(x2)( x 2x 4x 8)有因式x34，則此多項式可因式分解為 。答案(x2)( x 4)( x 2)用x 0x4(缺項補0) 除x 2x 4x82 3得商
10、式為：x 2所以x 2x 4x 8(x 4)(x 2)3故(x2)(x 2x 4x 8(x 2)(x 4)( x22)13. 若x ax 3xb為x 2x 1的倍式，則：(1)a 。 (2)b 。答案(1)0 (2)2詳解：用x 2x1除x ax 3xb2得：42( a2) 0，b(a2) 0解得：a0，b214. 欲使x 3x1為x 4的倍式，則必須在x3x1中加上常數 k，則k 。答案5詳解：用x 4除x 3x1k2得餘式為：k 5因為x 3x1為x4的倍式2所以k50故k5三、計算：1. 若x 2xb為3x 2x ax12的因式，3則：(1)a、b的值分別為何？(2)因式分解3 x 2x
11、 ax12？3答案(1)a 1，b3 (2)(x 2x3)(3x 4)詳解：(1)因為x 2xb為3x 2x ax12的因式3所以x 2xb可以整除3 x 2x ax12即(a 3b)(8)0a3b8(1)124b0 b3(2)將(2)式代入(1)式中，解出 a1(2)由上面的除法可知(3x 2x ax 12) (x 2xb)3x 43也就是說3x 2x ax 12可以因式分解為(x32x3)(3x4) 2. 若2x 3xb是2x 7x ax2的因式，3則：(1)a、b之值分別為何？(2)承上題，請因式分解2x 7x ax2。3答案(1)a 5，b1(2)(2x 3x1)( x2)2詳解：(1
12、)2x 3xb是2x 7x ax2的因式22x 3xb能整除2x 7x ax23則 1506aa(2)2x 7x ax2(2x 3x b)(x2)32又a5，b12x 7x 5x2(2x 3x1)( x2)3. 已知6x 11x 19x 6是x 3與2x1的3倍式，則因式分解6x 11x 19x 6？答案(x3)(2 x1)(3x 2)詳解：因為(x3)(2 x1)2x 5x 3而且6x 11x 19x 6是 x3與2x1的倍式32所以6x 11x 19x 6是 2x 5x3的倍式又6x 11x 19x 6(2x 5x3)(3 x2) 所以6x 11x 19x 6可以因式分解為 (x3)32(2x 1)(3x2)4. 已知x x1是2x 3x x1的因式，2則因式分解2x 3x x 1？4答案(x x 1)(2x1) 2詳解：因為x x 1是2x 3x x1的因式2所以x x1可以整除2x 3x x1又(2x 3x x 1) (x x1)2x 1所以2x 3x x 1可以因式分解為 (x x21)(2x1) 5. 已知x2是x bx 6的因式，則b？2答案1詳解：因為x2是x bx6的因式2所以x bx6能被x2整除即b10，解出b1
