1、1一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。这是迅速准确解好数字推理题材的前提。常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,2
2、9（4）开方关系:4-2,9-3,16-4以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65 等）要有足够的敏感。二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。（1）等差关系。这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。建议解这种题时，用口算。12，20，30，42， （）127，112，97，82， （）3，4，7，12， （） ，28（2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差，这种题初次做稍有难度，做多了也就简单了。1，2，3，5， （） ，13A 9
3、 B 11 C 8 D7选 C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7， （） ，19，31，50A 12 B 13 C 10 D11选 A0，1，1，2，4，7，13， （）A 22 B 23 C 24 D 25选 C。注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1， （）A-3 B-2 C 0 D2选 C。2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种（1）等比。从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27， （40.5）后项与前项之比为 1.5。6，6，9，18，
4、45， （135）后项与前项之比为等差数列，分别为 1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50， （500）100，50，2，25， （2/25）3，4，6，12，36， （216） 此题稍有难度，从第三项起，第项为前两项之积除以 21，7，8，57， （457） 后项为前两项之积+13.平方关系21，4，9，16，25， （36） ，4966，83，102，123， （146） 8，9，10，11，12 的平方后+24.立方关系1，8，27， （81） ，1253，10，29， （83） ，127 立方后+20，1，2，9， （
5、730） 有难度，后项为前项的立方+15.分数数列。一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子为等比，分母为等差2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4） 将 1/2 化为 2/4，1/3 化为 2/6，可知下一个为 2/86.带根号的数列。这种题难度一般也不大，掌握根号的简单运算则可。限于水平，打不出根号，无法列题。7.质数数列2，3，5， （7） ，114，6，10，14，22， （26） 质数数列除以 220，22，25，30，37， （48） 后项与前项相减得质数数列。
6、8.双重数列。又分为三种：（1）每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7， （21） 第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10， （13）每两项之差为 31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52， （） 两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36， （52）由两个数列，22，25，31，40， （）和39，38，37，36 组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35， （36） ，34，37， （33）
7、 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过 7 个时，为双重数列的可能性相当大。9.组合数列。此种数列最难。前面 8 种数列，单独出题几乎没有难题，也出不了难题，但 8 种数列关系两两组合，变态的甚至三种关系组合，就形成了比较难解的题目了。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。只有在熟悉前面所述 8 种关系的基础
8、上，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41（）A 89 B 99 C 109 D 119选 B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2+第一项65,35,17,3,()A 1 B 2 C 0 D 4选 A。平方关系与和差关系组合，分别为 8 的平方+1，6 的平方-1，4 的平方+1，2 的平方-1，下一个应为 0 的平方+1=134，6，10，18，34， （）A 50 B 64 C 66 D 68选 C。各差关系与等比关系组合。依次相减，得 2，4，8，16（） ，可推知下一个为32，32+34=666，15，35，77， （）A 106 B 117 C 136 D
9、163选 D。等差与等比组合。前项*2+3，5，7 依次得后项，得出下一个应为 77*2+9=1632，8，24，64， （）A 160 B 512 C 124 D 164选 A。此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1*2 的 1 次方，8=2*2 的平方，24=3*2 的 3次方，64=4*2 的 4 次方，下一个则为 5*2 的 5 次方=1600，6，24，60，120， （）A 186 B 210 C 220 D 226选 B。和差与立方关系组合。0=1 的 3 次方-1，6=2 的 3 次方-2，24=3 的 3 次方-3，60=4的 3 次方-4，120=5 的 3 次方-5。1
10、，4，8，14，24，42， （）A 76 B 66 C 64 D68选 A。两个等差与一个等比数列组合依次相减，得 3，4，6，10，18， （）再相减，得 1，2，4，8， （） ，此为等比数列，下一个为 16，倒推可知选 A。10.其他数列。2，6，12，20， （）A 40 B 32 C 30 D 28选 C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为 5*6=301，1，2，6，24， （）A 48 B 96 C 120 D 144选 C。后项=前项*递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为 120=24*51，4，8，13，16，20，
11、 （）A20 B 25 C 27 D28选 B。每三项为一重复，依次相减得 3，4，5。下个重复也为 3，4，5，推知得 25。27，16，5， （） ，1/7A 16 B 1 C 0 D 2选 B。依次为 3 的 3 次方，4 的 2 次方，5 的 1 次方，6 的 0 次方，7 的-1 次方。这些数列部分也属于组合数列，但由于与前面所讲的和差，乘除，平方等关系不同，故在此列为其他数列。这种数列一般难题也较多。数字推理题的题型1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如 24,70,208,622，规律为 a*3-2=b2)各数之间的差有规律，如 1、2、
12、5、10、17。它们之间的差为 1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7 和 9，40和 74，1526 和 5436 这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作 6 个数，而应该看作 3 个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一4个组过渡到另一个组。所以 7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。4)如
13、根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如 7，10，9，12，11，14，这组数 7+1410+119+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如 6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是 23-2=6、33-3=24、43-4=60、53-5=120、63-6=210。这组数比较巧的是都是 6 的倍数，容易导入歧途。6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如 21
14、、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14 的差为 3，如论坛上 fjjngs 解答：256，269，286，302， （） ，2+5+6=13 2+6+917 2+8+616 3+0+25， 256+13269 269+17286 286+16302 下一个数为 302+5307。7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是 b*3-a=c，即相邻 3 个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。8)分数之间的规律，就是数字规律的进
15、一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如 2 就要看成 2/1。数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数)，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员 125 题，满分 100 分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共 120 题，满分120 分，没有分值的差别) 前
16、几天做了 Jane2004 发的数字推理题后，看到论坛上有不少网友对数字推理题很是困惑，所以总结了一下经验发给大家。希望各位论坛网友能不吝赐教，在回帖中增添新的解数字推理题的技巧，给各位有需求的网友多做贡献 补充：1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略 如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/22）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是 1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉 如看到 2、5、10、17，就应该想到是 1、2、3、4 的平方加 1 如看到0、7、26、63，就要想到是 1、2、3、4 的立方减 1 对平方数，个人觉得熟悉 120 就够了，
17、对于立方数，熟悉 110 就够了，而且涉及到平方、立 方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快3）A2BC 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来 如数列 5，10，15，85，140，7085 如数列 5, 6, 19, 17 , 344 , 55 如数列 5, 15, 10, 215，115 这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就 考虑这个规律看看4）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项 如数列 1, 8, 9, 64, 25，216 奇数位 1、9、25 分别是 1、3
18、、5 的平方 偶数位 8、64、216 是 2、4、6 的立方 先补充到这儿。 。 。 。 。 。5) 后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈 2 倍关系 如数列：1、2、3、6、12、24 由于后面的数呈 2 倍关系，所以容易造成误解！5数字推理十大技巧 (2008-09-03 15:54:01) 标签：公务员考试 杂谈 分类：万象公考 备考规律一：等差数列及其变式【例题】7，11，15，( )A 19 B 20 C 22 D 25【答案】 A 【解析】这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4
19、，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 15+4=19，第四项应该是19，即答案为 A。（一）等差数列的变形一：【例题】7，11，16，22，( )A28 B29 C32 D33【答案】 B 【解析】这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X，我们发现数值之间的差值分别为 4，5，6，X。很明显数值之间的差值
20、形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=7,则第五个数为 22+7=29。即答案为 B 选项。（二）等差数列的变形二：【例题】7，11，13，14，( )A15 B14.5 C16 D17【答案】 B 【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 2；第四个与第三个数字之间的差值是 1。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。我们发现数值之间的差值分别为 4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以
21、推出 X=0.5,则第五个数为 14+0.5=14.5。即答案为 B 选项。（三）等差数列的变形三：【例题】7，11，6，12，( )A5 B4 C16 D15【答案】 A 【解析】这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。我们发现数值之间的差值分别为 4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不
22、同，由此可以推出 X=-7,则第五个数为 12+（-7）=5。即答案为 A 选项。（三）等差数列的变形四：【例题】7，11，16，10，3，11，( )A20 B8 C18 D15 6【答案】 A 【解析】这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是 8，假设第七
23、个与第六个数字之间的差值是 X。总结一下我们发现数值之间的差值分别为 4，5，-6，-7，8，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出X=9,则第七个数为 11+9=20。即答案为 A 选项。备考规律二：等比数列及其变式【例题】4，8，16，32，( )A64 B68 C48 D54 【答案】 A 【解析】这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后面的数字”是“前面数字”的 2 倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的
24、2 倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即 322=64，第五项应该是 64。（一）等比数列的变形一：【例题】4，8，24，96，( )A480 B168 C48 D120 【答案】 A 【解析】这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后项”与“前项”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X。我们发现“倍数”分别为 2，3，4，X。很明显“倍数”之间形成
25、了一个新的等差数列，由此可以推出 X=5,则第五个数为 965=480。即答案为 A 选项。（二）等比数列的变形二：【例题】4，8，32，256，( )A4096 B1024 C480 D512 【答案】 A 【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后项”与“前项”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X。我们发现“倍数”分别为 2，4，8，X。很明显“
26、倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出 X=16,则第五个数为 25616=4096。即答案为 A 选项。（三）等比数列的变形三：【例题】2，6，54，1428，( )A118098 B77112 C2856 D4284 【答案】 A 7【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 6，第一个数字为 2， “后项”与“前项”的倍数为 3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X我们发现“倍
27、数”分别为 3，9，27，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为 3 的一次方，3 的二次方，3 的三次方，则我们可以推出 X 为 3 的四次方即 81，由此可以推出第五个数为 142881=118098。即答案为 A 选项。（四）等比数列的变形四：【例题】2，-4，-12，48，( )A240 B-192 C96 D-240 【答案】 A 【解析】这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为 2， “后项”与“前项”的倍数为-2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 3；第四个与第三
28、个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X我们发现“倍数”分别为-2，3，-4，X。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出 X=5，即第五个数为485=240，即答案为 A 选项。备考规律三：求和相加式的数列规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】56，63，119，182，()A301 B245 C63 D364 【答案】 A 【解析】这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于
29、第三项” ，我们看题目中的第一项是 56，第二项是 63，两者相加等于第三项 119。同理，第二项 63 与第三项 119 相加等于第 182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 119 与第四项 182 相加的和，即第五项等于 301，所以 A 选项正确。备考规律四：求积相乘式的数列规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】3，6，18，108，()A1944 B648 C648 D198 【答案】 A 【解析】这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项” ，我们看题目中的第一项
30、是 3，第二项是 6，两者相乘等于第三项 18。同理，第二项 6 与第三项18 相乘等于第 108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 18 与第四项 108 相乘的积，即第五项等于 1944，所以 A 选项正确。备考规律五：求商相除式数列规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列8【例题】800，40，20，2，()A10 B2 C1 D4 【答案】 A 【解析】这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项” ，我们看题目中的第一项是 800，第二项是 40，第一项除以第二项等于第三项 20。
31、同理，第二项 40除以第三项 20 等于第四项 2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 20 除以第四项 2，即第五项等于 10，所以 A 选项正确。备考规律六：立方数数列及其变式【例题】8，27，64，( )A125 B128 C68 D101 【答题】 A 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是 2 的立方，第二项是 3 的立方，第三项是 4 的立方，同理我们推出第四项应是 5 的立方。所以 A 选项正确。（一） “立方数”数列的变形一：【例题】7，26，63，( )A124 B128 C125 D101 【答案】 A 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方
32、数减去一个常数，即第一项是 2 的立方减去 1，第二项是 3 的立方减去 1，第三项是 4 的立方减去 1，同理我们推出第四项应是 5 的立方减去 1，即第五项等于 124。所以 A 选项正确。题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数” 。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：【例题变形】9，28，65，( )A126 B128 C125 D124 【答案】 A 【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 1，第三项是 4 的立方加
33、上 1，同理我们推出第四项应是 5 的立方加上 1，即第五项等于 124。所以 A 选项正确。（二） “立方数”数列的变形二：【例题】9，29，67，( )A129 B128 C125 D126 【答案】 A 【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 2，第三项是 4 的立方加上 3，同理我们假设第四项应是 5 的立方加上 X，我们看所加上的值所形成的规律是 2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即 X=5，即第五项等于 5 的立方加上 5，即第五项是
34、 129。所以 A 选项正确。备考规律七：求差相减式数列规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列【例题】8，5，3，2，1，( )A1 B0 C-1 D-2 9【答案】 A 【解析】这题与“求和相加式的数列”有点不同的是，这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项” 。我们看第一项 8 与第二项 5 的差等于第三项 3；第二项 5 与第三项3 的差等于第三项 2；第三项 3 与第四项 2 的差等于第五项 1；同理，我们推敲，第六项应该是第四项 2 与第五项 1 的差，即等于 1；所以 A 选项正确。备考规律八：“平方
35、数”数列及其变式【例题】1，4，9，16，25， （ ）A.36 B.28 C.32 D.40 【答案】 A 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是 1 的平方，第二项是 2 的平方，第三项是 3 的平方，第四项是 4 的平方，第五项是 5 的平方。同理我们推出第六项应是 6的平方。所以 A 选项正确。（一） “平方数”数列的变形一：【例题】0，3，8，15，24， （ ）A.35 B.28 C.32 D.40 【答案】 A 【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是 1 的平方减去 1，第二项是 2 的平方减去 1，第三项是 3 的平方减
36、去 1，第四项是 4的平方减去 1，第五项是 5 的平方减去 1。同理我们推出第六项应是 6 的平方减去 1。所以A 选项正确。题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数” 。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：【例题变形】2，5，10，17，26， （ ）A.37 B.38 C.32 D.40 【答案】 A 【解析】这是一个典型的“平方数”的数列，其规律是每一个平方数减去一个常数，即第一项是 1 的平方加上 1，第二项是 2 的平方加上 1，第三项是 3 的平方加上 1，第四项是 4的平方加上 1，第五项是 5 的平方加上
37、 1。同理我们推出第六项应是 6 的平方加上 1。所以A 选项正确。（二） “平方数”数列的变形二：【例题】2，6，12，20，30， （ ）A.42 B.38 C.32 D.40 【答案】 A 【解析】这就是一个典型的“平方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是 1 的平方加上 1，第二项是 2 的平方加上2，第三项是 3 的平方加上 3，第四项是 4 的平方加上 4，第五项是 5 的平方加上 5。同理我们假设推出第六项应是 6 的平方加上 X。而把各种数值摆出来分别是：1，2，3，4，5，X。由此我们可以得出 X=6，即第六项是 6 的
38、平方加上 6，所以 A 选项正确。备考规律九：“隔项”数列【例题】1，4，3，9，5，16，7， （ ）A.25 B.28 C.10 D.9 10【答案】 A 【解析】这是一个典型的“各项”的数列。相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7。这是一组等差数列。而双数的项分别是 4，9，16， （） 。这是一组“平方数”的数列，很容易我就可以得出（?）应该是 5 的平方，即 A 选项正确。【规律点拨】这类数列无非是把两组数列“堆积”在一起而已，戴老师认为只要考生的眼睛稍微“跳动”一下，则很容易就会发现两组规律。当然还有其他更多的变形可能性。备考规律十
39、：混合式数列【例题】1，4，3，8，5，16，7，32，( )， （ ）A.9，64 B.9，38 C.11，64 D.36，18 【答案】 A 【解析】这是一个典型的要求考生填两个未知数字的题目。同样这也是“相隔”数列的一种延伸，但这种题型，戴老师认为考生未来还是特别留意这种题型，因为将来数字推理的不断演变，有可能出现 3 个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写 3 个未知数字的题型。所以大家还是认真总结这类题型。我们看原数列中确实也是由两组数列结合而成的。单数的项分别是：1，3，5，7， （ ） 。很容易我们就可以得出（?）应该是 9，这是一组等差数列。而双数的项分别是 4，8，16
40、，32,（？） 。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是 32 的两倍，即 64。所以，A 选项正确。【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，( )， （ ） ， （ ）A.9，64，36 B.9，38，32 C.11，64，30 D.36，18，38 【答案】 A 【解析】这就是将来数字推理的不断演变，有可能出现 3 个数列相结合的题型，即出现要求考生填写 3 个未知数字的题型。这里有三组数列，首先是第一，第四，第七，第十项，第十三项组成的数列：1，3，5，7， （?）, 很容易我们就可以得出（?）应该是 9，这是一组等差数列。其次是第二，第五，
41、第八，第十一项，第十四项组成的数列：4，8，16，32,（？） 。这是一组“等比”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是 32 的两倍，即 64。再次是第三，第六，第九，第十二项，第十五项组成的数列：4，9，16，25， （？） ，这是一组“平方数”的数列，很容易我们就可以得出（?）应该是 6 的平方，即 36。所以 A 选项正确。备注一、数字推理解题基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400 自然数立方数列：8，1，
42、0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如 17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序）11二、数字推理解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35， （48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59， （59*21）初看相领项的商约为 2，再看 4*2-1=7,7*2+1152 特殊观
43、察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5， （12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17， （2） 2，1，4，0，5，4，7，9，11， （14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300， （130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（737） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19， （1*9+1） 256，269，286，302， （302+3+0+2） 数跳得大，与次方（
44、不是特别大） ，乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42， （422+42） 3，7，16，107， （16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39， （1252039） 21，15，34，30，51， （102-51） C=A2B 及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21， （42-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9， （93+1） C=A2+B 及变形（数字变化较大） 1，6，7，43， （49+43） 1，2，5，27， （5+272） 分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。
45、/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6， （2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5， （18/7）分子分母相减为质数列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19， （38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2，7/2，12/5， （12/1） 通分，3,2 变形为 3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4， （243/16）等比数列。 出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 127，9，11，12，13， （12+3） 8，12，16，18，20， （12*2） 突然出现非正常的数，考虑 C 项等于 A
46、项和 B 项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83， （A*2+B*3）思路是将 C 化为 A 与 B 的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11， （18） 8，5，3，2，1，1， （11） 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。 3，6，4， （18） ，12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4， （2）首尾相加 旁边两项（如 a1,a3)与中间项(如 a2)的关系 1，4，3，1，4，3， （ 3（4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B 项等于 A 项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17， （33） 5，6，8，12，20，(2
47、0*24) 如果出现从大排到小的数，可能是 A 项等于 B 项与 C 项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2， （7） 差值是 2 级等差 1，0，1，0，7， （2662） 1，0，1，8，9， （41） 除 3 求余题，做题没想法时，试试（亦有除 5 求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是 1,0,1,0,10,1)、3.怪题： 日期型 210029，2100213，2100218，2100224， （2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，32
48、11，131221， （311322） 2122 指 1212 有 2 个 1，2 个 2一、分式数字推理例：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，( )A、1/4 B、1/6 C、2/11 D、2/9解析：分母是等差数列：3，4，5，6，7 分子都是 2，因而答案应该是 A。例：133/57，119/51，91/39，49/21，( )，7/3A、28/12 B、21/14 C、28/9 D、31/15解析：每个分数的值是：2 因而答案应该是 A：28/12=2 。例：1， ， ， ， （ ）A、 B、 C、 D、 解析：这类分数数列题，可以将其中的自然数项统一变形为分数，将对发现数字规律有很大帮助。把本题的第一项“1” 统一变形为“ ” ，则数列为： ， ， ， ， （ ）观察这个数列很容易可以发现，本题的数字运算规律是：从左到右相邻两项，前一项的“分子与分母之和”等于后一项的分子。即：第二项分数的分子为：1
