高斯速算等差数列求和.doc

1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义课 题 高斯的速算教学目标1、能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算；2、能探究出等差数列的求和公式。重点、难点 1、能进行有序的基本排列、组合；2、建立分类探究思想。考点及考试要求 能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算；能探究出等差数列的求和公式。教学内容一、问题探究：高斯的速算1+2+3+97+98+99+100=？你知道他是怎样速算出来的吗？探究以下几种方法：凑整法：（199）（298）（4951）50100=？配对法：（1100）（299）（4952）（5051）=？倒加法： （123 9899

2、100）（1009998321）=？归纳总结：1、灵活观察，寻找方法；2、等差数列的求和公式： （即： ）2项 数尾 项首 项和 S )(1nnaS2（即： ）1差 首 项尾 项项 数 1dn典型例题：例 1在 1949,1950,1951,1997,1998 这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多 。例 2. 全部三位数的和是 。例 3在 1 到 100 这一百个自然数中所有不能被 9 整除的奇数的和是 。例 4一列数是 2、3、4、6、8、11、14照此规律，第 100 个数是 。例 5有一列数:1,2010,2009,1,2008,2007,1,从第三个数起,每一个数都是它前面两

3、个数中大数减小数的差,则从第一个起到第 2010 个数的所有数字之和为 .中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部2例 6小明从 1 月 1 日开始写大字,第一天写了 4 个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写 589个大字,小明每天比前一天多写 个大字。针对练习：1快速计算：2006200.620.062.00699499.49.940.994_。2快速计算：99999999999999= 。3快速计算： = 。594392194快速计算： = 。864105快速计算：3+6+9+93+96+99= 。6快速计算：（135799101）（246898100）= 。7快

4、速计算：1232006 被 7 除，余数是_。8快速计算：193+187+181+103= .9等差求和：25811148689 。10某次数学竞赛，规定前 15 名可以获奖。比赛结果第一名 1 人；第二名并列 2 人；第三名并列 3 人；第十五名并列 15 人。则得奖的一共有 人。11若干人围成 8 圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少 4 人.如果最内圈有 32 人,共有 人。12某剧院有 25 排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有 70 个座位.这个剧院一共有 个座位。13在 1 到 200 这二百个数中能被 9 整除的数的和是 。14. 如图，跳棋棋盘上一共有 个棋孔。二、探

5、究应用：例 1画图探究：（1）当一条直线上有两个互不重合的点时，在这条直线上只有 1 条线段；（2）当一条直线上有三个互不重合的点时，在这条直线上有 2+1=3 条线段；（3）回答：当一条直线上有四个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段；当一条直线上有十个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段；中小学 1 对 1 课外辅导专家龙文教育教务管理部3例 2初一年级共有 18 支篮球队，若采用循环赛制（队队碰面）决出冠军要 场；若采用淘汰赛制决出冠军要 场。针对练习：1墙上的一根木条上钉有十个钉子，挂一张毛巾有 种挂法；挂一双拖鞋（左右忽略不计）有 种挂法；2画图探究题：（1）通过画图，我们可以知

6、道：两条直线相交，有且只有一个交点；三条直线两两相交，可以先画两条直线相交，再画第三条直线与它们相交，当交点与前一交点重合时，共有 个交点；当交点与前一交点不重合，但第三条直线与前面中的一条平行时，共有 个交点；当交点与前一交点不重合，且第三条直线与前两条都不平行时，共有 个交点。（2）回答：四条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点；八条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点。3在去年的团年会上，小明家 12 个人围坐在一张在圆桌上，家人们两两相互间各碰了一次杯，则共碰了 次杯。4李老师去参加同学会，21 个多年未见的老同学相聚恨晚，相互间握手一次，则共握了 次手。5. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了 78 场比赛,有 人参加了选拔赛。