1、数学思想方法之构造思想,理学院 信计0901班王飞,我们在平时的数学学习，习题解答的过程中，如果构造一个方程、一个图形、一个函数等，或许能使很复杂的问题变得很容易，使我们达到一个意想不到的境界，这让我们受益很大！正是由于这个原因，本次这个简短的课堂我将在构造思想方面展开一点讨论，希望能引起大家的兴趣，更希望大家以后能经常运用这种思想！,我们先看道貌似很难搞定的题目：,解方程：x2007+(x+8)2007+2x+8=0,你觉得应该怎么办？,构造函数,我们再来看看这个方程：x2007+(x+8)2007+2x+8=0,整理一下吧：x2007+x+(x+8)2007+（x+8）=0看到了什么吗？构
2、造什么函数应该有点方向了吧？,则原方程变为：f(x)+f(x+8)=0,看上去很不爽！,到此为止，接下来的解法就没有什么技术含量了，很常规！,接下来怎么办？,我们来观察所构造函数的性质：,f(x)=x2007+x,在R上单增，奇函数！,再看：f(x)+f(x+8)=0 可变为：f(x+8)=-f(x),抓住函数的性质：奇函数！,故原方程变为：f(x+8)=f(-x),在这里，由于我们构造的函数f(x)是单增的，所以可以得到“x+8=-x”.从而解得x=-4！,这是一道看上去让人很不爽的题目，次数那么高，人工几乎无法操作，但是我们最终解的方程却是“x+8=-x”这么一个简单的一次方程！,由这个题目，我们很明显能看到构造函数的好处！大家一定要注意，我们构造完函数后，解题时要充分利用函数的性质，从而达到事半功倍的效果！,照葫芦画瓢思考题,利用构造思想解此不等式：,今天这个简短的课堂希望能够给大家灌输一个构造思想！希望大家以后能经常运用！,谢谢大家,
