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类型高三数学有关对数比较大小的几点思考教案 旧人教版.doc

  • 上传人:scg750829
  • 文档编号:7843856
  • 上传时间:2019-05-27
  • 格式:DOC
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    高三数学有关对数比较大小的几点思考教案 旧人教版.doc
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    1、用心 爱心 专心 - 1 -有关对数比较大小的几点思考对数函数是新课标中的基本初等函数之一,是函数概念的具体体现与综合应用,对数的定义、图像及性质是高考考查的重点,对数函数与其他函数、方程不等式及数列相融合的知识也是考查的热点。另外,对数函数与指数函数互为反函数的这一性质也是高考中常被考查的。然而对对数性质在对数值比较大小中的简单应用我有以下几点思考。引例 已知a(pi-3)a1 B.ab1 D.b1,b1, 得下图,作直线 x=N 与曲线交于 A,B 两点 1 xYNX=N0AB显然,本题是一道关于对数比较大小,且是同真不同底的问题。事实上,有关对数的比较大小有三大类: 比较对数大小 ;比较

    2、真数大小; 比较底数大小。一、 比较对数大小(函数值比较大小)函数值比较大小是比较大小的常见题型,常用的方法有:比较同底数对数的大小利用函数单调性例 1.若 0mn,则 2log 2ln;分析:考察函数 2yx,它在(0,+)递增而 ma1所以选 A用心 爱心 专心 - 2 -分析:在 x(1,+)上, 0.5logyx的图像在 0.2logyx的图像的下方 0.50.2log3l3.底数与真数都不同时,常采用放缩法或搭桥法(搭桥法一般是找中间值,多选 0 和 1)例 3.比较下列对数的大小: 230.3log.5,log7。分析:这三个数的底数和真数都不同,我们无法用函数的单调性来比较大小,

    3、但不难发现,它们与一些特殊值 0,1 有关, 2log0.51, 00,n0) ,则 m n。分析:考察函数 y= 0.2logx,它在(0,+)递减而 0.2ln.三、 同真数比较底数大小 同真不同底比较底数的情况有两类:aNbN0 和aNbN0 而出题者多数会出aNbN0 的情况。这种情况的解我们可有以下结论: N1 时,若aNbN 则 ab,若aNbN 则 ab; 0N1 时,若aNbN 则 ab,若aNbN 则 ab。至于 a、b 与 1、0 的关系,我们可以根据对数的符号判断底真同对数正,底真反对数负。(同:同大于 1 或同小于 1。反:一个大于 1 一个小于 1)1、以aNbN0

    4、为例分析上述结论: N1 时:aNbN0 且 N1 a1 , b1 得下图,作直线 x=N 与曲线交于 A,B 两点aNbN 1 xYNX=N0AB用心 爱心 专心 - 3 - Ay= aN, By= bNA:y=aX, B:y=bXab 即 1ab(注:对数函数第一象限的图像越靠近 y 轴底数越小。) 0N1 时:aNbN0 且 N10a1 , 0 b1 得下图,作直线 x=N 与曲线交于 A,B 两点yxox=NAB 1例 1. 已知a2b20,则 a,b,1 的大小关系是 。分析:a20 b20a1,b1又 21 且a2b2ab0100 a1b20 0b10b1a在教育教学中,教师就应该是把知识点深入浅出地讲解给学生听,引导学生自主学习,让他们在解题过程中“事半功倍” 。而上述对数的比较大小问题会帮助学生在考试中节约一些时间以达到事半功倍的效果。

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